流体力学课后答案
-
2023年2月16日发(作者：南海交通)1
第一章流体及其主要物理性质
1-1.轻柴油在温度15ºC时相对密度为0.83，求它的密度和重度。
解：4ºC时
3
3
/9800
/1000
mN
mkg
水
水
相对密度：
水水
d
所以，
3
3
/8134980083.083.0
/830100083.083.0
mN
mkg
水
水
1-2.甘油在温度0ºC时密度为1.26g/cm3，求以国际单位表示的密度和重度。
解：33/1000/1mkgcmgg
333/123488.91260/1260/26.1mNgmkgcmg
1-3.水的体积弹性系数为1.96×109N/m2，问压强改变多少时，它的体积相对
压缩1％？
解：
dp
VdV
PaE
p
p
)(
1
MPaPaEE
V
V
VV
p
p
6.191096.101.07
1-4.容积4m3的水，温度不变，当压强增加105N/m2时容积减少1000cm3，求该
水的体积压缩系数βp和体积弹性系数E。
解：19
5
6
105.2
10
4
101000
Pa
p
VV
p
PaE
p
8
9
104
105.2
11
1-5.用200L汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气
压，封闭后由于温度变化升高了20ºC，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。
若汽油的膨胀系数为0.0006ºC－1，弹性系数为14000kg/cm2。试计算由于
压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为
宜？
解：E＝E’·g＝14000×9.8×104Pa
Δp＝0.18at
dp
p
V
dT
T
V
dV
0
0V
T
V
T
VV
TT
0
0V
p
V
p
VV
pp
所以，
dpVdTVdp
p
V
dT
T
V
dV
pT00
2
从初始状态积分到最终状态得：
LLL
Vpp
E
VTTVV
dpVdTVdV
T
p
p
p
T
T
T
V
V
4.21057.24.2
200
108.914000
108.918.0
200200006.0
)(
1
)(
3
4
4
00000
00
000
即
kgVVM32.138
1000
4.2200
10007.0
另解：设灌桶时每桶最多不超过V升，则
200
pt
dVdVV
VdtVdV
tt
2000061.0
VdpVdV
pp
18.0
14000
1
（1大气压＝1Kg/cm2）
V＝197.6升
dV
t
＝2.41升
dV
p
＝2.52×10-3升
G＝0.1976×700＝138Kg＝1352.4N
1-6.石油相对密度0.9，粘度28cP，求运动粘度为多少m2/s?
解：
sPaPsPasmPaPcP1.
cStStsm3131.0/101.3
10009.0
1028
25
3
1-7.相对密度0.89的石油，温度20ºC时的运动粘度为40cSt，求动力粘度为
多少？
解：89.0
水
dν＝40cSt＝0.4St＝0.4×10-4m2/s
μ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2Pa·s
1-8.图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s，板与固定边界
的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa·s，由平板所带动的油层的运动
速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？
3
解：23
3
/10147.1
101
1
147.1mN
dy
du
1-9.如图所示活塞油缸，其直径D＝12cm，活塞直径d＝11.96cm，活塞长度
L＝14cm，油的μ＝0.65P，当活塞移动速度为0.5m/s时，试求拉回活塞
所需的力F=？
解：A＝πdL,μ＝0.65P＝0.065Pa·s,Δu＝0.5m/s,Δy=(D-d)/2
N
dy
du
AF55.8
21096.1112
5.0
10141096.1114.3065.0
2
22
4
第二章流体静力学
2-1.如图所示的U形管中装有水银与水，试求：
（1）A、C两点的绝对压力及表压各为多少？
（2）A、B两点的高度差为多少？
解：①p
A表
＝γh
水
＝0.3mH
2
O＝0.03at＝0.3×9800Pa＝2940Pa
p
A绝
＝p
a
+p
A表
＝（10+0.3）mH
2
O＝1.03at＝10.3×9800Pa
＝100940Pa
p
C表
＝γ
hg
h
hg
+p
A表
＝0.1×13.6mH
2
O+0.3mH
2
O＝1.66mH
2
O＝0.166at
＝1.66×9800Pa＝16268Pa
p
C绝
＝p
a
+p
C表
＝（10+1.66）mH
2
O＝11.66mH
2
O＝1.166at＝11.66×9800Pa＝114268Pa
②30cmH
2
O＝13.6hcmH
2
Oh＝30/13.6cm=2.2cm
题2-2题2-3
2-2.水银压力计装置如图。求管中心A处绝对压力及表压力？（设油品相对密度为0.9）
解：p
A表＝15×13.6－10+35×0.9cmH
2
O＝225.5cmH
2
O＝0.2255at＝2.2099×104Pa
p
A绝
＝p
a
+p
A表
＝（10+2.255）mH
2
O＝1.2255at＝120099Pa
2-3.今有U形管，内装水和四氯化碳（CCl
4
），如图所示。试求四氯化碳的相对密度。
解：列等压面方程：
30.6cmH
2
O＝17.8cmH
2
O+8.0×
4
ccl
d6.1
8
8.176.30
4
ccl
d
2-4.图示水罐中气体绝对压强p
1
＝1.5×104Pa，高度
H＝1m。当时的大气压强相当于745mm水银柱高。试
求玻璃管中水银的上升高度h为多少？
解：绝对压强p
1
＝1.5×104Pa
p
1
+γH＝p
a
－γ
hg
h
γhg
h＝745×10-3×13.6×9800-1.5×104-9800×1
＝9.929×104-1.5×104-0.98×104＝7.449×104Pa
h＝7.449×104/(13.6×9800)=0.56m
题2-4
5
2-5.油罐内装相对密度0.8的油品，下有底水，为测
定油深及油面上的压力，装置如图所示的U形管
水银压力计，测得各液面位置如图。试确定油面
高度H及液面压力p
0
。
解：13.6×0.5-0.8＝6mH
2
O
6-1.6＝6-0.4－d
油
H
H＝（1.6-0.4）/d
油
＝1.5m
P
0
＝6-1.6mH
2
O＝4.4mH
2
O＝0.44at＝4.312×104Pa（表压）题2-5图
2-6.油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装
上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的
另一支引入油罐底以上0.40m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高
差h＝0.70m来推算油罐内的油深H为多少？
解：p－γ
甘油
Δh＝p－γ
汽油
（H-0.4）
H＝γ甘油
Δh/γ
汽油
+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m
2-7.为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为
止。用U形管水银压力计分别量出1管通气时的Δh
1
，及2管通气时的Δh
2
。试根
据1、2两管的沉没深度H
1
和H
2
以及Δh
1
和Δh
2
，推求油品重度的表达式。
解：
202
101
20222
10111
Hh
Hh
Hphp
Hphp
Hg
Hg
Hg
Hg
21
21
021021HH
hh
HHhhHg
Hg
2-8.如图所示热水锅炉，h
2
＝50mm，问锅炉内液面在何处？（要求作图表示不必计算）
液面上蒸汽压力为多少？右侧两管的液面差h
1
应为多少？
6
解：①C—D
②p
0
＝γ
hg
h
2
＝13.6×9800×50×10-3p
a
＝6664Pa
③p
0
＝γ
hg
h
2
＝γ
水
h
1
mmm
h
hHg68068.0
10506.133
2
1
水
水
水
题2－8图题2－9图题2－10图
2-9.图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装水银，若读数h＝0.50m，
求A、B两点的压差为多少？
解：H
A
－H
B
＝1－h＝1-0.50＝0.50m
atPahHp
hHHpphHpHp
HgBA
HgBAABHgAABB
73.0715405.098006.135.09800
水
水水水
2-10.欲测输油管上A、B两点的压差，使用U形管压差计，内装水银，若读数h＝360mm，
油的相对密度0.78，则p
A
－p
B
＝？
解：
atPa
hhhhpp
hhhpphhphp
HgBA
ABHgBAHgBBAA
46.096.452281.06.13
78.06.13
3
水水油
油油油
2-11.为测水管上微小压差，使用倒U形管，上部充以相对密
度0.92的油，若h＝125mm，求p
A
－p
B
＝？
解：
Pa
hhhpp
hhphp
BA
DBA
981.0
92.01
3
C
＝＝
＝
水油水
油水水
2-12.图示为校正压力表的压挤机，密闭室内油的容积V＝300cm3，圆柱塞直径d＝10mm，
柱的螺距t＝2mm，摇柄半径r＝150mm，求获得250大气压时所需的手摇轮的转数？
（根据油的压缩性找出体积平衡关系，p＝4.75×10-10Pa-1）
7
解：
圈2324.22
01.014.3102
108.925.44
4
4
23
46
2
0
0
2
10
Dt
pV
n
pV
D
nt
p
p
2-13.用水银测压计测量容器中的压力，测得水银柱高差为h，
如图所示。若将测压管下移到虚线位置，左侧水银面下
降z，如果容器内压力不变，问水银柱高差h是否改变？
改变多少？若容器内是空气，重度γa＝11.82N/m3，结
果又如何？
解：p+γ
水
z＝γ
Hg
hh`=[p+γ
水
(z+Δz)]/γ
Hg
Δh=h`-h=[p+γ水
(z+Δz)-p-γ
水
z]/γ
Hg
=(γ
水
/γ
Hg
)Δz
=Δz/13.6≈0.07353Δz
所以，水银柱高度差h变大。
若容器中是空气γ
a
＝11.82N/m3
p=γ
Hg
hh=p/γ
Hg
与z无关，h不变
2-14.利用装有液体并与物体一起运动的U形管量测物体的加速度，如图所示。U形管直
径很小，L＝30cm，h＝5cm。求物体加速度a为多少？
解：自由液面方程：x
g
a
z
s
22
11
x
g
a
z
x
g
a
z
s
s
其中，x
1
＝－15cm，x
2
＝－15cm，z
s1
－z
s2
＝h＝5cm
z
s1
－z
s2
＝－a（x
2
－x
1
）/ga＝gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s2
2-15.盛水容器，试求其中深度H＝1m处的液体压力。
（1）容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时；
（2）容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时；
（3）自由下落时；
8
（4）容器以15m/s2的匀加速度下降时；
解：如图建立直角坐标系，则在dp＝ρ(Xdx+Ydy+Zdz)中有：
X＝0，Y＝0，Z＝－g－a
所以，dp＝-(g+a)ρdz
积分上式：p＝-(g+a)ρz+C
代入边界条件：z＝0时，p＝0（表压）得C＝0
所以：p＝-(g+a)ρz，令－z＝H得：p＝(g+a)ρH
（1）容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时：a＝6m/s2
p＝(g+a)ρH＝（9.8+6）×1000×1＝15800Pa＝0.16at
（2）容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时：a＝－6m/s2
p＝(g+a)ρH＝（9.8－6）×1000×1＝3800Pa＝0.039at
（3）自由下落时：a＝－9.8m/s2
p＝(g+a)ρH＝（9.8-9.8）×1000×1＝0
（4）容器以15m/s2的匀加速度下降时：a＝－15m/s2
p＝(g+a)ρH＝（9.8－15）×1000×1＝-5200Pa＝0.053at
2-16.在一直径D＝300mm、高H＝500mm的圆柱形容器
中注入水至高度h
1
＝300mm，然后使容器绕其垂直
轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边
缘时的转数n
1
。
当转数超过n
1
时，水开始溢出容器边缘，而抛
物面的顶端将向底部接近。试求能使抛物面顶端碰
到容器底时的转数n
2
，在容器静止后水面高度h
2
将
为多少？
解：自由液面方程：
g
r
z
s2
22
注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半
g
R
R
g
R
V
422
142
2
22
抛
①
1
2
1
22hHRVhRVHR
抛抛
1
1
11
2
4
2
12
4
4
n
R
hHg
hHR
g
R
min/34.178/97.2
1015014.3
103005008.9
3
3
1
1
rsr
R
hHg
n
②2/2HRV
抛
min/4.199/323.3
1015014.3
2105008.92
24
2
3
3
2
2
4
2
2rsr
R
gH
n
H
R
g
Rn
9
③
mm
H
h250
2
500
22
附证明：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半
g
R
R
g
R
V
422
142
2
22
抛
g
r
g
r
rzrV
V
g
r
r
g
drr
g
dr
g
r
r
g
r
drdzrV
r
r
rzz
22
2
1
44
2
2
2
4
0
2
2
0
2
2
00
2
0
4
0
2
0
42
3
0
2
2
2
0
22
2
0
2
0
0
0
000
柱
柱
抛
2-17.木制提升式闸板，宽度B＝1.5m，水深H＝1.5m，
闸板与导槽间的摩擦系数为0.7，求提升闸板需
力多少？
解：
NBH
H
ApN
c
5.165375.19800
2
1
2
3
水
NNfT25.115765.165377.0
2-18.图示油罐发油装置，将直径d的圆管伸进罐内，
端部切成45º角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链
旋转，借助绳系上提来开启。若油深H＝5m，圆管直径d
＝600mm，油品相对密度0.85，不计盖板重及铰链的摩擦
力，求提升此盖板所需的力的大小。（提示：盖板为椭圆
形，要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A＝
πab）
解：由题意db
d
a
2
2
,
2
4
3ba
J
c
24.06.0
2
2
2
6.0
14.3mabA
NHAP166604.059800
对轴求矩：
TddTbTyybP
CD
2
2
2
2
245sin2)(
mH
H
y
C
07.7522
45sin
10
KNNT
m
dd
Ay
J
yy
c
c
cD
8687.117.11868
6.0
00318.06.0
2
2
16660
00318.0
4.007.7
23.03.0
4
4.007.7
2
2
24
3
3
2-19.25m3卧式圆筒形油罐，长4.15m，内径2.54m，油品相对密度
0.70，油面高度在顶部以上0.20m，求端部圆面积上所受的液
体总压力的大小和压力中心位置？
解：
N
D
yApP
cc
5.51071
4
54.214.3
2
54.2
2.098007.0
4
22
水
m
D
D
Ay
J
e
c
c274.0
4
27.12.0
64
2
4
meyy
cD
744.1274.047.1
2-20.1000m3半地下罐，所装油品相对密度为0.8，油面上压力0.08大气压。钢板的容许应
力为σ＝1.176108Pa，求最下圈钢板所需厚度？（提示：参考工程力学薄壁筒计算原
理）
解：
m
D
V
H
HD
V5
16
100044
422
2
m
DP
e
mNHpP
0032.0
10176.12
1647040
2
/47040598008.0980008.0
8
2
油
2-21.某处装置一安全闸门，门宽B为0.6米，门高H
为1.0米。距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕
轴旋转。问门前水深h为若干时，闸门即可自行开
放？（不计各处的摩擦力）
解：法一：h－h
D
>0.4m
11
BHh
BH
h
Ah
J
hh
c
c
cD5.0
12
5.0
3
h>1.33m
法二：
7.035286.06.07.09800
11111
hhBHyApP
cc
7.023524.06.02.09800
22222
hhBHyApP
cc
7.0
03.0
6.06.07.0
12
6.06.03
11
1
1
hhAy
J
e
c
c
2.03
04.0
4.06.02.0
12
4.06.03
22
2
2
hhAy
J
e
c
c
由题意：P
1
·（0.3－e
1
）≥P
2
·（0.2+e
2
）
解得：h≥1.33m
2-22.图示两个半圆球形壳，以螺钉相连接。下半球固定于地面，其
底部接以测压管，球内装满水，测压管内水面高出球顶1m，
球直径2m，试求螺钉所受的总张力。
解：螺钉所受的总张力等于上半球所受到的静水压力F
N
RRh
D
VF
3.41029114.3
3
2
)11(
4
214.3
9800
3
2
4
3
2
3
2
＝
压力体
2-23.卧式油罐直径2.2m，长9.6m，油面高出顶部0.2m。密闭时，
油面蒸汽压力为368mm水银柱，油品相对密度0.72，求AA
及BB断面处的拉力？
解：368mmHg→5004.8mmH
2
O→6951.1mmOil→6.95mOil
A－A断面：
N
L
D
DLHVP
AA
321.11007562.2
4
14.3
2
1
1.115.72.26.9980072.0
42
1
980072.0
2
＝
压力体油
B－B断面：
m
Ay
J
e
NHLHApP
cc
c
ccBB
049.0
6.92.21.115.7
2.26.9
12
1
44.12294376.92.215.71.1980072.0
3
＝
油
12
2-24.在盛有汽油的容器的底上有一直径d
2
＝20mm的圆阀，该阀
用绳系于直径d
1
＝100mm的圆柱形浮子上。设浮子及圆阀的
总质量m＝100g，汽油相对密度0.75，绳长Z＝150mm，问
圆阀将在油面高度H为多少时开启？
解：由题：PGF
浮
临界状态PGF＝
浮
2o
PHAVF
o
＝＝
排
浮
m
dd
zd
dd
mg
H
z
d
HmgddH
d
HmgzH
d
174.015625.00177.0
02.01.0
15.01.0
02.01.0980075.014.3
8.91.044
44
44
22
2
222
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
即H≥0.174m
2-25.图示水泵吸水管内的圆球形吸入阀，管内液面高H
1
＝5m，管外液面高H
2
=2m。实心
钢球直径D=150毫米，材料相对密度8.5，安装在一个直径d=100mm的阀座上。问
吸水管内AB液面上需有多大的真空度时，才能将球阀升起？（提示：先分清球阀在
垂直方向上受哪些力的作用，再根据压力体去解）
解：由题意：P>G，设真空度为h
压力体叠加后只剩V
柱
(↓)和V
球
(↑),产生的向上压力P
上
hHH
dD
P
21
23
46
水水上
－＝
向下的力为球阀自重G
球
＝
6
3D
G
13
P
上
≥G时，阀门可启动，相等为临界状态
omHh
2
69.4
（p
0
＝－γh＝－4.59×104Pa）
2-26.玻璃制比重计，管下端小球中装有弹丸，管外径2.0cm，小球体
积V
0
＝10cm3；比重计的重量m＝25g，汽油相对密度为0.70。
求比重计淹没在汽油中的深度h？
解：GF＝
浮
h
d
Vmg
4
10
2
＝
排汽
2.5×9.8＝0.7×9.8×（10+3.14×22×h/4）
h＝8.2cm
2-27.一木排由直径250毫米，长10米的圆木结成。用以输送1000牛顿的重物通过河道。
设木头的相对密度为0.8，过河时圆木顶面与水面平齐。问至少需要圆木多少根？
解：至少需要圆木x根
GF
浮
4.10
1025.014.398002.0
40000
10000
10000
4
2
2
x
xV
xVxL
D
＝－
木
木
所以，至少11根。
14
第三章流体运动学与动力学基础
3-1已知流场的速度分布为
kxyjyixyu
32
3
1
(1)属几元流动？
(2)求（x，y，z）＝（1，2，3）点的加速度。
解：（1）属二元流动。
（2）
xyuyuxyu
zyx
,
3
1
,32
33.5
3
16
3
1
02
3
1
04322
xyxyxyyyxy
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
ax
z
x
y
x
x
x
x
67.10
3
32
3
1
0
3
1
005232
yyyxy
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
ay
z
y
y
y
x
y
y
33.5
3
16
3
2
0
3
1
0332
xyxyxyyxy
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
az
z
z
y
z
x
z
z
3-2已知平面流动的速度分布规律为
j
yx
xB
i
yx
yB
u
222222
解：22222
,
2
yx
xB
u
yx
yB
u
yx
流线微分方程：
yx
u
dy
u
dx
代入得：
222222
yx
xB
dy
yx
yB
dx
Cyxydyxdx
x
dy
y
dx
220
3-3用直径200mm的管子输送相对密度0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，问每小时最多输
送多少吨？
解：
htskgVAQM/95.94/376.262.0
4
14.3
2.110007.02
3-4油管输送相对密度0.8的煤油，设计输送量为50t/h，限制流速不超过0.8m/s，需多大
管径？
解：
V
Md
AVAQM
4
2
15
mmm
V
M
d166166.0
8.010008.014.3
3600/10005044
3-5一离心泵吸入管直径150mm，排出管直径100mm，若限制吸入管流速不超过0.7m/s，求流
量及排出管流速各为多少？
解：smVAQ/0124.0
4
15.014.3
7.03
2
smV
d
d
A
AV
V/575.17.0
1
5.12
2
吸
排
吸
排
吸吸
排
＝
3-6自水箱接出一个水龙头，龙头前有压力表。当龙头关闭时，压力表读数为0.8大气压；
当龙头开启时，压力表读数降为0.6大气压。如果管子直径为12毫米，问此时的流量
为多少?
解：p
0
＝0.8at＝8mH
2
O
对1－1、2－2列伯努利方程:
smAVQ
smgV
g
V
/1008.7
4
012.014.3
26.6
/26.6682
29800
980006.0
0008
34
2
2
2
2
2
3-7水从井A利用虹吸管引到井B中，设已知体积流量Q=100米/时，H1
=3米，Z=6米，不计
虹吸管中的水头损失，试求虹吸管的管径d及上端管中的负压值p。
解：①列1、2的伯努利方程：
mmm
V
Q
d
d
VQ
smgHV
g
V
H
68068.0
67.714.3
3600/10044
4
/67.738.922
2
0000
2
2
2
12
2
2
1
②列1、3的伯努利方程：
KPaPa
g
V
Hzp
g
V
p
Hz
8.58108.5869800
2
2
000
3
2
1
2
1
另解：列2、3的伯努利方程：
1
1
2
2
8mH
2
O
1
2
3
16
atKPaPazp
g
V
p
z
g
V
6.08.58108.5869800
22
00
3
22
3-8为测管路轴线处的流速，装置如图所示的测速管。左管接于水管壁，量出不受流速影响
的动压强；右管为90°弯管，量出受流速影响的总压强。把两管连于U形管水银压差计
上。若⊿h=200毫米，求管轴处的流速?
解：
0
2
2
pp
g
u
A
sm
hg
pp
guHg
A
/03.7
9800
2.0980016.138.92
220
注：
hzz
zphzp
Hg
21
2211
3-9相对密度为0.85的柴油，由容器A经管路压送到容器B。容器A中液面的表压力为3.6
大气压，容器B中液面的表压力为0.3大气压。两容器液面差为20米。试求从容器A
输送到容器B的水头损失?
解：列A、B两液面的伯努利方程：
m
pp
h
h
pp
BA
BwA
BwA
BA
8.1820
980085.0
980003.06.3
20
02000
00
00
油
油油
3-10为测量输油管内流量，安装了圆锥式流量计。若油的相对密度为0.8，管线直径D=100
毫米，喉道直径d=50毫米，水银压差计读数
⊿h=40厘米。流量系数0.9，问每小时流量为若干吨?
解：
p
gAQ
2
htht
skg
hg
d
QMHg
/57/
1000
36008256.15
/8256.15
4.0
98008.0
98008.06.13
8.92
4
05.014.3
9.010008.0
2
4
2
2
油
油
Z
1
Z
2
2
2
1
1
17
3-11为了在直径D＝160mm的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：自锥管喉道处
引出一个小支管通入油池内。若压力表读数2.4at，喉道直径d＝40mm，T管流量Q＝
30L/s，油品相对密度0.9，欲掺入的油品相对密度为0.8，油池油面距喉道高度H＝1.5m，
如果掺入油量为原输送量的10%，B管水头损失设为0.5m油柱，试决定B管直径以多大
为宜？
解：列1－1、2－2的伯努利方程：
g
Vp
g
Vp
22
2
22
2
11
smsLAVAVQ/03.0/303
2211
2
22
1
020096.0
4
16.014.3
4
m
D
A
2
22
2
001256.0
4
04.014.3
4
m
d
A
sm
A
Q
V
sm
A
Q
V
/89.23
001256.0
03.0
/493.1
020096.0
03.0
2
2
1
1
代入伯努利方程：
atPa
g
VV
p
g
VVp
p
21.037.20626
8.92
89.23493.1
98009.0980004.2
22
22
2
2
2
1
1
2
2
2
11
2
列3－3、4－4的伯努利方程：
m
V
Q
d
smV
d
VAQQ
smh
p
HgV
pp
h
g
Vp
H
B
B
B
wB
wB
033.0
517.314.3
003.04
4
/003.0
4
%10
/517.3366.125.05.1
98008.0
37.20626
8.922
2
000
4
2
3
4
2
412
4
4
24
2
4
1
4
3-12图示水箱在水深H＝3m处接一水平管线。管线由两种直径串联
已知：H＝3m，d
1
＝20mm，d
2
＝10mm，L
1
＝L
2
＝10m，h
w1
＝0.6mH
2
O，h
w2
＝1mH
2
O
求：①Q；②i
1
，i
2
；③绘制水头线
18
解：①对0－0、2－2两液面列伯努利方程：
)(
2g
V
0000
21
2
2
ww
hhH
mhhH
ww
4.1)6.01(3)(
2g
V
21
2
2
smV/24.5
2
smVAQ/10112.4
4
01.014.3
24.534
2
22
②粗管段：06.0
10
6.0
1
1
1
L
h
iw
细管段：1.0
10
1
2
2
2
L
h
iw
③smV
d
d
/31.124.5
20
10
V
2
2
2
1
2
1
m
g
V
09.0
2
2
1
3-13图示输水管路d
1
2 3 ，若忽略管件处的局部阻力，试绘制其总水头线和测压管水头 线的示意图。 3-14用80KW的水泵抽水，泵的效率为90%，管径为30cm，全管路的水头损失为1m，吸水管 水头损失为0.2m，试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。 解：KWNN729.080 泵 轴 泵 泵的扬程：H=z 2 -z 1 +h 1-2 =29+h w =30mH 2 O sm d Q V sm H N QQHN /47.3 3.014.3 245.044 /245.0 309800 100072 22 3 泵 泵 ＝ 对1－1、2－2两液面列伯努利方程： 19 KPaPa g V p g V p 58.2745.27580 8.92 47.3 2.29800 2 2.02 2.0 2 2000 2 2 2 3-15图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s，问需多少功率的水泵？设全管路的水头 损失为2m，泵的效率为80%，若压水管路的水头损失为1.7m，则压力表上的读数为多少？ 解：smAVQ/1057.1 4 01.014.320 33 2 22 泵的扬程：H=z 2 -z 1 +h w + g V 2 2 2=20+2+ 8.92 202 =42.41m W N N WQHN 65.815 8.0 52.652 52.65241.421057.198003 泵 泵 轴 泵 ＝ ＝ 对1－1、3－3两液面列伯努利方程： KPaPah g V Hp smV d d V h g V p H w w 3904.3903583.0 8.92 5 141.429800 2 1 /520 2 1 2 1000 2 1 2 3 2 2 2 3 2 3 1 2 3 另：对3－3、2－2两液面列伯努利方程： KPaPap gg p h g Vp g V p w 3903903607.119 8.92 520 9800 7.1 2 20 019 2 5 0 2 19 2 0 22 22 23 2 22 2 3 3-16图示离心泵以20m3/h的流量将相对密度0.8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下 罐油面压力0.2大气压，洞库油罐油面压力0.3大气压。设泵的效率0.8，电动机的效 率0.9，两罐液面差H＝40m，全管路水头损失设为5m，求泵及电动机的额定功率（即 输入功率）应为多少？ 解：对1－1、2－2两液面列伯努利方程： 21 2104000 w oo h p H p 20 m pp H o 25.4645 98008.0 108.92.03.0 540 4 12 W N N W N N WQHN 84.2797 9.0 06.2518 8.0 4.201425.46 3600 20 98008.0 轴 电 泵 轴 泵 3-17用8kW的水泵抽水，泵的效率为90%，管径300mm，全管路水头损失设为3m水柱，吸入 管线的水头损失设为0.8m水柱。求抽水量、管内流速及泵前真空度？（提示：因流量 是未知数，能量方程将为一元三次方程，可用试算法求解） 解：KWNN2.79.08 泵 轴 泵 由1－1、2－2两液面列伯努利方程得： 2 2 2 2 2 4 2 3 V D AVQ h g V H QHN w 泵 smVQ smVi i V VV /1195.007065.0 /6921.1 6921.1 9429.108461.0 9429.108461.0 084.2036.117 3 2 22 2 3 2 对1－1、3两液面列伯努利方程： Pa g h g V p h g Vp w w o 6.19071 2 6921.1 8.019800 2 1 2 1000 22 2 吸 吸 3-18输油管上水平90º转弯处，设固定支座。所输油品相对密度为0.8，管径300mm，通过 流量100L/s，断面1处压力2.23大气压，断面2处压力2.11大气压。求支座受压力大 小和方向？ 解：Q＝100L/s＝0.1m3/s＝AV 1 ＝AV 2 sm A Q VV mA /4154.1 3.014.3 41.0 07065.0 4 3.014.3 2 21 2 2 2 2 11 3 21 Paatp Paatp 5 2 5 1 100678.211.2 101854.223.2 x方向动量方程： 11 0VQRAp x NQVApR x 083.155534154.11.010008.007065.0101854.25 11 y方向动量方程：0 22 VQApR y NQVApR y 239.147224154.11.010008.007065.0100678.25 22 NRRR yx 945.21415239.14722083.15553222 2 43.43 x y R R arctg 3-19水流经过60º渐细弯头AB，已知A处管径D A ＝0.5m，B处管径D B ＝0.25m，通过的流量 为0.1m3/s，B处压力p B ＝1.8大气压。设弯头在同一水平面上，摩擦力不计，求弯头所 受推力为多少牛顿？ 解： Paatp sm A Q V sm A Q V m D A m D A B B B A A B B A A 5 2 2 2 2 10765.18.1 /04.2 049.0 1.0 /51.0 19625.0 1.0 049.0 4 25.014.3 4 19625.0 4 5.014.3 4 对A、B列伯努利方程： NApP NApP Pap g Vp g Vp BBB AAA A BBAA 625.8654049.010764.1 335.3500119625.075.178350 75.178350 8.92 51.004.2 980010764.1 2 0 2 0 5 22 5 22 由动量方程： x：NRVVQRPP xABxBA 30623coscos y：NRVQRP yByB 8.76710sinsin NRRR yx 38.315692 2 22 3-20消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒口径d＝1cm，水龙带端部口径D＝5cm，从 消火唧筒射出的流速V＝20m/s，求消防队员用手握住消火唧筒所需的力R（设唧筒水头 损失为1m水柱）？ 解： smV D d V smAVQ /8.020 25 1 /1057.1 4 01.014.320 2 2 1 33 2 22 对1－1、2－2列伯努利方程： w h g V g Vp 22 2 2 2 11 Pah g VV p w 2094801 8.92 8.020 9800 2 22 2 1 2 2 1 NApP1045.411 4 05.014.3 209480 2 111 动量方程： NR VVQPR 3811045.411)8.020(1057.110003 121 消防队员所需力为381N，方向向左。 3-21嵌入支座的一段输水管，如图所示，其直径由D＝1.5m变化为D 2 ＝1m，当支座前压力p ＝4大气压，流量Q＝1.8m3/s，试确定渐缩段中支座所承受的轴向力？ 解： smV D D V sm A Q V AVAVQ /02.13.2 5.1 1 /3.2 114.3 8.14 2 2 2 2 1 2 2 2 2211 对1－1、2－2列伯努利方程： Pa g VV pp g Vp g Vp 389855 8.92 3.21 9800108.94 2 22 22 4 2 2 2 1 12 2 22 2 11 由动量方程： 122211 VVQRApAp 23 N VVQApApR 825.383993 13.28.11000 4 114.3 389855 4 5.114.3 980004 22 122211 支座所承受的轴向力为384KN，方向向右。 3-23水射流以19.8m/s的速度从直径d＝100mm的喷口射出，冲击一固定的对称叶片，叶片 的转角α＝135º，求射流对叶片的冲击力。 解：smAVQ/15543.0 4 1.014.38.19 3 2 N VQR VVQRApAp 645.5253 135cos18.1915543.01000 cos1 00 122211