线性插值法
-小姨子勾引姐夫
2023年2月16日发(作者：客车行业)验
目
的
和
要
求
2、掌握用MATAB作线性最小二乘的方法。
实
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»
计算机上机实验报告
专业和班级
姓名
成绩
学号
课程名称数值计算方法实验名称插值法
实
实验目的
1掌握用MATLA计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值
的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析。
3、通过实例学习如何用插值方法与拟合方法解决实际问题，注意
二者的联系和区别。
实验的主要内容
1编制拉格朗日、牛顿插值程序，并运行一个简单的实例。
(1)拉格朗日插值程序：
functionv=polyinterp(x,y,u)
n=length(x);
v=zeros(size(u));
fork=1:n
w=ones(size(u));
forj=[1:k-1k+1:n]
w=(u-x(j))./(x(k)-x(j)).*w;
end
v=v+w*y(k);
end
实例：当x=144,169,225时，y=12,13,15,用拉格朗日差值法求根
号175。如下：
''Fl^.kiEO-1
(2)牛顿插值程序：
functiony=newinterp(X,Y,x)%牛顿插值函数
m=length(X);
fork=2:m
forj=1:k-1
Y(k)=(Y(k)-Y(j))/(X(k)-X(j));
end
end
y=Y(m);
forj=m-1:-1:1
y=y.*(x-X(j))+Y(j);
2、给定函数f(x)x，已知：
f(2.0).1.414214f(2.1).1.449138
f(2.2).1.483240f(2.3).1.516575f(2.4).1.549193
用牛顿插值法求4次Newton插值多项式在2.15处的值，以此作为函
■
■CommandWindow
»1=[2,02.12.22.32.»
Y=[L414214L449138
»对IS;
»y=ne^interp(XjYj
1.483240LE1S5F51.549193]:
y二
1.4S«3
»z=[1.9;«:2.6].
y=nevrirrtexp陆了」莖)i»
pltrt%y)
3.选择函数y=exp(-x2)(-2 用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算m 个插值点的函数值(m要适中，如50~100)。通过数值和图形输出，将三种 插值结果与精确值进行比较。适当增加n,在作比较，由此 作初步分析。 程序： %不同插值方法是否会出现震荡runge现象 %文件 functionrunge10 ［X,Y］=fenduan(10,1);%将［-1,］区间分成10等份，返回对应的(x， y)五组数据 x=linspace(-2,2,100);%将［-1,1］划分成100等份，以便作出样条插 值多项式的图形。 fori=1:length(x)%绘制原函数曲线图 y(i)=exp(-x(i)A2); end holdon plot(x,y); text(0,1,'leftarrow原函数')%对曲线添加标注 y=newinterp(X,Y,x);%多项式插值中的牛顿插值法holdon Plot(x,y); title('插值函数中的runge现象，区间等分为10段');濟加标题 xlabel('X轴'); ylabel('Y轴'); text(-0.9,1.5,'leftarrow牛顿插值')%对曲线添加标注 y=interp1(X,Y,x); plot(x,y); text(-0.4,0.8521,'leftarrow分段线性插值') cs=spline(X,[OY0]);%调用spline函数插值，y比x多两个元素。 plot(X,Y,'o',x,ppval(cs,x),'-');%做样条多项式的图形 text(-1.2,0.2369,'leftarrow样条插值') function[X,Y]=fenduan(n,b)%将区间等分成n份，并求对应点上的函 数值 fori=1:n+1 X(i)=-2+(4*(i-1))/n; Y(i)=exp(-X(i)A2); end functiony=newinterp(X,Y,x)%牛顿插值函数 m=length(X); fork=2:m forj=1:k-1 Y(k)=(Y(k)-Y(j))/(X(k)-X(j)); end end y=Y(m); forj=m-1:-1:1 y=y.*(x-X(j))+Y(j); end 结 果 的 研 究 与 探 讨 将三种插值结果相比较，显然分段线性插值法在节点处不光滑，拉格朗日 值出现较大的振荡，样条差值的结果是最好的，改变n 的值，运行程序，得到的图形如右图所示，比较这两个图可发现，节点增 加后，三种插值方法结果的准确度均有所提高，因此可近似地认为：增加 节点的个数可以提高插值结果的准确程度。