矩形的性质
-数学手抄报文字
2023年2月15日发(作者：七彩联盟)纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行——
矩形及矩形的性质
成县一中刘有生
一、内容及学情分析
《矩形的性质》是初中平面几何的重点知识。依据新课标要求，
《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的
基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。这部分
教材是在学生学习了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定以
及具备了基本的推理能力的基础上教学的，是学习正方形的基础，也
是将来空间立体几何学习的基础。矩形是的平行四边形中的一种特殊
图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现
了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。
本节课学习中，学生在心理上易受到下列因素影响：一是受日常
用语的影响，日常生活中的矩形常被称作长方形，容易给学生造成矩
形是另一种图形的错误认识。二是受平行四边形的影响，学生在学习
矩形的性质以前，已经学习了平行四边形的性质和判定，对特殊四边
形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容易将两种图形的性质混
淆，因此，在教学中要注意区别，帮助学生抓住图形的本质特征。
二、学习目标：
1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别
与联系；
2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简
单的问题；
3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边
的一半”这个定理三、学习重点、难点:
学习重点:
1.矩形性质定理及推论.
2.矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用．
学习难点:
矩形性质定理、推论及特殊三角形的性质的综合应用.
教学方法及手段：
教学方法：探究发现法为主，辅以讲授法.
教学手段：通过实践操作及PPT辅助教学.
教具：三角尺，能活动的平行四边形木框，几张A4纸
教学过程：
1.复习旧知，引入新知
问题1.思考并回答：
（1）平行四边形的定义；两组对边分别平行的四边形叫做平行
四边形（学生回答）
（2）.平行四边形有哪些性质？
对边平行且相等；
对角相等；
对角线互相平分。
平行四边形是我们学习到的一种特殊的四边形，生活中随处可
见。那么我们今天就从身边的生活中再去发现一种特殊的平行四边形
并通过动手操作，观察，归纳猜想图形的性质并给出证明。(出示图
片)
现从以下图片中找出几何图形，看到的图形形状有什么特征，和
我们学习过的图形有什么区别?
学生回答：图中可以看到长方形。
师：你能再举出一些生活中的物体具有长方形特征的图形吗？
（黑板，桌面，课本，窗户等。）
师：这就是我们今天研究学习的对象——矩形，也就是大家说的
长方形。
出示事先准备好的可以活动的平行四边形木框，闻：这是矩形
吗？
生：不是。
师：我们把木框活动一下。（通过活动木框，使逐渐改变，出现
一个角是直角，可用黑板角比划。）
给出定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.探究新知
问题2：矩形既是特殊的平行四边形，它除了有“平行四边形的
一切性质和有一个角是直角”以外，还可能具有哪些平行四边形所没
有的特殊性质呢？
（对学生的多种回答，教师不加以肯定或否定，而是引导学生带
着疑问进入新课）
矩形具有哪些性质呢？
（出示图片）为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩
形？
请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明原因.
矩形的性质：
（1）.请同学们测量手中的矩形纸的四条边长度、四个角度数和
对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果
（2）当矩形纸的大小改变时，前面发现的结论是否仍然成立？
哪些性质与平行四边形的性质一致？猜想矩形有什么特殊性质？
教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.
提问：怎样证明你的猜想？
（教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明
过程）
订正完证明过程后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。
3.讨论、小结
①.矩形的边、角、对角线、对称性各有哪些性质？
教师在学生总结的基础上订正，出示性质：
（1）矩形对边平行且相等；（同平行四边形）
（2）矩形的四个角都是直角；
（3）矩形的对角线互相平分且相等；
（4）矩形既是轴对称图形也是中心对称图形。
4.做一做：
（1）矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两
条对角线把矩形分成四个什么三角形？如图，一张矩形纸片，沿着对
角线剪去一半，你能得到什么结论？
用手中的纸折一下，剪一下，再量一下。
5.类比思考
（2）根据矩形的定义，如果在图4.5-1中再画一个圈表示矩形，
这个圈应画在哪里？
在Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜
边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形
都成立吗？
教师板书推论及推理语言：
推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
（3）提问：到现在为止，你知道了直角三角形的哪些性质？
引导学生想一想直角三角形边、角、斜边中线、边角之间都有
哪些性质.
6.课堂总结归纳.
①边（勾股定理）：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平
方.
②角：直角三角形两锐角互余.
③斜边中线：直角三角形斜边中线等于斜边的一半.
④角边：直角三角形中，30o角所对的直角边等于斜边的一半.
⑤边角：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么
这条直角边所对的角是30o。
7.运用性质解决问题
下面我们来看性质的简单运用，
例1.已知：如左图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC
于E。试求出BE的长。
教师在学生讨论解答过程中巡视指导，特别关注容易出问题的同
学，强调推理严密，逻辑性强。
例2如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在
点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30度.
(1)求∠BDE的度数；
(2)求证：EF=FC
E
8.课堂小结：
1.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的
两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问
题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。
△斜边中点到三顶点的距离相等，它在求线段长或线段部分
关系时经常用到.
9.课后作业：
.教科书第53页练习第1，2，3题；习题18.2第9题
思考：矩形ABCD中，P是AD上一动点，且PE⊥AC
于点E，PF⊥BD于点F．求证：PE+PF为定值
课后反思：