log函数运算公式

log函数运算公式

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定义域求解：对数函数y=log

a

x的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合

函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，

如求函数y=log

x

（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1

和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}

值域：实数集R，显然对数函数无界；

定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；

0

奇偶性：非奇非偶函数

周期性：不是周期函数

对称性：无

最值：无

零点：x=1

注意：负数和0没有对数。

两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：

也就是说：若y=log

a

b（其中a>0,a≠1，b>0）

当0

a

b>0;

当a>1,b>1时，y=log

a

b>0;

当01时，y=log

a

b<0;

当a>1,0

a

b<0。

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）

(4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)

（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0且b≠1）

（6）log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

(7)对数恒等式：a^log（a)N=N;log（a）a^b=b