翼城中学
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2023年2月12日发(作者：)第1页共10页
第1节科学探究：力的合成
[核心素养·明目标]
核心素养学习目标
物理观念
知道共点力、合力、分力的概念。理解平行四边形定则，知道它是矢量运算
的普遍法则。
科学思维
理解合力随分力间夹角的变化情况，知道合力的取值范围，会用作图法和计
算法求合力。
科学探究
掌握力的等效替代方法，能用图形分析，寻找规律，形成初步结论，能与猜
想进行对比，知道交流的重要性。
科学态度与责任
通过对力的合成规律的探究，能体会物理学研究中科学假设的重要性，做到
实事求是，体会物理学技术应用在生产生活中的作用及意义。
知识点一共点力的合成
1．共点力：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或它们的作用线相交于同一点，我们就把这几
个力称为共点力。
2．合力与分力：当物体同时受到几个力的作用时，我们可以用一个力来代替它们，且产生的作用效
果相同。物理学中把这个力称为那几个力的合力，那几个力则称为这个力的分力。
3．力的合成：求几个力的合力的过程称为力的合成。
“曹冲称象”是大家很熟悉的一个典故，其中包含了什么思想方法？
提示：等效替代。
1：思考辨析(正确的画√，错误的打×)
(1)作用在同一物体上的几个力一定是共点力。(×)
(2)共点力一定作用于物体上的同一点。(×)
(3)两个共点力共同作用的效果与其合力作用的效果相同。(√)
知识点二平行四边形定则
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1．平行四边形定则：
两个共点力合成时，以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四边形，则两邻边间的对角
线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力的大小和方向，如图所示。
2．多个力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有
外力都合成为止，最后得到的结果就是这些力的合力。
两个分力之间的对角线才表示合力的大小和方向。
2：思考辨析(正确的画√，错误的打×)
(1)合力就是物体实际受到的几个力的和。(×)
(2)两个力的合力一定大于其中任意一个分力。(×)
(3)两个力的合力的方向可能与两个分力的方向都不同。(√)
考点1合力与分力的关系
如图所示，杂技演员在钢丝上缓慢行走，当走到中间O点时，有同学分析演员受到重力，绳子的支持
力，两侧绳子的拉力作用。这位同学的分析对吗？
提示：合力和分力不同时作用在物体上。
1．合力与分力的三性
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2．合力与分力的大小关系
两个力的合成三个力的合成
最大值两分力同向时合力最大Fmax＝F1＋F2
三个分力同向时，合力F最大Fmax＝F1＋F2＋
F3
最小值
两分力反向时，合力最小Fmin＝|F1
－F2|，其方向与较大的一个分力方
向相同
①当两个较小的分力之和F1＋F2大于等于第
三个较大分力F3时，合力F最小为0，即Fmin
＝0
②当两个较小分力之和F1＋F2小于第三个较
大分力F3时，合力F最小值Fmin＝F3－(F1＋F2)
合力范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2Fmin≤F≤Fmax
【典例1】(多选)一物体置于光滑面上，同时受到两个大小分别为10N和2N的水平力作用，则
该物体所受这两个作用力的合力可能是()
A．2NB．8NC．12ND．20N
BC[若二力方向相同，则合力大小为F＝F1＋F2＝10N＋2N＝12N，为最大值；若二力方向相反，
则合力大小为F＝F2－F1＝10N－2N＝8N，为最小值；故两力的合力大小的范围为8N≤F≤12N。从选
项中得只有选项B和选项C在此范围内，所以B、C正确。]
[母题变式]
(多选)上例中若再增加一个5N的水平力，则该物体所受的作用力的合力可能为()
A．2NB．8NC．12ND．20N
BC[三力合成，先将其中的两个力合成，再与第三个力合成，合成时，三力同向合力最大，Fmax＝F1
＋F2＋F3＝10N＋2N＋5N＝17N，两个力合成的合力有个范围，用两个较小分力之和与第三个较大分力
合成求最小合力Fmin＝10N－(5N＋2N)＝3N；故三力的合力大小的范围为3N≤F≤17N，B、C正确。]
[跟进训练]
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1．(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两个力F1、F2一定是同种性质的力
C．两个力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．F1、F2与F是物体同时受到的三个力
AC[只有同一个研究对象受到的力才能合成，分别作用在不同研究对象上的力不能合成。合力是对
原来几个分力的等效替代，两个分力F1、F2可以是不同性质的力，如静止在桌面上的物体，受到重力和支
持力的合力为零，重力和支持力也可以进行合成，所以不同性质的力也可以合成，但合力与分力不是同时
作用在受力物体上的。所以A、C正确，B、D错误。]
考点2求合力的方法
小娟和小明两人共同提一桶水匀速前进。如果他们两个人手臂上的拉力相等。设两人拉力均为F，水
和水桶总重力为G。
(1)当他们手臂夹角θ＝120°时，他们的拉力各为多大？
(2)他们手臂的夹角θ越大越省力，还是越小越省力？
提示：(1)设小娟、小明手臂提桶的拉力大小为F，已知两人手臂夹角为θ，根据对称性可知，两人
对水桶的拉力大小相等，由题意可画出水和水桶受拉力的合力，如图所示，由几何关系得2Fcos
θ
2
＝G′，
G′＝G，解得F＝
G
2cos
θ
2
，当θ＝120°时，F＝G。
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(2)θ越小，cos
θ
2
越大，当θ＝0°时，cos
θ
2
最大，F最小，此时F＝
G
2
，所以θ越小越省力。
1．作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操
作流程如图：
2．计算法
(1)两分力共线时：
①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同；
②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同。
(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对
角线，即为合力。
以下为求合力的两种常见特殊情况：
类型作图合力的计算
两分力相互垂直
大小：F＝F2
1＋F2
2
方向：tanθ＝
F1
F2
两分力等大，夹角为θ
大小：F＝2F1cos
θ
2
方向：F与F1夹角为
θ
2
【典例2】在蒸汽机发明以前，大运河中逆水行船经常用纤夫来拉船，其情景如图所示。假设河两
岸每边10个人，每个人沿绳方向的拉力为600N，绳与河岸方向的夹角为30°，试用作图法和计算法分
别求出船受到的拉力。
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思路点拨：①用“作图法”时，物体受到的各个力要选定统一的标度，比例适当。
②用“计算法”时，要注意利用三角形知识求解合力的大小和方向。
[解析](1)作图法：如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，相互间夹角为60°，设每单位
长度表示2000N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OACB，其对角线OC就表示绳
的拉力F1、F2的合力F。量得OC长5.2个单位长度，故合力F＝5.2×2000N＝10400N。用量角器量得
∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力沿河岸方向。
甲乙
(2)计算法：先作出力的平行四边形如图乙所示，由于两力F1、F2大小相等，故得到的平行四边形是
一个菱形。由几何关系易得合力F＝2F1cos30°＝60003N≈10400N，方向沿河岸方向。
[答案]见解析
作图法与计算法的比较
(1)作图法的优点是形象直观，缺点是不够精确。作图时应注意采用统一的标度，标出箭头且实线、
虚线要分明。
(2)计算法的优点是精确。应用计算法时先用平行四边形定则作图，再通过数学知识计算出合力。作
图时，尽量通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，这样便于计算。
(3)计算法求合力时常用到的几何知识。
①应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角线垂直的情
况；
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②应用等边三角形的特点求解；
③应用相似三角形的知识求解，用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况。
[跟进训练]
2．两个大小相等且同时作用于一个物体上的力，当它们之间夹角为90°时，其合力大小为F；则当
两力夹角为120°时，合力大小为()
A．2FB．
2
2
FC．2FD．
3
2
F
B[当两个力的夹角为90°时，合力为F，由勾股定理可知每个分力为
2
2
F；故当两个力的夹角为
120°时，可知合力的大小等于分力的大小，故B正确。]
1．(2020·河北唐山高一上期末)两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F，下列说法正确的是
()
A．F总是比F1、F2大
B．F总是比F1、F2小
C．F1、F2大小不变时，θ角越小，F越大
D．θ角与F1不变时，F2增大，F一定增大
C[合力与分力的大小关系满足|F1－F2|≤F≤F1＋F2，则合力F可以大于两分力、等于两分力或小于
两分力，故A、B错误；根据合力与分力的关系式为F＝F2
1＋F2
2＋2F1F2cosθ，可知当F1和F2大小不变时，
θ角越小，cosθ越大，则F越大，故C正确；如果夹角θ不变，F1大小不变，而F2增大，若θ为锐
角和直角，则合力必然增大，若θ为钝角时，合力F可以减小，可以不变，也可以增大，如图所示，故D
错误。]
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2．两个共点力F1和F2的合力大小为6N，则F1与F2的大小可能是()
A．F1＝2N，F2＝9NB．F1＝4N，F2＝8N
C．F1＝1N，F2＝8ND．F1＝2N，F2＝1N
B[两力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，A中合力为7N≤F≤11N，B中合力为4N≤F≤12
N，C中的合力为7N≤F≤9N，D中的合力为1N≤F≤3N，故B正确。]
3．(2020·山西翼城中学高一上月考)下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是
()
甲乙丙丁
A．图甲中三个力的合力为零
B．图乙中三个力的合力为2F3
C．图丙中三个力的合力为2F1
D．图丁中三个力的合力为2F2
C[根据三角形定则可知，图甲中F1和F2的合力为F3，故三个力的合力为2F3；图乙中F1和F3的合力
为F2，故三个力的合力为2F2；图丙中F2和F3的合力为F1，故三个力的合力为2F1；图丁中F1和F2的合力
为－F3，故三个力的合力为零，故选项C正确。]
4．(新情境题：以杨浦斜拉大桥为背景，考查力的合成)杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦
江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍
穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥
中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104N，
(1)求这对钢索对塔柱形成的合力是多大？
(2)合力的方向如何？
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[解析](1)把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其
对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力
的大小。
解法一(作图法)：如图甲所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。
取单位长度为1×104N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所
以合力的大小F＝5.2×1×104N＝5.2×104N。
甲乙
解法二(计算法)：根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB
与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝
1
2
OC。考虑直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而
OD＝
1
2
OC，则有F＝2F1cos30°＝2×3×104×
3
2
N≈5.2×104N。
(2)由(1)分析可知，合力方向沿塔柱竖直向下。
[答案](1)5.2×104N(2)沿塔柱竖直向下
回归本节知识，自我完成以下问题：
1用一个力的作用来代替几个力的共同作用，运用了什么思想方法？
提示：等效替代法。
2两个共点力F1与F2的合力大小范围是多少？
提示：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2。
3计算合力大小的方法有哪两种？
提示：作图法和计算法。
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