高中数学必背公式
-股利增长模型公式
2023年2月16日发(作者：红杉木)第1⻚页（共9⻚页）
⾼高中数学公式及知识点速记
1、函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，
若，则为增函数；
若，则为减函数；
若，则有极值。
2、函数的奇偶性
若，则是偶函数；偶函数的图象关于y轴对称。
若，则是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。
3、函数在点处的导数的⼏几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应
的切线⽅方程是.
4、⼏几种常⻅见函数的导数
①；②；③；④；
⑤；⑥
5、导数的运算法则
（1）.
（2）.
（3）.
6、求函数的极值的⽅方法是：解⽅方程得．当时：
①如果在附近的左侧，右侧，那么是极⼤大值；
②如果在附近的左侧，右侧，那么是极⼩小值．
7、分数指数幂
(1).
(2).
8、指数幂的运算性质
(1)；
(2)；
(3).
学习是件很快乐的事
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9、对数公式
（1）指数式与对数式的互化:。
（2）对数的四则运算法则.若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);
(2);
(3).
（3）换底公式:.
（4）对数恒等式：①②
10、常⻅见的函数图象
11.三⻆角函数的定义
sin=y/=x/=y/x
三⻆角函数的符号：⼀一全正，⼆二正弦，三正切，四余弦
12、同⻆角三⻆角函数的基本关系式
，=.
13、正弦、余弦的诱导公式
诱导公式⼀一：sin(+k)=sin(+2k)=sin；
cos(+k)=cos(+2k)=cos
tan(+k)=tan(+2k)=tan
诱导公式⼆二：sin()=－sin；
cos()=－cos；
tan()=tan.
诱导公式三：sin（）=－sin；
cos（）=cos；
tan（）=－tan.
诱导公式四：sin()=sin；
cos()=－cos；
tan()=－tan.
诱导公式五：sin()=cos；
cos()=sin；
诱导公式六：sin()=cos；
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cos()=－sin.
14、和⻆角与差⻆角公式
;
;
.
=；(辅助⻆角所在象限由点的象限决定,).
15、⼆二倍⻆角公式
.
.
.
公式变形（降幂公式）：
16、三⻆角函数的周期
函数及函数的周期，最⼤大值为|A|；
函数（）的周期.
17.正弦定理理：（R为外接圆的半径）.
利利⽤用正弦定理理求⻆角，要根据⼤大边对⼤大⻆角，⼩小边对⼩小⻆角取舍
18.余弦定理理
;
;
.
19.⾯面积定理理
.
20、三⻆角形内⻆角和定理理
在△ABC中，有
sinC=sin(A+B)
cosC=-cos(A+B)
21、三⻆角函数的性质
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22、a与b的数量量积:a·b=|a||b|cosθ．
23、平⾯面向量量的坐标运算
(1)设A，B,则
(2)设a=,b=，则a+b=.
(3)设a=,b=，则a-b=.
(4)设a=，则a=.
(5)设a=,b=，则a·b=.
(6)设a=，则
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24、两向量量的夹⻆角公式：；(a=,b=).
25、平⾯面两点间的距离公式：=
26、向量量的平⾏行行与垂直：设a=,b=，则
a∥bb=λa.
aba·b=0.
27、数列列的通项公式与前n项的和的关系
；(数列列的前n项的和为).
28、等差数列列的通项公式
；
等差数列列其前n项和公式为
.
29、等差数列列的性质：
①等差中项：=+；
②若m+n=p+q，则+=+；
30、等⽐比数列列的通项公式
；
等⽐比数列列前n项的和公式为
或.
31、等⽐比数列列的性质：
①等⽐比中项：=；
②若m+n=p+q，则=；
32、常⽤用不不等式：
（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
均值不不等式的应⽤用：已知都是正数，则有
（1）若积是定值，则当时和有最⼩小值；
（2）若和是定值，则当时积有最⼤大值.
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33.
斜率公式
k=tan
α（α为倾斜⻆角）
（、）
.
34、直线的3种⽅方程
（1）点斜式：；(直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式：；(b为直线在y轴上的截距).
（3）⼀一般式：；(其中A、B不不同时为0).
35、两条直线的平⾏行行和垂直
若，
①;
②.
36、点到直线的距离
；(点,直线：).
37、圆的2种⽅方程
（1）圆的标准⽅方程.
（2）圆的⼀一般⽅方程(＞0).
38、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:其中
;
;(设切线⽅方程，再利利⽤用相切条件求k）
.（弦⻓长公式）
39、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准⽅方程、⼏几何性质
①椭圆：，焦点（±c,0），，离⼼心率，
②双曲线：(a>0,b>0)，焦点（±c,0），，离⼼心率，渐
近线⽅方程是.
③抛物线：，焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的
距离.
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40、复数
①共轭复数为；
②复数的相等：；
③复数的模==；
④复数的四则运算法则
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
41、充要条件
①充分条件：若，则是充分条件.
②必要条件：若，则是必要条件.
42、空间点、直线、平⾯面之间的位置关系
①公理理1：如果⼀一条直线上的两点在⼀一个平⾯面内，那么这条直线在此平⾯面内。
②公理理2：过不不在⼀一条直线上的三点，有且只有⼀一个平⾯面。
推论1：经过⼀一条直线和直线外的⼀一点，有且只有⼀一个平⾯面。
推论2：两条相交直线确定⼀一个平⾯面。公理理2
推论3：两条平⾏行行直线确定⼀一个平⾯面。
③公理理3：如果两个不不重合的平⾯面有⼀一个公共点，那么它们有且只有⼀一条过该点的公共直线。
43、空间中直线与直线之间的位置关系
①空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同⼀一平⾯面内；有且只有⼀一个公共点；
平⾏行行直线：同⼀一平⾯面内；没有公共点；
异⾯面直线：不不在同⼀一个平⾯面内；没有公共点。
②公理理4：平⾏行行于同⼀一条直线的两条直线互相平⾏行行。
44、空间中直线与平⾯面、平⾯面与平⾯面之间的位置关系
直线与平⾯面有三种位置关系：
（1）直线在平⾯面内——有⽆无数个公共点
（2）直线在平⾯面外直线与平⾯面相交——有且只有⼀一个公共点
直线在平⾯面平⾏行行——没有公共点
aαa∩α=Aa∥α
C
·
B
·
A
·
α
P
·
α
L
β
共⾯面直线
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45、直线与平⾯面平⾏行行的判定
直线与平⾯面平⾏行行的判定定理理：平⾯面外⼀一条直线与此平⾯面内的⼀一条直线平⾏行行，则该直线与此平
⾯面平⾏行行。简记为：线线平⾏行行，则线⾯面平⾏行行。
符号表示：aα
bβa∥α
a∥b
46、平⾯面与平⾯面平⾏行行的判定
①两个平⾯面平⾏行行的判定定理理：⼀一个平⾯面内的两条相交直线与另⼀一个平⾯面平⾏行行，则这两个平⾯面
平⾏行行。
符号表示：aβ
bβ
a∩b=Pβ∥α
a∥α
b∥α
②判断两平⾯面平⾏行行的⽅方法有三种：
（1）判定定理理；
（2）平⾏行行于同⼀一平⾯面的两个平⾯面平⾏行行；
（3）垂直于同⼀一条直线的两个平⾯面平⾏行行。
47、直线与平⾯面、平⾯面与平⾯面平⾏行行的性质
①定理理：⼀一条直线与⼀一个平⾯面平⾏行行，则过这条直线的任⼀一平⾯面与此平⾯面的交线与该直线平⾏行行。
简记为：线⾯面平⾏行行则线线平⾏行行。
符号表示：a∥α
aβa∥b
α∩β=b
②定理理：如果两个平⾯面同时与第三个平⾯面相交，那么它们的交线平⾏行行。
符号表示：
α∥β
α∩γ=aa∥b
β∩γ=b
③两个平⾯面平⾏行行，那么在⼀一个平⾯面内的所有直线都平⾏行行于另外⼀一个平⾯面。
48、直线与平⾯面垂直的判定
①定义：如果直线与平⾯面α内的任意⼀一条直线都垂直，我们就说直线与平⾯面α互相垂直，记
作⊥α。
αp
②判定定理理：⼀一条直线与⼀一个平⾯面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平⾯面垂直。
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49、平⾯面与平⾯面垂直的判定
两个平⾯面互相垂直的判定定理理：⼀一个平⾯面过另⼀一个平⾯面的垂线，则这两个平⾯面垂直。
50、直线与平⾯面、平⾯面与平⾯面垂直的性质
①定理理：垂直于同⼀一个平⾯面的两条直线平⾏行行。
②性质定理理：两个平⾯面垂直，则⼀一个平⾯面内垂直于交线的直线与另⼀一个平⾯面垂直。
51.球的半径是R，则其体积,其表⾯面积．
柱体体积V=Sh锥体体积V=Sh
52分类计数原理理（加法原理理）.
分步计数原理理（乘法原理理）.
53.排列列数公式==.(，∈N*，且)．
组合数公式===(∈N*，，且).
54⼆二项式定理理;
⼆二项展开式的通项公式.
55.等可能性事件的概率.
互斥事件A，B分别发⽣生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
独⽴立事件A，B同时发⽣生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).
n次独⽴立重复试验中某事件恰好发⽣生k次的概率
56离散型随机变量量的分布列列的两个性质
（1）;
（2）.
数学期望