角度换算弧度
-vb6
2023年2月15日发(作者：外交礼仪)人大附中分校高一数学导学学案
班级____________姓名____________________日期_____________________
题目
1.1.2弧度制和弧度
制与角度制的换算
课型新授课教材
数学B版必修4§1.1.2
学
习
要
求
1．知识目标：
①了解弧度制，能进行弧度与
角度的换算
②认识弧长公式，能进行简单
应用.对弧长公式只要求了解，
会进行简单应用，不必在应用方
面加深
2.能力目标：
①了解弧度制引入的必要
性及弧度制与角度制的区别与
联系.
②了解角的集合与实数集建立
了一一对应关系，培养学生学会
用函数的观点分析、解决问题.
③通过角度制与弧度制的
换算，对学生进行算法训练，提
高学生的计算能力.
重
点
难
点
重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算.
难点：弧度的概念及其与角度的关系.
导学学案一．学生自学课本第7、8页.通过
自学回答老师提出的以下问题：
①角的弧度制是如何引入
的？
②为什么要引入弧度制？好
处是什么？
③1弧度是如何定义的？
④角度制与弧度制的区别与
联系。
1．弧度角的定义：长度等于
半径长的弧所对的圆心角称为1
弧度的角，它的单位是rad读作弧
度，这种用“弧度”做单位来度量
角的制度叫做弧度制．
2．平角、周角的弧度数：平
角=rad、周角=2rad
3．正角的弧度数是正数，负
角的弧度数是负数，零角的弧度数
是0.
4．角的弧度数的绝对值
r
l
（l为弧长，r为半径）
二．角度制与弧度制的换算：
1．∵360=2rad∴180=rad；∴1=
radrad01745.0
180
2．用弧度制表示弧长及扇形面
积，公式：
①弧长公式：rl，由
公式：
r
l
rl比公式
180
rn
l
简单
弧长等于弧所对的圆心角（的
o
R
S
l
弧度数）的绝对值与半径的积。
②扇形面积公式lRS
2
1
，其中l
是扇形弧长，R是圆的半径。
三．角度制与弧度制都能在角的集
合与实数的集合之间建立一种一
一对应的关系
四．例题
例1：（1）把11230'化成弧度（精确
到0.001）；（2）把11230'化成弧度
（用π表示）
例2：把3
rad
5
化成度
正
角
正
例3：填写下表：
角度
0°30°45°60°90°120°
弧度
角度135°150°180°210°225°240°
弧度
角度270°300°315°330°360°
弧度
例4：直径为20cm的圆中，求下
列各圆心所对的弧长:⑴
3
4
⑵165
例5：已知扇形周长为10cm，面
积为6cm2，求扇形中心角的弧度
数．
随堂练习
1．下列命题中，真命题是()
A．1弧度是一度的圆心角所
对的弧B．1弧度是长度为半
径的弧
C．1弧度是一度的弧与一度
的角之和D．1弧度是长度等于
半径长的弧所对的圆心角的大小
2．把－
8π
3
化成角度是()
A．－960°B．－480°
C．－120°D．－60°
3．把－300°化为弧度是()
A．－
4π
3
B．－
5π
3
C．－
7π
4
D．－
7π
6
4．圆的半径是6cm，则圆心角为
π
12
的扇形面积是________cm2.
1.1.2弧度制与角度值的换算参考答
案
例题
例1：（1）把11230'化成弧度（精确到
0.001）；（2）把11230'化成弧度（用
π表示）
解：（1）α=1.969rad（2）
5
8
；
例2：把3
rad
5
化成度
解：33
rad180108
55
例3：填写下表：
角度
0°30°45°60°90°120°
弧度
角度135°150°180°210°225°240°
弧度
角度270°300°315°330°360°
弧度
例4：直径为20cm的圆中，求下列各
圆心所对的弧长⑴
3
4⑵165
解：cmr10⑴)(
3
40
10
3
4
cmrl
;
⑵radrad
12
11
)(165
180
165
例5：已知扇形周长为10cm，面积
为6cm2，求扇形中心角的弧度数．
解：设扇形中心角的弧度数为
α(0<α<2π)，弧长为l，半径为r，
由题意：
6
2
1
102
rl
rl
0652rr∴
6
2
l
r或
4
3
l
r∴
r
l
=3或
3
4
随堂练习
1．下列命题中，真命题是()
A．1弧度是一度的圆心角所对
的弧B．1弧度是长度为半径的
弧
C．1弧度是一度的弧与一度的
角之和D．1弧度是长度等于半径
长的弧所对的圆心角的大小
解析：选D.根据1弧度的定义，
对照各选项，可知D为真命题．
2．把－
8π
3
化成角度是()
A．－960°B．－480°
C．－120°D．－60°
解析：选B.－
8π
3
＝－
8
3
×180°＝
－480°.
3．把－300°化为弧度是()
A．－
4π
3
B．－
5π
3
C．－
7π
4
D．－
7π
6
解析：选B.－300°＝－300×
π
180
＝－
5
3
π.
4．圆的半径是6cm，则圆心角为
π
12
的
扇形面积是________cm2.
解析：S＝
1
2
|α|r2＝
1
2
×
π
12
×62＝
3
2
π.
答案：
3
2
π