长方形和正方形的特征

长方形和正方形的特征

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《长方形和正方形》

坦头中心小学许梦云

教学内容：

《义务教育教科书数学》（人教版）三年级上册第80页。

教材分析：

“长方形和正方形的特点”是人教版课标教材三年级上册的内容。从教材编排体系看，

学生在一、二年级已经有了一些与图形有关的知识学习，即一上认识了“长方体、正方体、

圆柱、球”，一下认识了“长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆”，二上认识了“角、

直角、钝角与锐角”。第一课时已对平面图形中四边形的概念归类整理。本节课要进一步深

入研究四边形中的长方形和正方形，要让学生通过动手比一比、量一量、折一折等活动，发

现并归纳出长方形和正方形的特点。

学情分析：

在前面的学习中学生已经学习了长方形、正方形、平行四边形、圆形、三角形、长方体、

正方体、圆柱，初步认识了这些几何图形，形成了一定的空间观念，学生也有了一定的生活

经验，前一节课也认识了四边形，这节课将通过师生的一系列活动，发现长方形和正方形的

特征，掌握一些基础的学习技能，发展学生的合作意识，培养学生观察问题、发现问题、解

决问题的能力。给学生提供充分的动手和表达的时间和空间，让他们活跃的思维在课堂上充

分展现。

教学目标：

1、通过观察和操作等活动，感受并能用自己的语言描述长方形、正方形的特点。

2、在对长方形、正方形特点的探索过程中学会用多种方法进行验证。

3、通过观察、测量、动手操作和小组学习、合作探究等活动，在获得直观经验的同时

发展空间观念，培养学生创新意识，学会和他人合作交流。

4、能够运用学会的知识解决问题，在探索过程中获得成功的体验，建立学好数学的信

心。

教学重点：认识长方形和正方形的特点。

教学难点：小组合作运用不同的方法探究长方形和正方形的特点。

教学准备：

三角尺长方形正方形

教学过程：

一、导入旧知

课件出示许多四边形：小朋友们，你认识我们这个大家族吗？

师：孩子们，这是谁的家族啊？

生：四边形

师：你还记得四边形有哪些特征吗？

生：有四条直的边，有四个角。

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师：四边形这个大家族里还有许多的小家族。瞧！它就是成员之一，你们认识它吗？

（点击长方形使其置于点子图中）

生齐答：长方形

师：它也是成员之一，它又是谁呢？（出示正方形置于点子图中）

生：正方形

师：看样子孩子们对它们并不陌生，一年级的时候咱们就已经认识过长方形和正方形

了，那么今天这节课我们就要继续来学习长方形和正方形。（板书课题）

【设计意图：通过复习旧知导入新知，不但可以巩固新知，而且让学生在此环节中认

识到长方形和正方形都属于四边形这个大家庭，轻轻松松就为长方形和正方形是特殊的四

边形这一知识点铺垫。】

二、探究新知

教学长方形、正方形的特点

1、长方形和正方形是比较特殊的四边形，它们到底特殊在哪呢？

师：先请大家仔细观察点子图中的长方形和正方形,你觉得

它们藏着什么秘密，有什么特点呢？

预设：

生：（1）长方形上下两边一样长，左右两边一样长。

（2）正方形四条边都一样长。

（3）长方形、正方形四个角都是直角。

师：你们可真是一群爱思考的孩子啊！接下来我们就一起先来研究长方形和正方形，验

证一下你们的猜想对吗？

【设计意图：将长方形和正方形置于点子图中便于学生形成其特点的猜想，有一定想

法了，在接下来验证环节中学生的目标就会更加明确，为探究环节作下铺垫。】

请拿出信封中的长方形和正方形，我们先一起来研究长方形。（黑板贴上长方形）

2、探究长方形的特点：

（1）自主探究

提示：小组合作用三角尺比一比角、量一量边，也可以动手折一折，研究长方形的特

点，需要记录的就直接记录在长方形上，完成后小组内相互说一说你的发现。

（2）汇报交流

你发现了什么？

生：我发现了长方形上下两边一样长，左右两边一样长。

师：你是怎么研究出来的？

生：用尺子量出来的。

师：你能响亮地告诉大家上下两边和左右两边的长度吗？

生：上下边长都是10厘米，左右边长都是7厘米。（课件配合播放验证）

师：你们测量的结果也都是这样的吗？（是）看样子这是大家共同的发现，

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长方形中像这样上下相对的边，左右相对的边，咱们就称为对边，所以通过刚才的研究

我们就可以得到长方形的对边（相等）。

长方形有几组对边相等啊？（两组）哪两组？动手在长方形上指一指。

师：像这样相邻的两条边都可以称为邻边。

长方形有两组对边相等，刚才大家都是用尺子测量出来的吗？有没有用不同方法得到这

个结果的？

生：我是通过折一折的方法得到的。

将学生请到台前，让其折给全班同学看，并自己讲述折了以后会得到怎样的结果。

引导学生关注边的长度关系

这个孩子多能干啊！不但能演示给大家看，而且能把自己的发现说得如此清楚，太棒了！

大家都用这种方法折一折吧！感受一下用折的方法得到长方形两组对边相等。

师：折一折其实也是一种非常不错的方法，特别是当我们没有尺子的时候，用折的方法

来研究既方便又实用。

无论是通过量还是通过折的方法，最后我们都可以得到长方形的对边相等。（板书：对

边相等）

【设计意图：量一量的方法是直观可见的，在此环节中其实适当地优化一下折的方法，

既加强了学生的动手能力又培养了空间观念，而且方法多样化，能使学生在下一个研究正

方形特点的环节时有更多的探究方法。】

师：孩子们，你们除了发现这个特点以外，还有发现长方形其他的特点吗？

生：长方形的四个角都是直角。

师：你是怎么研究出来的？

生：用尺子量出来的。

师：尺子只能量长度啊！怎么能得到直角呢？你能说得更具体更明白一些吗？

生：用三角尺的直角去比一比，如果完全重合了就是直角。

师：这回说得是相当清楚了！想要知道这个角是不是直角，我们只要用谁去比一比就行

了啊？（课件配合播放验证四个角是直角）（板书：有4个直角）

（3）介绍长方形各边的名称。

师：长方形它的每条边也有自己独有的名称，通常我们把长方形较长的边称为长，较短

的边称为宽。请问长方形有几条长，几条宽呢？

生：两条长，两条宽。

3、探究正方形各边的特征：

大家通过自己的聪明才智一下子就研究出了长方形的特点，相信正方形中藏着的秘密也

一定难不倒大家。

（1）运用研究长方形特点的方法研究正方形的特点。

（2）汇报交流

你发现了什么？

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生：我发现了正方形四条边一样长。

师：你是怎么研究出来的？

生：用尺子量出来的。

师：它的边长是多少呢？

生：每条边都是7厘米。（课件配合播放验证）

师：通过测量我们可以得到正方形的四条边都（相等）。

有没有用不同方法得到这个结果的？

生：我是通过折一折的方法得到的。

基本上的学生应该都会对折得到对边相等，无法折出四条边都相等的方法。

引导：你能否折一折，证明这两条邻边是相等的？（沿对角线折成三角形）

再进一步怎样折就能证明这四条边都相等了啊？（再对折）

师：大家都用这种方法动手折一折吧！感受正方形的四条边都相等。

通过量和折的方法我们都得到了一个共同的结果：正方形的四条边都相等。（板书：四

条边都相等）

师：孩子们，你们除了发现正方形的这个特点以外，还有发现其他的特点吗？

生：正方形的四个角都是直角。

师：你是怎么研究出来的？

生：用三角尺的直角去比一比，如果完全重合了就是直角。

课件配合播放验证：正方形的四个角都是直角（板书：有4个直角）

（3）介绍正方形各边的名称。

4、通过学习咱们回头看，你觉得长方形和正方形有什么共同点和不同点啊？

【设计意图：通过动手比一比、量一量、折一折，自主探究出最后的结果，让学生自己

充分感知长方形和正方形的特征，真正理解、掌握。】

三、巩固练习

1、你能找出下面图形哪些是长方形,哪些是正方形吗？

如果告诉你2号和5号其中几条边的长度，你能判断其他几条边的长度吗？你是怎么知道

（5）

（8）

（4）

（6）

（1）

（2）

（3）

（7）

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的？

【设计意图：会判断长方形和正方形，并能运用其特点自主解决问题】

2、下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。

(1)长方形和正方形都是四边形。……………（）

(2)长方形的对边相等，四个角都是直角。…（）

(3)正方形的四条边都相等。…………………（）

(4)对边相等的四边形是长方形。……………（）

反问：四边形只要对边相等就是长方形了吗？还要满足什么条件？（出示平行四边形）

生：还必须四个角都是直角。

【设计意图：让学生在比较容易混淆的几道判断题中真正理解，通过错误的体验后能灵

活运用长方形和正方形的特点。】

3、在方格纸上画一个长方形和一个正方形。

投影展示，说说你是怎样画的？强调角和边需要满足的条件。

同桌相互检查，看看有没有画错了的，有错的请帮他指出让其纠正。

【设计意图：会画长方形和正方形，能从自己的画法中总结出边和角的特点，再一次巩

固本节课的重点。】

4、猜一猜、折一折。

（1）猜信封里是什么图形，慢慢展现让学生有一个体验的过程。

（2）师：其实这个长方形啊就在大家的手上，请大声告诉我它的长是几厘米？宽是几厘米？

你能不能用这张长方形纸折出一个最大的正方形？折出来以后量量它的边长，直接写在这张

纸上，以便于待会儿汇报。

学生动手尝试

（3）汇报交流：你们是怎样折的？这真的是一个正方形吗？你有什么理由说明它是一个正

方形？

这是我们用这张长方形纸能折出的最大的正方形吗？能不能折出更大的？正方形的边长最

长可以达到哪条边的长度？所以只要满足什么条件就能折出最大的正方形？（折出的正方形

的边长和长方形的宽相等）

将黑板上的大图重合，仔细看其实正方形的边长就是原来长方形中谁的长度啊？

下图是一个长方形。

（1）在图中画出一个最大的正方形，这个正方形

7厘米的边长是（）厘米。

（2）剩下的图形是一个长方形，长是（）

10厘米厘米，宽是（）厘米

你能不用尺子量就说出它们的长度吗？

（3）在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（)厘米。

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能用刚才的方法折一折、量一量吗？这回正方形的边长最长可以达到哪条边的长度？

【设计意图：拓展学生的思维，在图形的分割过程中，把握图形的特点，想象出分解

后图形的情况，培养学生的空间观念。】

四、全课小结

师：这节课小朋友们都表现的特别棒！你在课堂上有什么收获吗？

板书：

长方形和正方形

不同点相同点

长方形

宽对边相等有4个直角

长

正方形

四条边都相等有4个直角

边

《长方形和正方形》教学反思

本节课是人教版一年级上册第七单元的第二课时，原本应是第一课时和第二

课时合并在一起上的，但是由于容量太大，导致各知识点都好似蜻蜓点水，落实

不到位，所以最终决定将第二课时单独成一课，让每一位学生都充分经历探究特

点的全过程，真正做到扎实有效。我从以下三方面对本课进行反思：

一、联系生活，感悟数学

《数学课程标准》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际

问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同

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时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展。在教学中，应注重

所学知识与日常生活的密切联系，使学生在观察、操作、交流等活动中，获得简

单平面图形的直接经验。

二、合作探究，建构数学

《数学课程标准》在前言中明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依

赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。

因此，小组合作探究是时代赋予数学教学活动的要求。本案例片断二中，在学生

初步感知长方形、正方形后，要求学生先猜想长方形的角和边各有什么特征，然

后利用手中的材料开展自主学习，即通过想一想、量一量、比一比、折一折等实

践活动，让每个学生经历了从具体形象的操作中了解、体会这长方形的边和角的

特点的过程，然后在小组里讨论、交流、验证，真正把学生推到了学习的主体地

位。汇报时，各学习小组争先恐后，畅所欲言，各抒已见。如让学生汇报“怎样

知道长方形的对边相等的”这一问题时，有的说是用尺子量出来的、有的说是用

对折的方法知道的。在探索正方形特征时，放手让学生根据探索长方形的特征的

方法，小组合作探究正方形的边和角的特征。在交流如何验证正方形四条边都相

等时，有一学生用对折的方法验证的，说得有条有理。这样由自主探索找特征—

—合作交流说特征——动手操作验特征，学生在这一过程中获取了广泛的数学活

动经验，为学生主动建构这两种图形的特征做好了孕伏。

三、动手操作，用活数学

《数学课程标准》在基本理念中指出：“数学教学活动，必须建立在学生的

认知发展水平和已有的知识经验基础上，为学生提供充分从事数学活动的机会，

帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识”。本课正是

实践这种理念的一个典范，在练习中让学生在方格纸上画出长方形和正方形，让

学生根据本课所学习的平面图形的特征，画出各种各样的长方形、正方形。操作

的成功不但反映了学生对本课所学知识的掌握情况，更体现了学生应用数学解决

实际问题的策略与能力，并从中得到成功的体验，树立学习的信心。

但对于本节课我个人觉得最大的不足之处就是课堂还是放得不够开，给予学

生讲得时间不够充分，没有真正地发挥学生的自主性，这也是我今后需要努力的

方向。希望通过这一次次的锻炼，自己可以不断成长！