垂线定理
-技术的重要性
2023年2月15日发(作者：拼音口诀记忆法)高二数学说课稿-三垂线定理说课稿说课稿
中国〔〕为大家提供“高二数学说课稿：三垂线定理说课
稿〞一文，供大家参考使用：
高二数学说课稿：三垂线定理说课稿
一、说教材分析
1、本节教材的地位和作用
“三垂线定理〞是立体几何的中重要定理，它是在研究了空
间直线和平面垂直关系的根底上研究空间两条直线垂直关系的一
个重要定理。它既是线面垂直关系的一个应用，又为以后学习面
面垂直，研究空间距离、空间角、多面体与旋转体的性质奠定了
根底，同时这节课也是培养高一学生空间想象能力和逻辑思维能
力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意
义。
2、教学内容
本节课的主要内容是三垂线定理的引出、证明和初步应用。
对定理的引出改变了教材中直接给出定理的做法。通过讨论空间
直线与平面内直线垂直的问题让学生逐步发现定理。这样，学生
感到自然，好接受。对教材中的例题有所增加，处理方式也有适
当改变。
3、教学目标
根据教学大纲的要求，本节教材的特点和高一学生对空间图
形的认知特点，我把本节课的教学目确实定为：
〔1〕理解三垂线定理的证明，准确把握“空间三线〞垂直关
系的实质。
〔2〕领会应用三垂线定理解题的一般步骤，初步学会应用定
理解决相关问题。
〔3〕通过教学进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能
力。
〔4〕进行辨证唯物主义思想教育、数学应用意识教育和数学
审美教育，提高学生学习数学的积极性。
4、教学重点、难点、关键
对高二学生来说，空间概念正在形成，因此本节课的重点是
学生通过模型演示、推理论证，领会三垂线定理的实质，正确认
识“空间三线〞的垂直关系；同时掌握“线面垂直法〞研究空间
直线关系的思想方法。本节教学难点是准确把握“空间三线〞垂
直关系的实质，掌握应用三垂线定理的一般步骤。领会定理实质
的关键是要认识到平面内一条直线与斜线及其在平面内的射影确
定的平面垂直；应用定理的关键是要找到平面的垂线，射影就可
由垂足与斜足确定，问题便会迎刃而解。
二、说教法分析
建立模型，启发引导，猜测论证，学习应用，开展能力。
让学生动手做模型，教师演示指导，让学生直观地感受到空
间线面、线线关系的变化；再在教师的引导下思考线面、线线垂
直关系存在的因果关系，逐步推理，猜测命题，论证命题，从而
发现定理，揭示定理的实质。对定理的应用，只要求学生在理解
定理的根底上理清应用定理证题的一般步骤，学会证明一些简单
问题。
三、说学法指导
教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，
因此在教学中不断指导学生学会学习。根据立体几何的教学特
点，本节课主要是教给学生“动手做、动脑想、大胆猜、严格
证、多训练、勤钻研〞的研讨式学习方法，这样做增加了学生的
参与时机，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考
问题的方法，使学生真正能成了教学的主体。也只有这样做，才
能使学生“学〞有新“思〞，“思〞有所“得〞，“练〞有新
“获〞，学生才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从
而提高学生学习数学学习的兴趣；也只有这样做，才能适应素质
教育下培养“创新型〞人才的需要。
四、说教学程序
1、〔教学环节〕复习提问：
(1)线与平面垂直的定义？(2)线与平面垂直的判定？
(3)什么叫平面的斜线、斜线在平面上的射影？〔学生答复，
教师作图1〕
〔设计意图：为本节课的学习做好知识铺垫和图形准备〕
2、〔教学环节〕演示启发
由以上复习可知，平面的一条垂线垂直于平面内的每一条直
线，平面的斜线显然不能垂直于平面内的每一条直线，那么平面
的斜线在平面内有垂线吗？有几条？请同学们来做做看。
〔教师引导学生用三角板和铅笔在桌面上搭建模型〕
通过以上实物操作的方法来表示平面的斜线在平面内有垂
线，而且有无数条。引导学生进一步思考，斜线在平面内的垂线
与它在平面内的射影有什么关系？
结论：直线a与射影AO垂直
那么，我们在平面内找斜线的垂线时能否只找到与其射影垂
直的直线，换句话说，平面内的直线a与斜线PO的射影AO垂直
时，a与斜线PO垂直吗？
结论：根据观察a⊥PO，为什么？
〔设计意图：这样采用观察、猜测、发现的方法引出定理比
课本上直接给出定理显得自然，学生好接受，〕
3、〔教学环节〕引导证明
观察得来的结论，必须经过严格证明才能确认，我们把刚刚
的问题写出来，大家一起来证明一下。
把定理改为一道普通例题，让学生写出证明过程
〔设计意图：让学生养成严格论证问题的习惯和正确的书写
格式，培养学生思维的严密性〕
4、揭示定理
这样我们就找到了判定平面的一条斜线与平面的斜线垂直的
方法：只要它与斜线的射影垂直即可。以后我们在平面内做斜线
的垂线，只需做它射影的垂线即可。现在我们上面这道题用文字
表述出来：
三垂线定理平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直当
且仅当它和这条斜线的射影垂直。
这就是著名的三垂线定理，它实质是平面内的直线与平面的
斜线垂直的判定定理。它集中反映了平面内的一条直线、平面的
斜线、斜线在平面内的射影这三者的关系。这个定理之所以著
名，不仅在于它给了我们一个证明线线垂直的重要方法，为研究
计算空间角，空间距离，研究多面体和旋转体的性质奠定了根
底，而且这个定理的证明方法“线面垂直法〞，也是一种非常重
要的方法。
5、〔教学环节〕定理的应用
例1课本P155例1
例2课本P155例2
例3补充题：如图正方体ABCD
A1B1C1D1中求证：〔1〕BD1⊥AC
〔2〕BD1⊥B1C〔3〕BD1⊥平面AB1C
小结：使用三垂线定理证题的一般步骤：一定定平面及平面
内的一条直线；
二找找平面的垂线、斜线及其射影
三证证平面内一直线与斜线垂直
〔设计意图：通过一道简单例题的推证，总结出使用定理的
方法，为使学生形成解题技能打好根底〕
6、〔教学环节〕小结
本节课重点学习了三垂线定理，应学会按“一定、二找、三
证〞的步骤解决问题。
〔设计意图：使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的
认识，能抓住重点进行课后复习。〕
7、〔教学环节〕作业布置练习：P157，题3、5作业：
P156，题1、2、4
思考题：在正方体ABCD
A1B1C1D1的各顶点连线中，与BD1垂直的直线有那些？〔设
计意图：使学生稳固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习
惯，同时给学有余力的学生留出自由开展的空间〕
五、说板书设计:
板书设计为分块式，左边第一块为定理的板书及定理的证明,
中间第二块为举例讲解,右边第三块为学生练习和课堂小结。这样
的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌
握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。
以上就是“高二数学说课稿：三垂线定理说课稿〞的所有内
容，供广阔师生学习参考！
同类热门：：
高二数学说课稿指导：不等式的应用
高二数学说课稿苏教版必修3流程图
高三数学说课稿:?二项式定理?说课稿说课稿
[编辑推荐]下面是中国〔〕为各位老师准备的“高三数学说
课稿〞中国相信只有在课前充分的准备，课上才能传授更多更完
善的只是给学生，欢送老师们参考中国的说课稿!
高三数学说课稿:?二项式定理?说课稿
一、教材分析：
1、知识内容：二项式定理及简单应用
2、地位及重要性
二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一局部内
容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识
块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的
铺垫。二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学
习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项
式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比拟典型的数学问
题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。
3、教学目标
A、知识目标：
(1)使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系
数、字母的幂次、展开式项数的规律
(2)能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开
B、能力目标：
(1)在学生对二项式定理形成过程的参与、探讨过程中，培养
学生观察、猜测、归纳的能力及分类讨论解决问题的能力
(2)培养学生的化归意识和知识迁移的能力
C、情感目标：
(1)通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生解决
数学问题的信心;
(2)通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生体会
到数学内在和谐对称美;
(3)培养学生的民族自豪感，在学习知识的过程中进行爱国主
义教育。
4、重点难点：
重点：
(1)使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项
式系数、字母的幂次、展开式项数的规律;
(2)能够利用二项式定理对给出的二项式进行正确的展开。
难点：二项式定理的发现。
二、教法学法分析
为了到达这节课的目标：掌握并能运用二项式定理，让学生
主动探索展开式的由来是关键。“学习任何东西最好的途径是自
己去发现〞正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也〞
本节课的教法贯穿启发式教学原那么，以启发学生主动学习，积
极探索为主。创设一个以学生为主体，师生互动、共同探索的教
与学的情境。通过复习引入，引申设疑，实验猜测，归纳推广等
环节进行对此定理的探索。不仅重视知识的结果，而且重视知识
的发生、发现和解决的过程，贯切新课程理念。
另外，根据“近开展区的理论〞精心设置问题，调控问题的
解决过程培育这节课最正确的知识生长点。
三、教学过程
1、情景设置
问题1：假设今天是星期二，再过30天后的那一天是星期几?
怎么算?
预期答复：星期四，将问题转化为求“30被7除后算余数〞
是多少?
问题2：假设今天是星期二，再过810天后的那一天是星期
几?
问题3：假设今天是星期二，再过天后是星期几?怎么算?
预期回
答：将问题转化为求“被7除后算余数〞是多少?
在初中，我们已经学过了
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3
(提问)：对于(a+b)4，(a+b)5展开?(利用多项式乘法)
(再提问)：(a+b)100又怎么办?(a+b)n(n?N+)呢?
我们知道，事物之间或多或少存在着规律。也就是研究
(a+b)n(n?N+)的展开式是什么?这就是本节课要学的内容。这节
课，我们就来研究(a+b)n的二项展开式的规律性。学完本课后，
此题就不难求解了。
(设计意图：使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习
动机。奥苏贝尔认为动机是学习的先决条，而认知驱力，即学生
渴望认知、理解和掌握知识，并能正确陈述问题、顺利解决问题
的倾向是学生学习的重要动力。)
2、新授
第一步：让学生展开
;
;
问题1：以的展开式为例，说出各项字母排列的规律;项数与
乘方指数的关系;展开式第二项的系数与乘方指数的关系。
预期回答：①展开式每一项的次数按某一字母降幂、另一
字母升幂排列，且两个字母幂指数的和等于乘方指数;②展开式的
项数比乘方指数多1;③展开式中第二项的系数等于乘方指数。
第二步：继续设疑
展开以及呢?
(设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学
生继续学习新的更简捷的方法的欲望。)
继续新授
师：为了寻找规律，我们以中为例
问题1：以项为例，有几种情况相乘均可得到项?这里的字母
各来自哪个括号?
问题2：既然以上的字母分别来自4个不同的括号，项的系
数你能用组合数来表示吗?
问题3：你能将问题2所述的意思改编成一个排列组合的命
题吗?
(预期答案：有4个括号，每个括号中有两个字母，一个是、
一个是。每个括号只能取一个字母，任取两个、两个，然后相
乘，问不同的取法有几种?)
问题4：请用类比的方法，求出二项展开式中的其它各项系
数(用组合数的形式进行填写)，
呈现二项式定理
=
3、深化认识
请学生总结：
①二项式定理展开式的系数、指数、项数的特点是什么?
②二项式定理展开式的结构特征是什么?哪一项最具有代表性?
由此，学生得出二项式定理、二项展开式、二项式系数、项
的系数、二项展开式的通项等概念，这是本课的重点。
(设计意图：教师用边讲边问的形式，通过让学生自己总结、
发现规律，挖掘学习材料潜在的意义，从而使学习成为有意义的
学习。)
4、稳固应用
例1-3是课本原题，由于是第一节课所以
题目类型较根底
最后解决起始问题：今天是星期二，再过8n天后的那一天是
星期几?
解：8n=(7+1)n=Cn07n+Cn17n-1+Cn27n-2+...+Cnn-17+Cnn
因为Cnn前面各项都是7的倍数，故都能被7整除.
因此余数为Cnn=1
所以应为星期三
四、回忆小结：
通过学生主动探索的学习过程，使学生清晰的掌握二项式定
理的内容，更体会到了二项式定理形成的思考方式，为后继课程
(n次独立重复实验恰好发生k次)的学习打下了根底。
而二项式定理内容本身对解释二项分布有很直接的成效，因
为二项分布中所有概率和恰好是二项式。
课后记：
准备这节课，我主要思考了这么几个问题：
(1)这节课的教学目的“使学生掌握二项式定理〞重要，还是
“使学生掌握二项式定理的形成过程〞重要?我反复斟酌，认为后
者重要。于是，我这节课花了大局部时间是来引导学生探究“为
什么可以用组合数来表示二项式定理中各项的二项式系数?〞
(2)学生怎样才能掌握二项式定理?是通过大量的练习来到达
目的，还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆?正如前面所
说“学问之道，问而得，不如求而得之深固也〞。我还是要求学
生自主的去探索二项式定理。这样也符合以教师为主导、学生为
主体、师生互动的新课程教学理念。
(3)准备什么样的例题?例题的目的是为了稳固本节课所学，
例题1是很直接的二项式定理内容的应用;为了更好的让学生体会
到二项式定理形成过程中的思考问题的方式，并培养学生知识的
迁移能力，我增加了例题,但是难免还有一些有缺乏之处，希望各
位老师能不吝赐教。谢谢!
总结：“高三数学说课稿〞就为大家介绍到这里了，中国
〔〕希望能从最根本的地方帮助到大家，也祝愿每位老师工作顺
利!
七年级数学下相交线垂线说课稿说课稿
一、说教材：
〔一〕教材分析^p：
垂线是平面几何所要研究的根本内容之一。垂线的概念、画
法和性质是重要的根底知识，是进一步学习平面直角坐标系、三
角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的
根底，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。
垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊〞的认识规律，是培
养学生思维能力的重要内容之一
〔二〕教学目标：
知识目标
1．认识垂线，理解“互相垂直〞和“垂足〞的含义；
2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线；
3．知道垂线的性质：过一点有且只有一条直线垂直于直线。
能力目标
1．培养学生的观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，
抽象思维能力；
2．培养学生动手操作能力和创造精神，运用知识解决实际问
题能力，形成垂线的空间观念。情感目标
1．培养学生辩证唯物思想及勇于探索的精神；
2．培养学生的合作精神，进行集体观念的教育。
教学重点：垂线的概念、画法和性质；教学难点：垂线的画
法。
二、说教法、学法
教法分析^p：
本课时我主要采用“启发引导式〞的教学方法。
此方法是把学生的自主探索和教师的有效而及时的组织、引
导相结合。
学法指导：
本课时我引导学生用“自主探索、合作交流〞的方法来学
习。
关注学生在学习过程中的变化与开展。使学生在探索中创
新，在实践中开展。
三、说教学过程
设计理念：
摆正教师在课堂教学中的位置，落实学生的主体地位，尽可
能地提供应学生较大的学习开展空间，引导学生在“做中学〞，
学生能学会的，教师不讲，学生的疑点也力争在教师的点拨和指
导下突破。
精讲点：
1、渗透垂直定义既是判定也是性质及推理形式；2、画线段
的垂线时，延长线用虚线。
教学流程设计：
指导预习〔课前〕—检查预习—拓展训练—当堂检测
指导预习：本节课的预习内容为“垂线的相关概念〞，预习
的原那么是学生能学会的〔概念性的内容〕，学生课前自学，预
习的要求是识记并试着理解概念。目的是延伸课堂，环节前移，
为课中重点知识的训练及课尾的堂清赢得时间。
检查预习：学生在课前已经预习了“垂线的相关概念〞，课
上对学生的预习情况给予检测和评价。检测的形式尽可能的面向
全体，关注大多数，同时，更重要的一个目的就是补短，让预习
好的同学当小老师，帮助预习较差的同学〔课上第一次帮教〕。
检测的内容，我们没有直接提问概念，即教材上写什么，我们就
问什么，而是换成“列举生活中实例〞和“进行简单的识图〞，
在识图过程中再现概念〔概念特征、垂直标志、符号表示及垂足
等〕，这样做的目的一是可以真实的了解到学生的预习情况，有
针对性地进行补短，二是促使学生在预习时，更深入地思考问
题，防止“走马观花〞式的预习，使学生养成良好的预习习惯。
拓展训练：这一段主要是在学生已经掌握知识的前提下，提
升能力，形成技能。本节课，在学生已经很好地理解了垂线的意
义及相关概念的根底上，安排“折纸〞活动，目的是稳固垂直定
义，同时，培养学生观察能力和推理能力。接着设疑〔知道了垂
线的特征，认识了垂线，根据垂线的定义画直线的垂线呢〕导入
下一段内容“画垂线〞，过渡语虽然简单，但为学生指明了方向
〔根据垂线的定义画垂线〕。
〔这局部内容为啥也放在检查预习后的“拓展训练〞环节，
它虽然是本节课的一个重点，但我认为这局部内容也是垂线定义
的深化、是它的具体运用，学生从“知道、理解一个角是直角〞
过渡到到“动手画一个角是直角〞，一个是认识层面，一个是操
作层面。学生只有抓住垂线特征，再通过大量的作图，才能达成
这一目标。所以，我把此局部内容也说是垂线定义的拓展训练〕
学习这局部内容时，教师没有讲什么操作方法也没要求使用什么
工具，只是简单的为学生点明方向〔保证有一个角是直角〕，放
手让学生动手体验，边体验边修正边帮教〔学生台前展示〕，整
个过程根本全交给学生，在学生出现问题时，也不是教师讲评，
而是引导学生去发现〔画垂线要画直线，学生确定不了，有的学
生也知道不行，但不知道为什么的时候，我引导学生再次看教
材，从教材中，寻找答案，而不是教师简单的告诉〕，方法的优
劣也尽可能的让学生来评价，在保证科学的前提下，学生自己的
方法才是最好的方法。在难点的突破上，给学生搭桥铺路、增台
阶，越是难理解的东西，越是不能无视体验的重要性。在画线段
的垂线时，安排画直线的垂线，直线画的不够长，学生很容易想
到将其延长，随即又出示线段，产生疑问，引导学生再次从教材
中寻找答案，将画线段垂线的问题转化成画直线垂线的问题，学
生接着动手体验，交流修正。
当堂检测：
测试题分两局部，根底训练和拓展训练。主要是考虑到学生
之间的差异，解决学生“吃好〞和“吃饱〞的问题，关注根底，
也不忘培优。
教后反思：
认为自己做的比拟好的地方就是更多的关注了学生。
做的不好的地方是个别环节的处理上，层次有些乱，比方：
检查预习环节的处理，说是检查预习还好象在讲授新课，学生已
经预习了“垂线定义〞，主要是为后面作图和“堂清〞争取时
间，但没到达预想效果。上的课有点四不象，不象新课也不象复
习课。从本学期开始，我校从学生及教师实际出发，确立了研究
问题是“优化?目标教学?和‘洋思经验’，探索适合我校实际的
课堂教学模式〞。我们数学组，从有效的落实“堂清〞问题开始
研究〔从上学期期中开始〕，经过一段时间的实践，我们发现最
根本的问题就是“堂清〞的时间不能保证，经过我组教师的认真
分析^p和研究，觉得指导学生课前预习〔将一局部知识分解
到课前先学〕，应该能很好地解决时间问题，但对于数学学科的
预习众说纷纭，评论不一，所以，究竟数学学科该不该预习？如
果预习的话，又预习？预习什么？课首检测？又成了摆在我们面
前的难题。我组教师查阅了一些资料，开始了大胆的尝试，由于
是初始阶段，我们不敢全面铺开，初一数学组首先进行尝试，这
次做的课我们就是凭自己的想象而设计的，操作的过程又有诸多
疏漏，肯定有很多不妥之处，我们真诚的希望，参与这次活动的
领导和老师多提珍贵意见，给我们以指导。谢谢大家！