梯形形心

梯形形心

室外地坪-旅游概论

2023年2月15日发(作者：08ss523)

精选

吉林建筑大学土力学复习资料

第一章作业

相关说明：

（1）公式证明时不允许用推导公式！

（2）作业必须抄题，有附图的应将图画上，同时，不允许徒手画图。

（3）解题有必要的步骤，解题过程中公式一定要写全，推导公式无需证明，可以直

接使用！

[附加1-1]证明下列换算公式：

（1）

w

s

de

d







1

；（2）

e

eS

swr







1



；（3）

n

nw

S

w

s

r

)1(



[附加1-2]某干砂试样＝1.66g/cm3，

s

d＝2.69，置于雨中，若砂样体积不变，饱和

度增至40％时，此砂在雨中的含水量w为多少？

[附加1-3]将土以不同含水量配制成试样，用标准的夯击能将土样击实，测得其密度，

得数据如下表：

w

（％）

17.215.212.210.08.87.4

（g/cm3）

2.062.102.162.132.031.89

已知土粒比重

s

d＝2.65，试求最优含水量

op

w。（要求：绘制

w

～

d

曲线时，必须采用方格纸）

1-2某地基土层，用体积为72cm3的环刀取样，测得环刀加湿土重170g，环刀重40g，

烘干后土重122g，土粒相对密度为2.70，问该土样的w、e、

r

s、、

d

、

sat

和各

为多少？并比较各种重度的大小。

1-3一土样重200g，已知含水率为16%，若要制备含水率为20%的土样，需加多少

水？加水后土样重量为多少？

1-4某土样孔隙体积等于土颗粒体积，试求孔隙比e；若土粒相对密度66.2

s

d，试

求干密度

d

；若孔隙被水充满，试求密度与含水率w。

1-5已知某土样土粒相对密度为2.72，孔隙比为0.95，饱和度为0.37。若孔隙比保

持不变，将土样的饱和度提高到0.9，试求每1m3土应加多少水？

1-6从甲、乙两地粘性土中各取出土样进行稠度试验。两土样液限、塑性都相同，

%40

L

w，%25

P

w。但甲地土的天然含水量%45w，而乙地的%20w。问两地的

液性指数

L

I

各为多少？处于何种状态？按

P

I

分类时，该土的名称是什么？试说明哪

一地区的土较适宜于用作天然地基？

1-7某砂土土样的密度为1.77g/cm3，含水率为9.8%，土粒相对密度为2.67，测得

最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943，试求孔隙比e和相对密度

r

D，并确定该砂

土的密实度。

1-8用来修建土堤的土料，天然密度=1.92g/cm3，含水率%20w，土粒相对密度

7.2

s

d。现要修建一压实干密度

d

=1.70g/cm3，体积为80000m3的土堤，求修建土堤

所须开挖的土料的体积。

精选

第一章作业答案

[附加1-1]：（1）证明：设eVVVV

V

V

eV

SVV

S

V

S

1,1

w

sswssss

de

d

V

Vd

V

V

V

m











1

（2）证明：设

eVVVV

V

V

eV

SVV

S

V

S

1,1

V

gVV

V

gmm

V

mg

V

G

sswwsw

)()(











e

eS

V

VVS

swrsswvr











1



（3）证明：设nVnVn

V

V

V

sv

v1,,1

∴

n

nw

gV

gVw

V

Vw

V

V

m

m

V

m

V

V

S

w

s

vw

ss

vw

ss

ss

vw

s

w

vw

w

v

w

r

















)1(



[附加1-2]：解：已知66.1g/cm3,

s

d＝2.69，

（1）干砂→

w

＝0

∴62.01

66.1

)01(169.2

1

)1(















WS

d

e

（2）置于雨中体积不变，→

e

不变

∴%2.9

69.2

62.04.0

4.0



w

e

d

SS

r



[附加1-3]：解题要点：利用公式

wd



1



求解各含水量所对应的干密度，绘图求得

op

w

＝10％

[1-2]：解：V=72cm3，m=170－40=130g，m

S

=122g，m

W

=130－122=8g

%6.6

122

8



S

W

m

m



6.01

72/130

)066.01(17.2

1

)1(















WS

d

e

%7.29

6.0

7.2066.0







e

d

SS

r



0.18

72

10130







V

mg

V

G

kN/m3

6.2010

6.1

6.07.2

1













W

S

sate

ed

kN/m3

6.10106.20



Wsat

kN/m3

9.1610

6.1

7.2

1







W

S

de

d

kN/m3

∴



dsat

[1-3]：解：已知：m

1

=200g，%16

1

，%20

2

，则：

精选

































%20

%16

11

11

2

11

11

1

w

ww

s

ww

w

w

s

w

mm

mm

m

mm

mm

m

m

m





将m

1

=200g带入得：

1w

m=27.6g，

w

m=6.9g

∴加水后土样重量为：m

2

=m

1

+

w

m=200+6.9=206.9g

[1-4]：解：由题意可知：V

v

=V

s

，则：（1）1

s

v

V

V

e；（2）3/33.11

11

66.2

1

cmg

e

d

w

s

d











（3）如孔隙被水充满，则：%100

e

d

Ss





%6.37

66.2

11







s

d

eS



由33.1

1













d

3/83.1%)6.371(33.1)1(cmg

d



[1-5]：解：已知：d

s

=2.72，e

1

=e

2

=0.95，37.0

1





S，9.0

2





S，V=1m3，由：

e

d

Ss





%92.12

72.2

95.037.0

11

1







s

d

eS

，%43.31

72.2

95.09.0

22

2







s

d

eS



tkg

e

d

m

V

m

w

s

s

s

d

39.11039.110

95.01

72.2

1

33









由：

s

w

m

m

，知：tmm

sw

257.0%)92.12%43.31(39.1)(

12



[1-6]：解：（1）甲地土：33.1

2540

2545















pL

p

L

I





；乙地土：33.0

2540

2520















pL

p

L

I





查课本20页表1-4得：甲地土处于流塑状态，乙地土处于坚硬状态。

（2）由于甲乙地土样的液限和塑限相同，故：

152540

pLp

I，查课本28页表1-12得：

甲乙土的名称均为粉质粘土。

（3）由于乙地土比甲地土的液性指数大，即：乙地土强度要比甲地大，故乙地土更适合做天然地基。

[1-7]：解：已知77.1g/cm3，

w

＝9.8％，

s

d＝2.67，461.0

min

e，943.0

max

e

∴656.01

77.1

)098.01(167.2

1

)1(















WS

d

e













6.0

461.0943.0

656.0943.0

minmax

max

ee

ee

D

r

（0.33，0.67）

∴该砂土处于中密状态。

[1-8]：解：已知=1.92g/cm3，%20，d

s

=2.7，33

2

/7.1/7.1mtcmg

d

，V

2

=80000m3，且填料前后土

粒的质量保持不变。则：

天然土料干密度3

1

/6.1

%201

92.1

1

mt

d

















由

2

2V

m

s

d



tVm

ds

7.1

22



∴修建土堤所须开挖的土料的体积3

1

85000

6.1

136000

m

m

V

d

s



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第二、三章作业

相关说明：

（1）公式证明时不允许用推导公式！

（2）作业必须抄题，有附图的应将图画上，同时，不允许徒手画图。

（3）解题有必要的步骤，解题过程中公式一定要写全，推导公式无需证明，可以直

接使用！

2-1某试样长30㎝，其横截面积为103㎝2，作用于试样两端的固定水头差为90

㎝，此时通过试样流出的水量为120㎝3/min，问该试样的渗透系数是多少?

2-5某土坝底宽为160m，坝上游正常蓄水位为40m，已知坝体为相对不透水体，坝

基为粉砂土地，其土粒比重为2.69，土体孔隙比为0.90，若安全系数取K=2.5，问该

坝基是否发生渗透破坏？

3-2某建筑场地的地质剖面如图1所示，中砂层以下为坚硬的整体岩石，试计算土

中自重应力，并绘制自重应力曲线。

杂填土γ

1

=17kN/m3

粉质黏土γ

2

=19kN/m3

淤泥质黏土γ

3

=18.2kN/m3

d

s

=2.74w=41%

中砂γ

4

=19.6kN/m3

S

r

=100%

2.

0

m

3.

8

m

4.

2

m

2

.

0

m

1

2

3

4

图1习题3-2附图

3-3某柱基础，作用在设计地面处的柱荷载、基础尺寸、埋深及地基条件如图2所

示，试计算基底平均压力和基底边缘最大基底压力。

3-4试用最简方法计算如图3所示荷载下，m点下深度z=2.0m处的附加应力。

图2习题3-3附图图3习题3-4附图

3-5某方形基础底面宽b=2m，埋深d=1m，深度范围内土的重度=18.0kN/m3，作

用在基础上的竖向荷载F=600kN，力矩M=100kN·m，试计算基底最大压力边角下深

度z=2m处的附加应力。

3-6某基础平面图形呈T形截面，如图4所示，作用在基底的附加压力

0

p=150kN/m2，

试求A点下深度z=10m处的附加应力。

3-7均布荷载

0

p=100kPa，荷载面积为2m×1m，如图5所示，试求荷载面积上角点A、

边点E、中心点O，以及荷载面积以外F、G各点下深度z=1m处的竖向附加应力。

精选

3-8有一路堤如图6所示，已知填土重度=20kN/m3，试求路堤中线下o点（z=0m）

及M点（z=10m）的竖向附加应力

z

值。

G

F

图4习题3-6附图图5习题3-7附图图6习题3-8附图

[附加1]某条形基础如图7所示，作用在基础上的荷载为250kN/m，基础深度范围

内土的



＝17.5kN/m3，试计算0－3、4－7、及5－5剖面各点的竖向附加应力，并绘

制曲线。

1

m

2

m

2

m

2

m

图7附加1图

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第二、三章作业答案

[2-1]：解：由达西定律可知：min/388.0

90103

30120

cm

hA

ql

k











[2-5]：解：根据题意可知：mh40，ml160，则坝基处的水力梯度为：25.0

160

40







l

h

i

临界水力梯度：889.0

9.01

169.2

1

1'















e

d

is

w

c



3556.0

5.2

889.0

][25.0

K

i

iic，∴安全。

[3-2]：解：

111

h

cz

17×2＝34kPa



22112

hh

cz

34＋19×3.8＝106.2kPa







3322113

hhh

cz

106.2＋8.2×4.2＝140.6kPa











443322114

hhhh

cz

140.6＋9.6×2＝159.8kPa

由于中砂层以下为基岩，所以计算

4cz

时应附加上静水压

力，按照上覆土层水土总重计算，即：









)(

43443322114

hhhhhh

wcz

159.8＋10×（4.2＋2）＝221.8kPa

自重应力分布见右图。

[3-3]：解：基础及其台阶上覆土的总重G为

kNAdG

G

4833.25.30.320

基底平均压力为：

kPa

A

GF

p146

5.33

4831050













基地最大压力为

mkNM1.2593.267105

kPa

W

M

A

GF

p3.188

6/5.33

1.259

146

2

max











[3-4]：解：（a）将荷载作用面积进行编号如图所示，由于荷载沿轴线fo对称，所以，

][2

)()()()(emnizemolzemhdzafmezz



，图形afme和emni完全相同，所以

)(afmez

和

)(emniz

互相抵消，

所以，

][2

)()(emolzemhdzz



图形emhd：m=z/b=2/1=2，n=l/b=2/1=2，查表得

1a

＝0.12

图形emol：m=z/b=2/2=1，n=l/b=5/2=2.5，查表得

2a

＝0.2015

∴

021)()(

)(2][2p

aaemolzemhdzz



＝2×（0.12＋0.2015）×200＝128.6kPa

（b）将荷载作用面积进行编号如图所示。将梯形荷载EADF分解为：均布荷载BACD（

0

p＝300kPa）＋三角

形分布荷载OFC（

0

p＝100kPa）－三角形分布荷载BEO（

0

p＝100kPa），O点是三角形分布荷载OFC、BEO

压力为零的角点，它们在m点下所产生的附加应力是等效的，因此，三角形分布荷载OFC、BEO互相抵消，只

需考虑均布荷载BACD。m点为荷载作用面积abcd的中心点，所以

)(

4

aemhzz



图形aemh：m=z/b=2/1.5=1.33，n=l/b=3/1.5=2，查表得1703.013.0

2.0

164.0182.0

182.0





a



∴

0)(

44p

aaemhzz



=4×0.1703×300＝204.36kPa

精选

[3-5]：解：147.0

680

100

12220600

100

)(









GF

M

eeGFNeMm＜33.0

6

2

6



l

m

03.95

97.244

)

2

147.06

1(

22

680

)

6

1(

min

max











l

e

lb

N

pkPa→

03.77

97.226

118

03.95

97.244

min

max

min0

max0

dppkPa

均布荷载（

0

p＝77.03kPa）：

m=z/b=2/2=1，n=l/b=2/2=1，查表得175.0

a



三角形分布荷载（

0

p＝226.97－77.03＝149.94kPa）：m=z/b=2/2=1，n=l/b=2/2=1，查表得1086.0

t



∴

z

＝77.03×0.175＋149.94×0.1086＝29.76kPa

[3-6]：解：将荷载作用面积进行编号如图所示，由于荷载沿轴线bc

对称，而图形egAi和iAcd沿轴线iA对称，完全相同，所以，

]2[2

][2

)()()(

)()()()(

fgAhzegAizabAhz

fgAhziAcdzegAizabAhzz









，

图形abAh：m=z/b=10/4=2.5，n=l/b=20/4=5，查表得

1a

＝0.114

图形egAi：m=z/b=10/4=2.5，n=l/b=12/4=3，查表得

2a

＝0.1065

图形fgAh：m=z/b=10/4=2.5，n=l/b=4/4=1，查表得

3a

＝0.0605

∴

0231)()()(

)2(2]2[2p

aaafgAhzegAizabAhzz



＝2×（0.114－0.0605＋2×0.1065）×150＝79.95kPa

[3-7]：解：（1）求A点下的应力

A点是矩形荷载ABCD的角点，且l/b=2，z/b=1，查表得

200.0

c

所以kPap

czA

20

0



（2）求E点下的应力

通过E点将矩形荷载面积分为2个相等矩形EIDA和EBCI，求OJAE的角点应力系数

c

。由于l/b=1，z/b=1，

查表得

175.0

c

所以kPap

czE

352

0



（3）求O点下的应力

通过O点将矩形荷载面积分为4个相等的矩形OJAE、OIDJ、OKCI和OEBK，求OJAE的角点应力系数

c

。

由于l/b=2，z/b=2，查表得

120.0

c

所以kPap

czO

484

0



精选

（4）求F点下的应力

通过F点作矩形FJAG、FHDJ、FKBG和FHCK。

设

cI

为矩形FGAJ和FJDH的角点应力系数，

cII

为矩形FKBG和FHCK的角点应力系数，求

cI

和

cII

。

求

cI

：由于l/b=5，z/b=2，查表得136.0

cI



求

cII

：由于l/b=1，z/b=2，查表得084.0

cII



所以kPap

cIIcIzF

4.10)(2

0



（5）求G点下的应力

通过G点作矩形GHDA和GHCB。设

cIII

为矩形GHDA的角点应力系数，

cIV

为矩形GHCB的角点应力

系数，求

cIII

和

cIV

。

求

cIII

：由于l/b=2.5，z/b=1，查表得202.0

cIII



求

cIV

：由于l/b=2，z/b=3，查表得120.0

cIV



所以kPap

CIVcIIIzG

2.8)(

0



[3-8]：解：路堤填土的质量产生的重力荷载为梯形分布，如下图所示，其最大强度kPaHp100520。

将梯形荷载（abcd）分解为两个三角形荷载（ebc）及（ead）之差，这样就可以用下式进行叠加计算。

])([2][2

21)()(

qqp

sseafzebozz



其中，q为三角形荷载（eaf）的最大荷载强度，按三角形的比例可

知：

Kpapq100

应力系数

1s

、

2s

查表可得（如下表所示）

编号荷载分布面积x/b

o点（z=0）M点（z=10m）

z/b

si



z/b

si



1

（ebo）

10/10=100.50010/10=10.241

2（eaf）5/5=100.50010/5=20.153

故得o点的竖向应力

z

：

kPa

eafzebozz

100]1005.0)100100(5.0[2][2

)()(



M点的竖向应力

z

：

kPa

z

8.65]100153.0)100100(241.0[2

（备注：如果将荷载划分为两个三角形载荷和一个均布荷载则计算结果为68.8kPa）

[3.3]解：145

12

112201250













A

GF

A

N

pkPa，dpp•

0

＝145－17×1＝127.5kPa

0－3、4－7、5－5剖面上附加应力分布曲线大致轮廓见下图：

点号

b

z

m

b

x

n



u



0

p

uz



0001127.5

12/2=100.5570.13

24/2=200.3139.53

36/2=300.2126.78

402/2=100

52/2=12/2=10.1924.23

64/2=22/2=10.2025.5

76/2=32/2=10.1721.68

82/2=11/2=0.50.4152.28

附加应力分布图

精选

第四、五章作业答案

[4-1]解：（1）已知14

0

102,7.0kPaae，所以：

8.5MPakPa105.8

102

7.01

1

1

3

4

0

s















vv

a

e

m

E

（2）cm035.03)100200(

7.01

102

1

4

0















hp

e

a

S

[4-2]解：1）分层：m6.140,m4b.b，地基为单一土层，所以地基分层和编号如图。

0

1

2

3

4

3

4

2

1

2

m

1.

6

m

1.

6

m

1.

6

m

1

.

6

m

4000kN

4m

2）自重应力：kPa38219

0



cz

，kPa4.686.11938

1



cz



kPa8.986.1194.68

2



cz

，kPa2.1296.1198.98

3



cz

，kPa6.1596.1192.129

4



cz



3）附加应力：

kPa125

84

4000







A

P

p，kPa87219125

0

Hpp，kPa87

0



为计算方便，将荷载图形分为4块，则有：2,m2,m4l/bbl

分层面1：218.0,8.0/,m6.1

111

bzz

kPa86.7587218.044

011

p

z



分层面2：148.0,6.1/,m2.3

222

bzz

kPa50.5187148.044

022

p

z



分层面3：

098.0,4.2/,m8.4

333

bzz

kPa10.3487098.044

033

pk

z



分层面4：

067.0,2.3/,m4.6

344

bzz

精选

kPa32.2387067.044

044

p

z



因为：

44

5

zcz

，所以压缩层底选在第④层底。

4）计算各层的平均应力：

第①层：

kPa63.134kPa43.81kPa2.53

z1cz111zcz

第②层：

kPa28.147kPa68.63kPa6.83

z2cz222zcz

第③层：

kPa8.156kPa8.42kPa0.114

z3cz333zcz

第④层：

kPa11.173kPa71.28kPa4.144

z4cz444zcz

5）计算S

i

：

第①层：

037.0,641.0,678.0

11101

eee

cm53.3160

678.01

037.0

11

01

1

1











h

e

e

S

第②层：

026.0,636.0,662.0

21202

eee

cm50.2160

662.01

026.0

12

02

2

2











h

e

e

S

第③层：

016.0,633.0,649.0

31303

eee

cm55.1160

649.01

016.0

13

03

3

3











h

e

e

S

第④层：

009.0,628.0,637.0

41404

eee

cm88.0160

637.01

009.0

14

04

4

4











h

e

e

S

6）计算S：

cm46.888.055.150.253.3i

SS

[4-3]解：150

32

5.13220720













A

GF

A

N

pkPa

dpp•

0

＝150－17.5×1.5＝123.75kPa

由于沉降计算范围内有基岩，所以

n

z取至基岩表面，即

n

z＝4m。列表计算如下：

点

号

i

z

(m)

l/b

z/b

(b＝1m)ii

i

z

(mm)

1

1





i

i

i

i

zz

(mm)

sisi

EE

p12375.0

0i

S

(mm)



i

S

00

2/2

2/3

＝1.5

0

4×0.25＝1

0

1334×0.1533＝0.61321839.61839.60.02545.99

2444×0.1271＝0.50842033.61940.06212.0358.02

•

is

SS＝1.2×58.02＝69.6mm

精选

[4-4]解：（1）求t=1y时的地基沉降量

无限大均布荷载作用，粘土层中附加应力呈矩形分布：

z

=p=196.2Kpa，=1

粘土层最终沉降量：8.2510002.196

9.01

10025.0

1

2















H

e

a

S

z

cm

竖向固结系数：

332

2

1.0

)9.01(102)1(















W

Va

ek

C



=15.2m2/y

双面排水，时间因数：608.0

5

12.15

22







H

tC

TV

V

，



=1，查表得U

t

=0.815

∴03.218.25815.0SUS

tt

cm

（2）求固结度达到90%时所需要的时间

U

t

=0.9，=1，查表得T

V

=0.848=

25

2.15

2

t

H

tC

Vt=0.848×25/15.2=1.4年

[4-5]解：（1）求t=1y时的地基沉降量

单面排水，时间因数：152.0

10

12.15

22







H

tC

TV

V

，



=1，查表得U

t

=0.44

∴

35.118.2544.0SUS

tt

cm

（2）求单面排水且固结度达到90%时所需要的时间

T

V

=0.848=

100

2.15

2

t

H

tC

Vt=0.848×100/15.2=5.58年

（3）与4.6题进行比较：

1）其它条件都相同时，在相同的加荷历时内，双面排水的地基沉降量大于单面排水的地基沉降量；

2）其它条件都相同时，达到相同的固结度，单面排水所需要的时间大于双面排水所需要的时间。

[附加1]解题要点：是否真正用作图法，用量角器量出土的抗剪强度指标值？

[附加2]解：（1）

uuf

qc

2

1

＝0.5×120＝60kPa

（2）注意：计算平面与圆柱体试样轴成60º夹角，则与大主应力

1

作用面成90º－60º＝30º夹角。

1

＝

u

q＝

120kPa，

3

＝0，所以，2cos)(

2

1

)(

2

1

3131

＝0.5×（120＋0）＋0.5×（120－0）cos60º＝90kPa

2sin)(

2

1

31

＝0.5×（120－0）sin60º＝52kPa

[附加3]解：（1）KPa170

3

，KPa294124170124

31

，∵0



cc

cu

∴5.15)

2

45(

170

294

)

2

45(2

31



cu

cucutgtg





（2）KPatgtgcu5.738)

2

5.15

45(427)

2

45(22

31











KPauKPau

ff

1572704275.4682705.738

3311







，

∴9.29)

2

45(

157

5.468

)

2

45(2

31























tgtg

[附加4]解：砂土→

c

＝0，破坏时，

3

2

3

2

31

3)

2

30

45()

2

45(







tgtg→)200(3)200(

31



31

4→200＋

3

4＝600＋

3

3→

3

＝400kPa∴

31

4200＝200＋4×400＝1800kPa

精选

[5-1]解：因为饱和黏性土的不排水抗剪强度kPac

u

70，所以达到极限破坏时，7021502

31



u

c

因为施加轴向压力300kPa>290kPa，所以破坏。

精选

第六、七章作业答案

[6-1]解：静止土压力系数412.036sin1sin1'

0

k（近似取'

=



）

静止土压力4.59412.04185.0

2

1

2

0

2

0

khEkN／m

主动土压力系数26.0)

2

36

45(tan)

2

45(tan22







a

k

主动土压力4.3726.04185.0

2

1

22

aa

khEkN／m

0

E、

a

E作用点的位置均距墙底1.33m处。

[6-2]解：（1）主动土压力系数26.0)

2

36

45(tan)

2

45(tan22







a

k

主动土压力强度

aa

kcrhkp2

a



临界深度z

0

计算：在临界深度处

0

a

p，即02

aa

kcrhk

得：mz27.3

26.018

152

k

c2

a

0















主动土压力

a

E为：25.1)26.015226.0418()27.34(

2

1

)2)((

2

1

0



aaa

kcrhkzhEkN／m

a

E作用点距离墙底mzh24.0)27.34(

3

1

)(

3

1

0

，并垂直指向墙背。

（2）被动土压力系数85.3)

2

36

45(tan)

2

45(tan22







p

k

地表被动土压力强度86.5885.31522

p



aa

kcrhkpKpa

墙底被动土压力强度06.33685.315285.34182

p



aa

kcrhkpKpa

被动土压力84.7894)06.33686.58(

2

1



p

EkN／m

p

E作用点距墙底距离为：





m53.1

06.33686.584

2

1

4

3

1

2

1

486.58-06.3362486.58







，并垂直指向墙背。

[6-3]解：（1）静止土压力计算：45.030sin95.0sin95.0k'

0

（近似取'

=



）

9.15345.06195.0

2

1

2

0

2

0

khEkN／m，作用点距墙底2m处，并垂直指向墙背。

（2）主动土压力计算：33.0)

2

30

45(tan)

2

45(tan22







a

k

z

0

=

a

k

c2



=

33.019

102





=1.83m，

45.54)33.010233.0619()83.16(

2

1

)2)((

2

1

0



aaa

kcrhkzhEkN／m，作用点距墙底1.39m处，

并垂直指向墙背。

（3）被动土压力计算：3)

2

30

45(tan)

2

45(tan22







p

k

地表被动土压力强度64.3431022

p



aa

kcrhkpKpa

墙底被动土压力强度64.376310236192

p



aa

kcrhkpKpa

84.12336)64.37664.34(

2

1



p

EkN／m

p

E作用点距墙底距离为：m17.2

64.37664.34

64.37664.342

3

6







，并垂直指向墙背。

精选

[6-4]解：（1）第一层填土土压力计算

k

a1

=tan2(45

2/-

)=tan2(45-

2

16

)=0.7542=0.568

z

0

=

al

k

c2



=

754.019

102





=1.40m

a0

p=-2c

al

k=-2754.010=-15.08kpa

上ahl

p=kpa3.17754.0102-568.0319kc2-kh

alal1



（2）下层土土压力计算，先将上层土折算成当量土层，厚度为：h'

1

=

2

1

1

h





=3

m35.317/19

下层土顶面土压力强度：

下ahl

p=

a212

kh



=17×3.35×tan2(45

2

30

-



)=18.98kPa

下层土底面土压力强度：























2

30

-45tan35.617khh2

a22121ah



）（

下

p=35.98kPa

（3）总主动土压力

E

a

=1/2

2ah2101ah1

h2/1-hppZp

ah下上

=1/2×17.3×(3-1.4)+0.5×(18.98+35.98)×3=96.28kN/m

主动土压力分布如图所示。

[6-5]解：h

=q/=10/18=0.56m

土层顶h

1p



pk

p

+2c

a

k=10



















2

20

45tan2



+2



















2

20

45tan15



=63.2kPa

土层底kpa5.283

2

20

45tan152

2

20

45tan61810kc2khh2

pp2p

















































p

E

p

=1/2

p2p1

pph=1/2mN/K104065.2832.63

合力作用点位于梯形形心处，距墙底2.36m。

[6-6]解：将地面的均布荷载换算成填土的当量土层厚度

1

/qh

=20/18.5=1.08m

第一层土土压力强度

土层顶kpa67.6

2

30

-45tan20kh2

al1al



























p

土层底kpa17.25

2

30

-45tan2035.18khh2

al11a2



























p

第二层土土压力强度

土层顶























2

35

-45tan2035.18khh2

2a112a



p=20.45kPa

地下水位面位置处主动土压力

a222113a

khhh



p=(18.5×3+20+19×3)tan2(45

2

35

-



)=35.9kPa

墙底处主动土压力























2

35

45tan4109.35k2

2a3a34a



hpp=46.7kPa

墙底处水压力强度kpahp

ww

40410

3



精选

总土压力E

a

=1/2(6.67+25.17)×3+1/2(20.45+35.9)×3+1/2(35.9+46.7)×4=29749kN/m

总水压力E

w

=1/2×40×4=80kN/m

土压力分布见图所示。

[6-8]解：k

a

=tan2(45-

2

30

)=0.3333

因为是黏土，其临界深度为z

0

=m

k

c

a

8661.0

3333.020

522











均分力的当量土层厚度为

20/20/

qh

=lm

B点的主动土压力强度为

aaab

kcKhp2



=203333.0523333.01=0.89kPa

C点的主动土压力强度为kpakcKhhp

aaac

56.273333.0523333.0523333.05202





总主动土压E

a

=1/2(0.89+27.56)×4=56.9kN/m

静止土压力为E。=(q+l/2h)hk

0

=(20+1/2×20×4)×4×0.55=132kN/m

因为E

0

>E

a

，且E

a

<64kN/m，所以墙后土体尚未达到极限平衡状态。

[6-9]解：k

a

=tan2(45-

2

28

)=0.3610

根据公式

a

p=

aa

kczk2

得

aA

p=-2c

a

k=-2×10×0.6009=-12.02kPa

kpa97.266009.01023610.0618

aB

p

令，0

a

p求得临界深度z

0

=

a

k

c2



=

6009.018

102





=1.85m

合力E

a

=1/2×26。97×(6—1.85)=55.97kN／m

合力作用点距墙底垂直距离为

y=1/3×(6-1.85)=1.38m

主动土压力分布如图所示。

精选

第八章作业答案

8-1、由式(8-12)0

1/40

(cot/4)

cot

2

dcb

pd















得塑性荷载

1/4

p为：

1/4

(18.02.015.0cot1518.012/4)

18.02.0=225.5kPa

22

cot22

1802

p



















8-2、根据课本公式得114.2kPa

8-3、根据=15º查表得：N＝1.80，N

q

＝4.45，N

c

=12.9

=1/2×17.5×2.5×1.80+17.5×2.0×4.45+12×12.9

=39.375+155.750+154.8=349.925kPa

8-4、由

aakbdm

ff(b3)(d0.5)得：

f

a

=206.4+0.3×19.2×(5-3)+1.6×19.2×(2-0.5)

=206.4+11.52+46.08=264kPa

8-5、(1)荷载的倾斜率tanβ=H/P=150/900=0.17

(2)据tanβ=0.17，并假定土层的平均内摩擦角=21°~35°之间，从表8-5查得λ=1.2。于由得到

Z

max

=1.2×4=4.8m

(3)求持力层内土层的平均指标：mkN/6.9)8.22/()8.27.925.9(

kpac5.10)8.22/()8.21820(

(322222.8)/(2+2.8)=26o

(4)由

=26o，查可得N



=9.53，N

q

=11.90，N

c

=22.25；

计算得荷载倾斜系数



i

=0.57，

q

i

=0.67，

c

i=0.641；

深度系数：



d

=1、

q

d

=1+2tan26°(1-sin26°)×2/4=1.158、

c

d=1+0.35×2/4=1.175

条形基础s



=

q

s=

c

s=1；又地面基础都是水平的，故g



=

q

g=

c

g=b



=

q

b=

c

b=1，

(5)P

u

=0.5×9.6×9.53×4×0.57×1+18.5×2×11.9×0.67×1.158+10.5×22.3×0.64×1.2

=104.3+340.0+158.75=603.5kPa