log导数
-芸苔素
2023年2月16日发(作者：中国古钱币价格表)1．常见函数的导数公式：
（1）0'C
(C为常数)；（2）1)'(nnnxx(
Qn
)；
（3）xxcos)'(sin
；（4）xxsin)'(cos
；
（5）aaaxxln)'(；（6）xxee)'(；
（7）e
x
x
aa
log
1
)'(log；（8）
x
x
1
)'(ln．
2．导数的运算法则：
法则1)()()]()(['''xvxuxvxu．
法则2[()()]'()()()'()uxvxuxvxuxvx
,[()]'()CuxCux
．
法则3
'
2
''
(0)
uuvuv
v
vv
．
3．复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数u′
x
=′(x)，函数y=f(u)在点x的对
应点u处有导数y′
u
=f′(u)，则复合函数y=f((x))在点x处也有导数，且
xux
uyy'''或
f′
x
((x))=f′(u)′(x)．
例题：一：1：求函数323yxx的导数.2：y=
x
xsin
2．函数y=x2cosx的导数为。
函数y=tanx的导数为。
2：求下列复合函数的导数：
⑴32)2(xy；⑵2sinxy；
⑶)
4
cos(xy
；⑷)13sin(lnxy．3
2cbxaxy
4．曲线y=x3的切线中斜率等于1的直线（）
A．不存在B．存在，有且仅有一条
C．存在，有且恰有两条D．存在，但条数不确定
5．曲线3()2fxxx在
0
P处的切线平行于直线41yx，则
0
P点的坐标为（）
A、(1,0)B、(2,8)
C、(1,0)和(－1,－4)D、(2,8)和(－1,－4)
6．f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于（）
A.
3
19
B.
3
16
C.
3
13
D.
3
10
7．曲线22xy在点（1，2）处的瞬时变化率为（）
A2B4C5D6
8．已知曲线122xy在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是（）
A（1，3）B（-4，33）C（-1，3）D不确定
9．物体按照s(t)=3t
2
+t+4的规律作直线运动,则在4s附近的平均变化率.
10．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1,－1)处的切线方程为__________________.
11．已知l是曲线y=
3
1
x3+x的切线中，倾斜角最小的切线，则l的方程是.
12.已知过曲线y=
3
1
x3上点P的切线l的方程为12x-3y=16,那么P点坐标只能为()
A.
3
8
,2
B.
3
4
,1
C.
3
28
,1
D.
3
20
,3
13．已知cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x－2.
求)(xfy的解析式.
14．求过点（2，0）且与曲线y=
x
1
相切的直线的方程.