磁场的基本性质

磁场的基本性质

-优雅英语

2023年2月16日发(作者：泰国地图)

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-1

磁场

运

动

电

荷

性质

对通电导体的作用：BILF

对运动电荷的作用

磁感应强度：

S

B

IL

F

B



、

磁感线：引入磁通量BS

0//FBv，直线运动

qvBFBv，

匀速圆周运动

向心力：

r

v

mF

2



半径：

qB

mv

r

周期：

qB

m

T

2



电荷和电荷守恒定律

电场

电场力的性质

电场场强：E=F/q矢量电场线

真空中点电荷电场的场强：

2/rKQE

电场能的性质

电势：qE

p

/标量

电势差：

BAAB

U等势面

电场力

qEF（任何电场）

2

21

r

qq

KF（真空中点电荷）

电场能：qE

p



电场力的功：

PABAB

EqUW

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-2

一．电场的性质

1．库仑定律

例1．2009(江苏卷)两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固

定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为

r

2

，

则两球间库仑力的大小为()

FFFD．12F

答案：C

解析：两电荷间的作用力F＝k

3Q2

r2

，两电荷接触电量先中和再平均分配，每个小球带电量为

Q，F′＝

2

2

2













r

Q

k，

F′

F

＝

4

3

，C正确．

2.电场力

例2.（2009－广东卷）如图6，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强

电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，

其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是

A．粒子在M点的速率最大

B．粒子所受电场力沿电场方向

C．粒子在电场中的加速度不变

D．粒子在电场中的电势能始终在增加

答案.C

【解析】根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧，再结合电场力的特点可

知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错。从N到M电场力做负功，减

速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A

错，D错。在整个过程中只受电场力根据牛顿第二定律加速度不变。

3.对电场强度的三个公式的理解

例（安徽卷）如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=的圆，P为圆周上的一

点，O、P两点连线与

x

轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿

y

轴负方向的

匀强电场，场强大小E=100V/m，则O、P两点的电势差可表示为（）

A．

10sin(V)

op

U

B．

10sin(V)

op

U

C．

10cos(V)

op

U

D．

10cos(V)

op

U

【答案】A

【解析】在匀强电场中，两点间的电势差U=Ed，而d是沿场强方向上的距

离，所以

sin

OP

dR

，故：

100(0.1sin)10sin(V)

op

U

，选项A正确。

x/m

y/m

O

P

θ

·

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-3

60°

P

N

O

M

例（安徽卷）如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为

定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为

m

、带正电

的小球悬于电容器内部。闭合电键S，小球静止时受到悬线的拉力

为F。调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是（）

A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大

B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小

C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大

D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小

【答案】B

保持R1不变，缓慢增大R2时，由于R0和R2串联，R0两端的电压

减小，即平行板电容器的两个极板的电压U减小，带电小球受到的电场力

U

FqEq

d



电

减小,悬线的拉力为

22()FmgF

电将减小，选项B正确，A错误。保持R2不变，缓慢

增大R1时，R0两端的电压不变，F电不变，悬线的拉力为F不变，C、D错误。

4.电场强度的叠加

例（海南卷）如右图，M、N和P是以

MN

为直径的半圈弧上的三点，

O点为半圆弧的圆心，

60MOP

．电荷量相等、符号相反的两个

点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为1

E

；若将N点

处的点电荷移至P点，则O点的场场强大小变为2

E

，1

E

与2

E

之比为（）

A．

1:2

B．

2:1

C．

2:3

D．

4:3

【答案】B

【解析】依题意，每个点电荷在O点产生的场强为

1

2

E

，则当N点处

的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，合场强大小为

1

22

E

E

，则

1

2

2

1

E

E



，B正确。

5.电场强度E和电势φ、电势差U的关系

例6.（2010－广东卷－21－6－A）图8是某一点电荷的电场线分布

图，下列表述正确的是()

点的电势高于b点的电势

B.该点电荷带负电

点和b点电场强度的方向相同

点的电场强度大于b点的电场强度

答案：BD

E1/2

E1/2

E2

E

S

R

0

R

1

R

2

M

N

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解析：考察电场线的知识：

A以点电荷为圆心，同一圆周上，电势相等，以点电荷为圆心，a点为圆周一点做圆交过b

点的电场线为a′，则：aa





，由顺着电场线电势降低知：ab





因而：ab



CDa点电场线比b点密因而：Ea>Eba、b两点的电场线的方向不同。选BD。

例（山东卷）某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（）

A．c点场强大于b点场强

B．a点电势高于b点电势

C．若将一试探电荷+q由a点释放，它将沿电场线运动b点

D．若在d点再固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q由a移至b

的过程中，电势能减小

答案：BD

【解析】A.根据电场线疏密表示电场强度大小，c点场强小于b点场强，A错误；

B.根据沿电场线方向电势降低（最快），a点电势高于b点电势，B正确；

C.若将一试电荷+q由a点释放，因受力方向沿电场方向（电场线切线），它不能沿电场线运

动到b点，C错误；

D.若在d点再固定一点电荷-Q，叠加后电势仍然a高于b，将一试探电荷+q由a移至b的

过程中，因电势降低，所以电势能减小，D正确；

本题选BD。本题考查电场、电场线、电势、电势能。

6、电场中的动力学问题

例8.（09·浙江·23）如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水

平放置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q（q>0）的小物块在与金属板A相距l处静止。

若某一时刻在金属板A、B间加一电压，小物块与金属板只

发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为q，并以与碰前大小相等

的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素

为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则

（1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？

（2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？

答案：（1）gl（2）时间为

1

4

g

，停在2l处或距离B板为2l

解析：本题考查电场中的动力学问题

（1）加电压后，B极板电势高于A板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向A板

做匀加速直线运动。电场强度为

d

U

EBA

小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为

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-5

mgqEF

合

故小物块运动的加速度为

g

md

mgdqU

m

F

a



2

1

1





合

设小物块与A板相碰时的速度为v

1，由

lav

1

2

1

2

解得glv

1

（2）小物块与A板相碰后以v

1

大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大

小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小为

2

qE

mgF

合

加速度大小为

2

1

m4

F

ag合

设小物块碰后到停止的时间为t，注意到末速度为零，有

12

0vat

解得1

2

v

t

a



1

4

g



设小物块碰后停止时距离为

x

，注意到末速度为零，有

xav-0

2

2

1

2

则

2

2

2

2

v

xl

a



或距离B板为ld2

二、磁场的性质

1.安培力

例(全国卷Ⅰ）如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方

向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc=∠bcd=1350。流经

导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力

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-6

Ａ．方向沿纸面向上，大小为(21)IBL

Ｂ．方向沿纸面向上，大小为(21)IBL

Ｃ．方向沿纸面向下，大小为(21)IBL

Ｄ．方向沿纸面向下，大小为(21)IBL

答案A

【解析】该导线可以用a和d之间的直导线长为(21)L来等效代替,根据FBIl,可知大

小为(21)BIL,方向根据左手定则.A正确。

2.洛伦兹力

例(宁夏卷）医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血

流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、

b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血

液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，

血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在

某次监测中，两触点的距离为，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160µV，磁感

应强度的大小为。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（）

A．s，a正、b负

B．s，a正、b负

C．s，a负、b正

D．s，a负、b正

答案A。

【解析】依据左手定则，正离子在磁场中受到洛伦兹力作用向上偏，

负离子在磁场中受到洛伦兹力作用向下偏，因此电极a、b的正负为a

正、b负；当稳定时，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为

零，则qE=qvB，可得

6

3

16010

1.3/

0.04310

EU

vms

BBd











，A

正确。

活页练习

1.(2010·上海单科，13)如图3－1－3所示，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V

形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.当在该导线中通以电流强

度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为()

A．0B．C．BIlD．2BIl

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答案：C

解析：V形导线通入电流I时每条边受到的安培力大小均为BIl，方向分别垂直于导线斜向

上，再由平行四边形定则可得其合力F＝BIl，答案为C.

（安徽卷）右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金

属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。

云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子

（）

A.带正电，由下往上运动

B.带正电，由上往下运动

C.带负电，由上往下运动

D.带负电，由下往上运动

答案：A。

解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式

qB

mv

r

可知，半径变小，粒子运动方向

为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。选A。

（浙江卷）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁

感应强度大小为B方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上的两条宽度分别为2d和d的封，两

分近端相距为L一群质量为m电荷量为q,具有不同速度的粒子从宽度2d为的缝垂直于板

MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是

fA.粒子带正电

B.射出粒子的最大速度为

3

2

qBdL

m



C.保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最

小速度之差增大。

D.保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大。

【答案】BC

【分析】A．由左手定则可知粒子带负电。B．带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力作用做

匀速圆周运动，，所以，最大半径为，对应

最大速度为：。最小半径为，对应最小速度为：。

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C。最大速度与最小速度之差为；，D。

与L无关。

4.2008（上海卷）如图所示，把电量为－5×10－9C的电荷，从电场中的A点

移到B点，其电势能＿＿＿（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若A点的电势

UA＝15V，B点的电势UB＝10V，则此过程中电场力做的功为＿＿＿＿J。

答案：增大，－×10－8

（浙江卷）空间存在匀强电场，有一电荷量q(q>0)，质量m的粒子从O点以速

率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0。现有另一电荷为-q、质量m的粒子以

速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0。若忽略重力的影响，则

A．在O、A、B三点中，B点电势最高

B．在O、A、B三点中，A点电势最高

C．OA间的电势差比BO间的电势差大

D．OA间的电势差比BA间的电势差小

答案AD

【解析】正电荷由O到A，动能变大，电场力做正功，电势能减小，电势也减小，O点电势

较高；负电荷从O到B速度增大，电场力也做正功，电势能减小，电势升高，B点电势比O

点高。所以B点最高，A对；

22

2

00

OA0

OA

11

2

W3

22

U

2

mvmv

mv

qqq





22

2

00

0

11

32

5

22

2

OB

OB

mvmv

Wmv

U

qqq







，故D对

（浙江卷）请用学过的电学知识判断下列说法正确的是（)

A.电工穿绝缘衣比穿金属衣安全

B.制作汽油桶的材料用金属比用塑料好

C.小鸟停在单要高压输电线上会被电死

D.打雷时，呆在汽车里比呆在木屋里要危险

【解析】电力工人高压带电作业，全身穿戴金属丝网制成的衣、帽、手套、鞋，可以对

人体起到静电屏蔽作业，使人安全作业。因为塑料和油摩擦容易起电，产生的静电荷不易

泄漏，形成静电积累，造成爆炸和火灾事故。一辆金属车身的汽车也是最好的“避雷所”，

一旦汽车被雷击中，它的金属构架会将闪电电流导入地下。选项B正确

（上海卷）两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连

线上场强大小E与x关系的是图（）

（A）

（B）（C）（D）

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【答案】A

【解析】由等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中点处电场强度最小，

但不是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小，因此A正确。

8．电视显像管上的图像是电子束打在荧光屏的荧光点上产生的．为了获得清晰的图像，电

子束应该准确地打在相应的荧光点上．电子束飞行过程中受到地磁场的作用，会发生我们

所不希望的偏转．从电子枪射出后自西向东飞向荧光屏的过程中，关于电子由于受到地磁

场的作用的运动情况(重力不计)正确的是()

A．电子受到一个与速度方向垂直的变力

B．电子在竖直平面内做匀变速曲线运动

C．电子向荧光屏运动的过程中速率不发生改变

D．电子在竖直平面内的运动轨迹是匀变速直线运动

【解析】电子在飞行过程中受到地磁场洛伦兹力的作用，洛伦兹力是变力而且不做功，所

以电子向荧光屏运动的速率不发生改变，A、C两项正确；又因为电子在自西向东飞向荧光

屏的过程中，所受的地磁场感应强度的水平分量可视为定值，故电子在竖直平面内所受洛

伦兹力大小不变、方向始终与速度方向垂直，电子在竖直平面内的运动并不是匀变速直线

运动或匀变速曲线运动，B、D两项错误．

答案：AC

（北京卷）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）。设两极板正对面积

为Ｓ，极板间的距离为ｄ，静电计指针偏角为



。实验中，极板所带电荷量不变，若

()

A.保持S不变，增大d，则



变大

B.保持S不变，增大d，则



变小

C.保持d不变，增大S，则



变小

D.保持d不变，增大S，则



不变

【答案】A

【解析】由

4

S

C

kd







知保持S不变，增大d，电容减小，电容器带电能力降低，电容器电

量减小，静电计所带电量增加，



变大；保持d不变，减小S，电

容减小，



变大。正确答案A。

10.在如图3－1－21所示的圆形区域内存在着沿纸面方向的匀强

图3－1－21

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-10

电场(具体方向未画出)，a、b、c、d分别为两条直径的端点，ac

⊥bd，一金属钠离子从b点沿bd方向以速度v0射入电场，只

在电场力作用下，从c点飞出电场，则下列说法正确的是()

A．钠离子到达c点时的速度一定大于b点的速度

B．若a、b、c三点的电势分别为12V、8V、3V，则d点电势一定为7V

C．电场力一定对钠离子做了正功

D．b点电势一定高于c点的电势

解析：钠离子从b点到达c点的过程中，电场力做功情况不明确，无法确定b、c两点的速

度大小，A项错误；根据电势差和场强的关系式U＝Ed，有φa－φb＝φd－φc，B项正确；

由于电场方向不确定，故无法判断b、c两点的电势高低，也无法判断电场力做功的正负，

C、D项均错．

答案：B

11．(2010·江苏单科，9)如图3－1－4所示，在匀强磁

场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附

加磁场区域的对称轴OO′与SS′垂直．a、b、c三个质

子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS′

垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为α、β，且α>β.三个质子经过附

加磁场区域后能到达同一点S′，则下列说法中正确的有()

A．三个质子从S运动到S′的时间相等

B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO′轴上

C．若撤去附加磁场，a到达SS′连线上的位置距S点最近

D．附加磁场方向与原磁场方向相同

【答案】CD

【解析】由于在匀强磁场中的路径大小不同，三个质子从S运动到S’的时间不相等，A错

误。三个质子在附加磁场中只有b的运动轨迹的圆心在OO’轴上，所以B错误。撤去附加

磁场由作图法可得，a到达SS’连线的位置距S最近，选项C正确。三个质子在原磁场的曲

率半径是相同的，无附加磁场时a到达SS’连线的位置距S最近，要使三个质子经过附加磁

场区域后能达到同一点S’，附加磁场方向与原磁场方向相同，选项D正确。

12．2007(四川)(19分)

如图所示，一根长L=的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=×105N/C、与水平

方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+

×10－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+×10－6C，质量m=×10－2kg。

现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k=×109N·m2/C2．取

g=10m/s2)

(1)小球B开始运动时的加速度为多大?

(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h

1

为多大?

(3)小球B从N端运动到距M端的高度h

2

=时，速度为v=s，求此过程中小

球B的电势能改变了多少?

解：

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-11

（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二

定律得

masinqE

L

Qq

kmg

2

①

解得

m

sinqE

mL

kQq

ga

2



②

代入数据解得：a=s2③

(2)小球B速度最大时合力为零，即

mgsinqE

h

kQq

2

1

④

解得





sinqEmg

kQq

h

1

⑤

代入数据解得h

1

=⑥

(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W

1

，电场力做功为W

2

，库仑力

做功为W

3

，根据动能定理有

2

321

mv

2

1

WWW⑦

W

1

＝mg（L-h

2

）⑧

W

2

=-qE(L-h

2

)sinθ⑨

解得sin)hL(qE)hL(mgmv

2

1

W

22

2

3

⑩

设小球的电势能改变了ΔE

P

，则

ΔE

P

＝－（W

2

＋W

3

）

2

2P

mv

2

1

)hL(mgE

ΔE

P

＝×10－2J

13．河南省新郑州二中分校2010届高三第一次模拟如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径

为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径．现有一带正电的小球(可

视为质点)从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R．从小球进入管口开始，

整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果

小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点．设小球运动过程中带电量没有改变，

重力加速度为g，求：(1)小球到达B点的速度大小；

(2)小球受到的电场力的大小

(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．

解：(1)小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒，故有：

2

2

1

4

B

mvRmg•(2分)

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到达B点时速度大小为gRv

B

8(2分)

(2)设电场力的竖直分力为Fy、，水平分力为Fx，则Fy=mg(方向竖直向上).小球从B运动到C

的过程中，由动能定理得：22

2

1

2

1

2

CBx

mvmvRF•(1分)

小球从管口C处脱离圆管后，做类平抛运动，由于其轨迹经过A点，有

tvRy

C

4(1分)

22

22

1

2t

m

F

taRx

x

x

(1分)

联立解得：Fx=mg

电场力的大小为：mgFFqE

yx

2

22

(1分)

(3)小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的弹力N提供，设弹力N的方向向左，则

R

v

mNF

C

x

2

(2分)

解得：N=3mg(方向向左)(1分)

根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管的压力为

mgNN3

，方向水平向右(1分)

18．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计

空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为C

Ａ．动能减小Ｂ．电势能增加

Ｃ．动能和电势能之和减小Ｄ．重力势能和电势能之和增加

39．（14分）一匀强电场，场强方向是水平的（如图7）。一个质量为m的带正电的

小球，从O点出发，初速度的大小为v

0

，在电场力与重力的作用下，恰能沿与

场强的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时其电势能与在O点的

电势能之差。

39．（14分）

设电场强度为E，小球带电量为q，因小球做直线运动，它受的电场力qE和重力mg

的合力必沿此直线，如图。

mg=qE=tanθ（4分）

由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为：

sin

g

a（2分）

设从O到最高点的路程为s，：

asv22

0



（2分）

a

b

E

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运动的水平距离为：I=cosθ（2分）

两点的电势能之差：△W=qEl（2分）

由以上各式得：22

0

cos

2

1

mvW（2分）