陕西中考时间

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机密★启用前

试卷类型：A

2022年陕西省初中学业水平考试

数学试卷

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总

分120分。考试时间120分钟。

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡

上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点

（A或B）。

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑。

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意

的）

1．37的相反数是（）

A．37B．37C．

1

37

D．

1

37

2．如图，,ABCDBCEF∥∥．若158，则2的大小为（）

A．120B．122C．132D．148

3．计算：2323xxy（）

A．336xyB．236xyC．336xyD．3318xy

4．在下列条件中，能够判定ABCD为矩形的是（）

A．ABACB．ACBDC．ABADD．ACBD

5．如图，AD是ABC△的高，若26,tan2BDCDC，则边AB的长为（）

A．32B．35C．37D．62

6．在同一平面直角坐标系中，直线4yx与2yxm相交于点(3,)Pn，则关于x，

y的方程组

40,

20

xy

xym











的解为（）

A．

1,

5

x

y











B．

1,

3

x

y











C．

3,

1

x

y











D．

9,

5

x

y











7．如图，ABC△内接于,46OC，连接OA，则OAB（）

A．44B．45C．54D．67

8．已知二次函数223yxx的自变量

123

,,xxx对应的函数值分别为

123

,,yyy．当

123

10,12,3xxx时，

123

,,yyy三者之间的大小关系是（）

A．

123

yyyB．

213

yyyC．

312

yyyD．

231

yyy

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．计算：325__________．

10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a__________b．（填“>”“=”或“<”）

11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在

全国大规模推广，取得了很大成果。如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分

为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即2BEAEAB．已知AB为2米，则

线段BE的长为__________米．

12．已知点(2,)Am在一个反比例函数的图象上，点A

与点A关于y轴对称。若点A

在

正比例函数

1

2

yx的图象上，则这个反比例函数的表达式为__________．

13．如图，在菱形ABCD中，4,7ABBD．若M、N分别是边ADBC、上的动点，

且AMBN，作,MEBDNFBD，垂足分别为E、F，则MENF的值为__________．

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14．（本题满分5分）

计算：

01

5(3)|6|

7









．

15．（本题满分5分）

解不等式组：

21,

53(1).

x

xx











16．（本题满分5分）

化简：

2

12

1

11

aa

aa













．

17．（本题满分5分）

如图，已知,,ABCCACBACD△是ABC△的一个外角．

请用尺规作图法，求作射线CP，使CPAB∥．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（本题满分5分）

如图，在ABC△中，点D在边BC上，,,CDABDEABDCEA∥．

求证：DEBC．

19．（本题满分5分）

如图，ABC△的顶点坐标分别为(2,3),(3,0),(1,1)ABC．将ABC△平移后得到

ABC



△，且点A的对应点是(2,3)A



，点B、C的对应点分别是BC



、．

（1）点A、A



之间的距离是__________；

（2）请在图中画出ABC



△．

20．（本题满分5分）

有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量

分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg．现将这五个纸箱随机摆放．

（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是__________；

（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西

瓜的重量之和为15kg的概率．

21．（本题满分6分）

小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们

在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影

长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，

且,AOODEFFG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．

22．（本题满分7分）

如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数

求值机”得到的几组x与y的对应值．

输人x…64202

…

输出y…622616

…

根据以上信息，解答下列问题：

（1）当输入的x值为1时，输出的y值为__________；

（2）求k，b的值；

（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．

23．（本题满分7分）

某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校

随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：

组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟

A60t850

B6090t1675

C90120t40105

D120t36150

根据上述信息，解答下列问题：

（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；

（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；

（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．

24．（本题满分8分）

如图，AB是O的直径，AM是O的切线，AC、CD是O的弦，且CDAB，

垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．

（1）求证：CABAPB；

（2）若O的半径5,8rAC，求线段PD的长．

25．（本题满分8分）

现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐

标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根

据设计要求：10mOE，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．

（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；

（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安

装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．

26．（本题满分10分）

问题提出

（1）如图1，AD是等边ABC△的中线，点P在AD的延长线上，且APAC，则APC

的度数为__________．

问题探究

（2）如图2，在ABC△中，6,120CACBC．过点A作APBC∥，且APBC，

过点P作直线lBC，分别交ABBC、于点O、E，求四边形OECA的面积．

问题解决

（3）如图3，现有一块ABC△型板材，ACB为钝角，45BAC．工人师傅想用这

块板材裁出一个ABP△型部件，并要求15,BAPAPAC．工人师傅在这块板材上

的作法如下：

①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；

②作CD的垂直平分线l，与CD于点E；

③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接APBP、，得ABP△．

请问，若按上述作法，裁得的ABP△型部件是否符合要求？请证明你的结论．

机密★启用前

2022年陕西省初中学业水平考试

数学

参考答案及评分标准

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）

题号

12345678

A卷答

案

BBCDDCAB

B卷答

案

CBADCBAD

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．210．<11．

(51)

12．

2

y

x



13．

15

2

三、解答题（共13小题，计81分。以下给出了各题的一种解法及评分标准，

其它符合题意的解法请参照相应题的评分标准赋分）

14．（本题满分5分）

解：原式

1561

166．

15．（本题满分5分）

解：由21x，得3x．

由53(1)xx，得1x．

∴原不等式组的解集为1x．

16．（本题满分5分）

解：原式

2111

12

aaa

aa







2(1)(1)

12

aaa

aa







1a．

17．（本题满分5分）

解：如图，射线CP即为所求作．

18．（本题满分5分）

证明：∵DEAB∥，∴EDCB．

又∵,CDABDCEA，∴CDEABC△≌△．

∴DEBC．

19．（本题满分5分）

（1）4

（2）如图，ABC



△即为所求作．

20．（本题满分5分）

解：（1）

2

5

（2）列表如下：

第二个

第一个

66778

612131314

612131314

713131415

713131415

814141515

由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种．

∴

41

205

P．

21．（本题满分6分）

解：∵ADEG∥，∴ADOEGF．

又∵90AODEFG，∴AODEFG△∽△．

∴

AOOD

EFFG

．∴

1.820

15

2.4

EFOD

AO

FG



．

同理，BOCAOD△∽△．

∴

BOOC

AOOD

．∴

1516

12

20

AOOC

BO

OD



．

∴3ABOAOB（米）．

∴旗杆的高AB为3米．

22．（本题满分7分）

解：（1）8

（2）将(2,2),(0,6)代入ykxb，得

22,

6.

kb

b











解之，得

2,

6.

k

b











（3）令0y，

由8yx，得08x，∴01x．（舍去）

由26yx，得026x，∴31x．

∴输出的y值为0时，输入的x值为3．

23．（本题满分7分）

解：（1）C

（2）

1

(55036)112

100

x（分钟），

∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟．

（3）∵

4036

1200912

100



（人），

∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人．

24．（本题满分8分）

（1）证明：∵AM是O的切线，∴90BAM．

∵90CEA，∴AMCD∥．∴CDBAPB．

∵CABCDB，∴CABAPB．

（2）解：如图，连接AD．

∵AB为直径，

∴90CDBADC．

∵90,CABCCDBCAB，

∴ADCC．

∴8ADAC．

∵10AB，∴6BD．

易知，ADBPAB△∽△．∴

ABBD

PBAB

．∴

210050

63

AB

PB

BD

．

∴

5032

6

33

DP．

25．（本题满分8分）

解：（1）依题意，顶点(5,9)P，

设抛物线的函数表达式为2(5)9yax，

将(0,0)代入，得20(05)9a．解之，得

9

25

a．

∴抛物线的函数表达式为2

9

(5)9

25

yx．

（2）令6y，得2

9

(5)96

25

x．

解之，得

12

5353

5,5

33

xx

．

∴

5353

5,6,5,6

33

AB









．

26．（本题满分10分）

解：（1）75

（2）如图1，连接BP．

图1

∵,APBCAPBCAC∥，∴四边形ACBP是菱形．

∴6BPAC．∵120ACB，∴60PBE．

∵lBC，∴

cos603,sin6033BEPBPEPB

．

∴

1

93

2ABC

SBCPE

△

．

∵30ABC，∴

tan303OEBE

．

∴

133

22OBE

SBEOE

△

．∴

153

2ABCOBE

OECA

SSS

△△

四边形

．

（3）符合要求．

由作法，知APAC．

∵,45CDCACAB，∴90ACD．

如图2，以ACCD、为边，作正方形ACDF，连接PF．

图2

∴AFACAP．

∵l是CD的垂直平分线，∴l是AF的垂直平分线．

∴PFPA．

∴AFP△为等边三角形．

∴60FAP，∴30PAC，

∴15BAP．

∴裁得的ABP△型部件符合要求．