arcsin求导
-编织工艺
2023年2月15日发(作者：短文阅读).实用文档.
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1、两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=
tanAtanB-1
tanBtanA
tan(A-B)=
tanAtanB1
tanBtanA
cot(A+B)=
cotAcotB
1-cotAcotB
cot(A-B)=
cotAcotB
1cotAcotB
2、倍角公式
tan2A=
Atan1
2tanA
2
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
3、半角公式
sin(
2
A
)=
2
cos1A
cos(
2
A
)=
2
cos1A
tan(
2
A
)=
A
A
cos1
cos1
cot(
2
A
)=
A
A
cos1
cos1
tan(
2
A
)=
A
A
sin
cos1
=
A
A
cos1
sin
4、诱导公式
sin(-a)=-sinacos(-a)=cosa
sin(
2
-a)=cosacos(
2
-a)=sinasin(
2
+a)=cosacos(
2
+a)=-sina
sin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosa
tgA=tanA=
a
a
cos
sin
5、万能公式
sina=
2)
2
(tan1
2
tan2
a
a
cosa=
2
2
)
2
(tan1
)
2
(tan1
a
a
tana=
2)
2
(tan1
2
tan2
a
a
6、其他非重点三角函数
csc(a)=
asin
1
sec(a)=
acos
1
7、〔a＋b〕的三次方,〔a－b〕的三次方公式
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
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8、反三角函数公式
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π－arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π－arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x
当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x
x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x
x∈(0，π),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似
假设(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),那么arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
9、三角函数求导：
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=(secx)^2
(secx)'=secxtanx
(cotx)'=-(cscx)^2
(cscx)'=-csxcotx
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
10、根本求导公式
⑴0)(
C〔C为常数〕⑵1)(
nnnxx；一般地，1)(
xx。
特别地：1)(
x，xx2)(2
，
2
1
)
1
(
x
x
，
x
x
2
1
)(
。
⑶xxee
)(；一般地，)1,0(ln)(
aaaaaxx。
⑷
x
x
1
)(ln
；一般地，)1,0(
ln
1
)(log
aa
ax
x
a
。
11、求导法那么⑴四那么运算法那么
设f(x)，g(x)均在点x可导，那么有：〔Ⅰ〕)()())()((xgxfxgxf
；
〔Ⅱ〕)()()()())()((xgxfxgxfxgxf
，特别)())((xfCxCf
〔C为常数〕；
〔Ⅲ〕
)0)((,
)(
)()()()(
)
)(
)(
(
2
xg
xg
xgxfxgxf
xg
xf
，特别
2
1()
()
()
()
gx
gx
gx
。
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12、微分函数
()yfx
在点x处的微分：
()dyydxfxdx
13、积分公式
常用的不定积分公式：
〔1〕
c
x
dxx
x
dxxc
x
xdxcxdxCxdxx
4
3
,
2
,),1(
1
1
4
3
3
2
2
1
；
〔2〕Cxdx
x
||ln
1
；Cedxexx；)1,0(
ln
aaC
a
a
dxa
x
x；
〔3〕dxxfkdxxkf)()(〔k为常数〕
定积分：
()()|()()b
b
a
a
fxdxFxFbFa
⑴b
a
b
a
b
a
dxxgkdxxfkdxxgkxfk)()()]()([
2121
分部积分法：
设u(x)，v(x)在[a，b]上具有连续导数)(),(xvxu
，那么
b
a
b
a
b
a
xduxvxvxuxdvxu)()()()()()(
14、重要的等价无穷小替换:
当x→0时，
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~1/2*〔x^2〕
〔a^x〕-1~x*lna
〔e^x〕-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~〔1/n〕*x
loga(1+x)~x/lna