油价调整时间

油价调整时间

-

2023年2月12日发(作者：)

专题1.16有理数的减法（拓展提高）

一、单选题

1

．若

m

为有理数，则

mm

的结果必是（）

A

．正数

B

．负数

C

．非正数

D

．非负数

【答案】

D

【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、

0

的绝对值是

0

，可根

据

m

是正数、负数和

0

三种情况讨论．

【详解】解：

①

当

m

＞

0

时，原式

=m+m=2m

＞

0

；

②

当

m=0

时，原式

=0+0=0

；

③

当

m

＜

0

时，原式

=m-m=0

．

∴

mm

的值大于等于

0

，即为非负数，

故选：

D

．

【点睛】本题主要考查绝对值的性质，能够通过讨论去掉绝对值符号是解决本题的关键，难度不大．

2

．若

||5m

，

||2n

．且

mn

异号，则

||mn

的值为（）

A

．7B

．3或

3

C

．3D

．7或3

【答案】

A

【分析】先求出

m

、

n

的值，再将其代入计算

mn

的值．

【详解】解：

∵|m|=5

，

|n|=2

，

∴m=±5

，

n=±2

．

∵

mn、

异号，

∴m=-5

，

n=2

或

m=5

，

n=-2

．

∴527mn

或527mn

．

故答案为：

A

．

【点睛】本题主要考查了绝对值的定义及有理数的减法运算：正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数，

零的绝对值是零．

3

．有理数abc、、在数轴上的位置如图所示，则在式子

1

,a,cb,ca

a



中，值最大的是（）

A

．

a

B

．cbC

．

caD

．

1

a



【答案】

D

【分析】根据数轴可得1a0bc1，且

ac

，然后分别求得

1

a

，

ca

，

a

，cb的取值

范围即可．

【详解】由数轴可得，1a0bc1，且

ac

，

0cb1，ca0，01a，

1

1

a



，



最大的数为

1

a

．

故选

D

．

【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，根据数轴判断出

a

、

b

，

c

的正负情况以及绝对值的大小是解

题的关键．

4

．已知

7x

，

5y

，且

0xy

，那么

xy

的值是（）

A

．2或12B

．2或12C

．2或12D

．2或1

【答案】

A

【分析】先根据绝对值运算求出

x

、

y

的值，再根据

0xy

可得两组

x

、

y

的值，然后分别代入计算有理数

的减法即可得．

【详解】

57,xy

，

7,5xy

，

又

0xy

，

7

5

x

y













或

7

5

x

y











，

则

752xy

或757512xy

，

故选：

A

．

【点睛】本题考查了绝对值、有理数加减法的应用，熟练掌握各运算法则是解题关键．

5

．若有理数

x

、

y

满足条件：

10x

，

2y

，

xyyx

，那么

2xy

的值是（）

A

．

-14

或

-6B

．

-14

或

6C

．

-12

或

-8D

．

-14

【答案】

A

【分析】根据绝对值的定义可得10x，

2y

，

xy

，所以可能的取值情况只有10x，

2y

或

10x，

2y

，再求出

2xy

的值．

【详解】解：

∵10x

，

∴10x，

∵2y

，

∴

2y

，

∵xyyx

，

∴

xy

，

若10x，

2y

，则

21046xy

，

若10x，

2y

，则

210414xy

．

故答案是：

A

．

【点睛】本题考查绝对值的性质和有理数的减法运算，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法运

算法则．

6

．陆上最高处是珠穆朗玛峰，峰顶高于海平面约

8844

米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，死海的水

面低于海平面

415

米，两处高度相差（）

A

．

9259

米

B

．

9159

米

C

．

8429

米

D

．﹣

8429

米

【答案】

A

【分析】用珠穆朗玛峰的峰顶高度减去死海最低高度，再根据有理数减法法则进行计算即可

.

【详解】若海平面以上记为正，则海平面以下记为负，

∴

珠穆朗玛峰峰顶高约

+8844

米，死海的水面高为

-415

米，

∴

两处高度相差

8844-

（

-415

）

=8844+415=9259(

米

)

，

故选：

A.

【点睛】此题考查有理数的减法计算法则，正确理解题意是解题的关键

.

二、填空题

7

．已知

A

，

B

，

C

是数轴上的三个点，且

C

在

B

的左侧．点

A

，

B

表示的数分别是

1

，

3

，如图所示，若

BC=2AB

，

则点

C

表示的数是

___________________

．

【答案】

-1

【分析】先利用点

A

、

B

表示的数计算出

AB

，再计算出

BC

，然后计算点

C

到原点的距离即可得到

C

点表

示的数．

【详解】解：

∵

点

A

，

B

表示的数分别是

1

，

3

，

∴AB=3-1=2

，

∵BC=2AB=4

，

∴OC=BC-OB=4-3=1

，

∵C

在

B

的左侧，

∴

点

C

表示的数是

-1

．

故答案为：

-1

．

【点睛】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般

取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）

8

．计算：

111111

2



______

．

【答案】

0

【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．

【详解】解：

111111

2



111111

2



0.

故答案为：

0.

【点睛】此题考察了绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9

．已知

|x|

＝

1

，

|y|

＝

3

，若

||xyxy

，则

x

－

y

＝

____

【答案】

-2

或

-4

【分析】已知绝对值的意义和加法的符号规律，求得

x=1

，

y=3

或

x=-1

，

y=3

，再代入求值即可．

【详解】

∵|x|

＝

1

，

|y|

＝

3

，

∴x=±1

，

y=±3

，

∵xyxy

，

∴x+y

＞

0

，

又

∵|x|

＜

|y|

，

∴x=1

，

y=3

或

x=-1

，

y=3

，

当

x=1

，

y=3

时，

x

－

y

＝

1-3=-2

；

当

x=-1

，

y=3

时，

x

－

y

＝

-1-3=-4

．

综上，当

|x|

＝

1

，

|y|

＝

3

，而且

xyxy

时，

x

－

y

＝

-2

或

-4

．

故答案为：

-2

或

-4

．

【点睛】本题考查了绝对值的性质和意义及有理数的加减法，根据绝对值的意义和性质和有理数加法的符

号规律求得

x=1

，

y=3

或

x=-1

，

y=3

是解决问题的关键．

10

．东京与北京的时差为1，巴黎与北京的时差为7．假如现在是北京时间7:00，那么东京时间是

______

，

巴黎时间是

________

．

【答案】

8

：

000

：

00

．

【分析】由于带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，那么用北京时间

+

时差＝东京时间，用北京时

间

-

时差＝巴黎时间．

【详解】解：

7+1

＝

8

，所以东京时间为上午

8

：

00

．

7-7=0

，所以巴黎时间为凌晨

0

：

00

．

故答案为：

8

：

00

；

0

：

00

．

【点睛】此题主要考查了有理数加减法在实际生活中的应用，在学习这一部分内容时一定要联系实际．

11

．两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上

0

K

点，第一步从

0

K

点向左跳

1

个单位到

1

K

，第二步从

1

K

向右跳

2

个单位到

2

K

，第三步从

2

K

向左跳

3

个单位到

3

K

，第四步从

3

K

，向

右跳

4

个单位到

4

K

，

…

，如此跳

20

步，棋子落在数轴的

20

K

点，若

20

K

表示的数是

16

，则

2019

K

的值为

_______

．

【答案】

-1004

【分析】根据向左减向右加可知每两步跳动向右

1

个单位，根据

20

K

表示的数是

16

，可得

0

K

，然后先得出

2018

K

的值，进而得出

2019

K

的值．

【详解】解：由题意得，第一步、第二步后向右跳动

1

个单位，

跳

20

步后向右

20÷2=10

个单位，

则

K

0的值是

16-10=6

，

因为

2019÷2=1009…1

，

所以跳

2018

步时，所对应的数是

1009+6=1015

，

跳

2019

步时，所对应的数是

1015-2019=-1004

，

故答案为：

-1004

．

【点睛】本题考查数轴上动点问题，有理数的减法的应用．解决此题的关键是理解可知每两步跳动向右

1

个单位．

12

．如图，是北京

S1

线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如

果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是

4

，

2

，那么金安桥站表示的数

是

___________

．

【答案】

0

【分析】由桥户营站、苹果园站表示的数分别是

4

，

2

，计算出两点之间的距离为

6

，求出一个单位长度

表示的数是

2

，即可得到答案．

【详解】

∵

桥户营站、苹果园站表示的数分别是

4

，

2

，

∴

桥户营站与苹果园站的距离是

2-

（

-4

）

=6

，

∵

桥户营站与苹果园站之间共有三个单位长度，

∴

每个单位长度表示632，

∴

金安桥表示的数是

2-2=0

，

故答案为：

0

．

【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离，数轴上点的平移规律，有理数的加减法计算，掌握数轴上两点

之间的距离公式是解题的关键．

13

．已知数轴上A、

B

两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为

x

．

（

1

）则A、

B

两点之间的距离为

________

；

（

2

）式子

|1||3||2017||2019|xxxx

的最小值为

________

．

【答案】

2

；

510050

．

【分析】（

1

）根据两点间的距离公式解题即可；

（

2

）由绝对值的几何意义，

||xa

表示数

x

到数

a

的距离，要使式子取得最小值，则应找到与最小数和最

大数距离相等的

x

的值，即可解题．

【详解】（

1

）A、

B

两点之间的距离为

3-1=2

，

故答案为：

2

；

（

2

）由已知条件可知，

||xa

表示数

x

到数

a

的距离，

只有当

x

到

1

的距离等于

x

到

2019

的距离时，式子即可取最小值，



当

12019

1010

2

x





时，

|1||3||2017||2019|xxxx

取最小值，

最小值为：

|10101||10103||10102017||10102019|

=1009+1007+1005+1+1++1005+1007+1009

=2(1009+1007+1005+1)

(10091)505

=2

2





510050

【点睛】本题考查数轴、绝对值、两点间的距离等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关

键．

14

．在日常生活中，

“

八点五十八

”

通常可以说成

“

九点差二分

”

，有时这样表达更清楚，受此启发，我们设计

了一种新的加减计数法．例如：

6

写成14，141046；

191

写成209，2092009191．按这

个方法请计算：2020______

．

【答案】

1980

【分析】观察例子找到规律，根据有理数的减法法则计算得出答案．

【详解】由例题可得20202000-20=1980

，

故答案为：

1980

．

【点睛】此题考查有理数运算的规律，有理数的减法计算法则，读懂例题的计算方法并应用解决问题是解

题的关键．

三、解答题

15

．已知

6x

，

3y

（

1

）若

x

、

y

异号，直接写出

x

和

y

的差为

_____

（

2

）若

xy

，直接写出

x

与

y

的和为

_____

【答案】（

1

）9；（

2

）3或9

【分析】（

1

）先根据绝对值的性质求出

x

、

y

的值，再由

x

、

y

异号，分类讨论

xy

的值；

（

2

）由

xy

，得

6x

，再分类讨论当

=6x

时

y

的值；算出

+xy

．

【详解】解：（

1

）

∵

6x

，

3y

，

∴6x

，

3y

，

∵x

、

y

异号，

∴

当=6x时，

3y

，=63639xy

，

当

6x

时，

3y

，

639xy

，

∴

9xy

；

故答案为：9

（

2

）

∵

xy

，

∴

当=6x时，

x

不可能小于

y

，不成立，

当

6x

时，

3y

时，

+6+33xy

，

当

6x

时，

3y

时，

+639xy

，

∴

+xy

的值为3或9

故答案为：3或9

【点睛】本题考查绝对值的性质和有理数的加减运算，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数加减运算

法则．

16

．某路公交车从起点经过

A

，

B

，

C

，

D

站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：

起点

(20,0),(12,4),(8,9),(6,4),(2,7)ABCD

，终点0,____

．

（

1

）在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义；

（

2

）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？

（

3

）若乘坐该车的票价为每人

2

元，则这一趟公交车能收入多少钱？

【答案】（

1

）

−24

；（

2

）公交车行驶在

C

站和

D

站之间车上的乘客最多；（

3

）

96

【分析】（

1

）根据正负数的意义，利用有理数的加法法则计算即可；

（

2

）根据（

1

）的计算解答即可；

（

3

）根据各站之间的人数，乘以票价

2

，然后计算即可得解．

【详解】解：（

1

）起点到

A

站，车上人数：

20

，

A

站到

B

站，车上人数：

20

＋

12−4

＝

28

，

B

站到

C

站，车上人数，

28

＋

8−9

＝

27

，

C

站到

D

站，车上人数，

27

＋

6−4

＝

29

，

D

站到终点，

29

＋

2−7

＝

24

，

所以，到终点下车还有

24

人；

故答案为：

−24

；

（

2

）由（

1

）的计算可知，公交车行驶在

C

站和

D

站之间车上的乘客最多，为

29

人；

（

3

）（

20

＋

12

＋

8

＋

6

＋

2

）

×2

＝

96

（元）．

答：这趟出车能收入

96

元．

【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．

17

．国内汽油价格每月会有两次调整，如果以今年

6

月底的油价为基准，涨价记为正方向，

7

月至

10

月的

油价调整情况记录如下（单位：元

/

吨）：

时间

7

月上

旬

7

月

下旬

8

月

上旬

8

月

下旬

9

月

上旬

9

月下

旬

10

月

上旬

10

月

下旬

油价调整

（元

/

吨）

100

00850

315

070

（

1

）

7

月至

10

月之间，今年

_______

（填时间）的调价令油价与基准价格相差最大．

（

2

）到

10

月底，油价能否回到基准价格？请说明理由．

【答案】（

1

）

8

月下旬；（

2

）不能，理由见解析

【分析】（

1

）计算出每个时间段与基准价格的差，即可得解；

（

2

）将表格中的数据相加，根据结果判断即可．

【详解】解：（

1

）

7

月上旬与基准价格相差：

+100

，

7

月下旬与基准价格相差：

+100

，

8

月上旬与基准价格相差：

+100

，

8

月下旬与基准价格相差：

+100+85=185

，

9

月上旬与基准价格相差：

185

，

9

月下旬与基准价格相差：

185-315=-130

，

10

月上旬与基准价格相差：

-130

，

10

月下旬与基准价格相差：

-130+70=-60

，

∴8

月下旬的调价令油价与基准价格相差最大；

（

2

）由题意可得：

100+0+0+85+0-315+0+70=-60

，

∴

到

10

月底，油价不能回到基准价格．

【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，有理数的加法的实际应用，解答此题的关键是熟知用正负数表

示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义

相反，二是它们都是数量．

18

．（

1

）填空：

①

正数：

3

5



，

8

；

②

负数：

0.7

，

12

；

③

零：

0

；

（

2

）根据（

1

）中的规律可以发现：无论什么数，它们的绝对值一定是数，即

0a

（

3

）请认真阅读下列材料，求

2x

的最小值

解：

0x

，



当

0x

，即0x时，

2x

的最小值是

2

解答下列问题

①

求

2020x

的最小值；

②

255a

有最大值还是最小值，求出这个值，并求出

a

的值

【答案】（

1

）

①

3

5

，

8

；

②0.7

，

12

；

③0

；（

2

）非负；（

3

）

①2020

；

②

最大值

25

，

a=5

【分析】（

1

）根据绝对值的意义即可得出答案；

（

2

）分析（

1

）中的结论，即可得到（

2

）中的答案；

（

3

）

①

要使

2020x

有最小值，则需使

x

最小，结合（

2

）中结论有

0x

，可得出

0,x

时，

2020x

最小，即可得出答案；

②

由

50a

，得出当

50a

时，原式有最大值，求出

a

的值，代入即可得出答案．

【详解】解：（

1

）

①

正数：

3

5



3

5

，

8

8

；

②

负数：

0.7

0.7

，

12

12

；

③

零：

00

；

（

2

）根据（

1

）中的规律可以发现：无论什么数，它们的绝对值一定是非负数，即

0a

；

（

3

）

①0x



当

0,x

即0x时

∴

2020x

有最小值是

2020

②

255a

有最大值．

50a



当

50a

，即

50,a5a时

255a

有最大值

25

，此时

a=5

．

【点睛】本题考查了绝对值的相关知识，在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值：

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，

0

的绝对值是

0

．

19

．学校为了备战校园足球联赛，利用体育课让学生进行足球训练，为了训练学生快速抢断转身，体育老

师设计了折返跑训练．老师在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，

向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：

+40

，﹣

30

，

+45

，﹣

25

，

+25

，﹣

35

，

+15

，﹣

28

，

+16

，﹣

18

．

（

1

）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（

2

）学生训练过程中，最远处离出发点多远？

（

3

）学生在一组练习过程中，跑了多少米？

【答案】（

1

）在出发点的正西方向，距出发点

5

米；（

2

）最远处离出发点

55

米；（

3

）跑了

277

米

【分析】（

1

）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；

（

2

）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果；

（

3

）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．

【详解】解：（

1

）（

+40

）

+

（﹣

30

）

+

（

+45

）

+

（﹣

25

）

+

（

+25

）

+

（﹣

35

）

+

（

+15

）

+

（﹣

28

）

+

（

+16

）

+

（﹣

18

）＝

+5

（米）．

答：学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点

5

米；

（

2

）第一段，

40

米，

第二段，

40

﹣

30

＝

10

（米），

第三段，

10+45

＝

55

（米），

第四段，

55

﹣

25

＝

30

（米），

第五段，

30+25

＝

55

（米），

第六段，

55

﹣

35

＝

20

（米），

第七段，

20+15

＝

35

（米），

第八段，

35

﹣

28

＝

7

（米），

第九段，

7+16

＝

23

（米），

第十段，

23

﹣

18

＝

5

（米），

故最远处离出发点

55

米；

（

3

）

|+40|+|

﹣

30|+|+45|+|

﹣

25|+|+25|+|

﹣

35|+|+15|+|

﹣

28|+|+16|+|

﹣

18|

＝

277

（米）．

答：学生在一组练习过程中，跑了

277

米．

【点睛】此题考查有理数的加减法的实际应用，绝对值的性质，正确理解题意列式进行计算是解题的关键．

20

．在

2020

年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从

A

地出发，

晚上到达

B

地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：

+15

，﹣

8

，

+9

，﹣

6

，

+14

，

﹣

5

，

+13

，﹣

10

．

（

1

）

B

地位于

A

地的什么方向？距离

A

地多少千米？

（

2

）若冲锋舟每千米耗油

0.6

升，油箱容量为

30

升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

（

3

）救灾过程中，冲锋舟离出发点

A

最远时，距

A

地多少千米？

【答案】（

1

）

B

地在

A

地的东边

22

千米；（

2

）还需补充

18

升汽油；（

3

）距

A

地

32

千米

【分析】（

1

）把题目中所给数值相加，若结果为正数，则

B

地在

A

地的东方，若结果为负数，则

B

地在

A

地的西方；

（

2

）先求出这一天航行的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量；

（

3

）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可．

【详解】解：（

1

）

∵15

﹣

8+9

﹣

6+14

﹣

5+13

﹣

10

＝

22

，

∴B

地在

A

地的东边

22

千米；

（

2

）这一天走的总路程为：

15+|

﹣

8|+9+|

﹣

6|+14+|

﹣

5|+13|+|

﹣

10|

＝

80

千米，

应耗油

80×0.6

＝

48

（升），

故还需补充的油量为：

48

﹣

30

＝

18

（升），

答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充

18

升油；

（

3

）

∵

路程记录中各点离出发点的距离分别为：

15

千米；

15

﹣

8

＝

7

千米；

7+9

＝

16

千米；

16

﹣

6

＝

10

千米；

10+14

＝

24

千米；

24

﹣

5

＝

19

千米；

19+13

＝

32

千米；

32

﹣

10

＝

22

千米．

∴

冲锋舟离出发点

A

最远时，距

A

地

32

千米．

【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，

注意所走总路程一定是绝对值的和．