云大附中星耀校区

云大附中星耀校区

-

云大附中(星耀校区)2018-2019学年上学期期中考试九年级

数学试卷

一、填空题(每題3分,共18分)

1.二次函数322xxy的顶点坐标为________.

2.在平面直角坐标系中,将点P23，绕点00，O顺时针旋转90°,所得到的对应点P的坐

标为________.

3.已知0111mxxmm是关于x的一元二次方程,则m_______.

4.若A(

1

4y，)、B(

2

3y，)、C(

3

1y，)为二次函数122xy的图像上的三点,则

321

yyy、、的大小关系用“＞”连接起来是________.

5.如图,一坎矩形铁皮的长是宽的2倍,将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，

做成一个无盖的盒子,若盒子的容积是

，3cm240

则原铁皮的宽为______cm.

6.如图,△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形,点C恰好在边AB上，

若∠AOD=100°，则∠D=________°.

二、选择题(每题4分,共32分

7.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

8.把抛物线25.0xy先向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度后,所得到的函数表达

式为（）

A.215.02xyB.215.02xy

C.215.02xyD.215.02xy

9.用配方法解一元次方程0862xx时,则方程变形正确的是（）

A.1732xB.1732xC.132xD.132x

10.如果关于x的方程012xax有实数根,则a的取值范围是（）

A.

4

1

＞aB.

4

1

aC.0

4

1

aa且D.0

4

1

aa且

11.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017

年收入200美元,预计2019年年均收入将达到1000美元,设2017年到2019年该地区居民人

均收入年平均增长率为x,可列方程为（）

A.100021200xB.100012002xC.100012002xD.10002200x

12.已知二次函数caxaxy42的图像与x轴的一个交点为(-1,0),则它与x轴的另一个

交点坐标是（）

A.(-3,0)B.(3,0)C.(1,0)D.(-2,0)

13.在探究“尺规三等分角”这个数学名题中,利用了下图,该图中,四边形ABCD是矩形,线段

AC绕点A逆时针旋转得到线段AF,CF、BA的延长线交于点E,若∠E=∠FAE，∠ACB=21°，则

∠ECD的度数是（）

A.7°B.21°C.23°D.42°

14.已知二次函数bxaxy2图像如图所示,有下列结论:

，＞；④＜；③＞；②＜①1020mbammbababcaabc其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

三、解答题(共70分)

15.(10分)解下列方程

(1)

062xx

(2)02522xx

16.(7分)如图,在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A(-3,-2)、B(-5,3)、C(0,4)，以

点C为旋转中心，将△ABC绕点C逆时针旋转90°.

(1)画出旋转后的图形；△

111

CBA

(2)求线段CB在旋转中所扫过的部分的面积(结果保留根号和π).

17.(8分)如图二次函数cbxaxy2的图像与x轴交于点(1,0)、(3,0),根据图像解答下

列问题:

(1)写出方程

02cbxax

的两个根；

(2)当x为何值时,

0＞y

?当x为何值时,

?0＜y

(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。

18.(7分)已知关于x的方程2212kxkx有两个实数根.

21

xx、

(1)求k的取值范围；

(2)若，

2121

1xxxx求k的值。

19.(8分)如图.在△ABC中，∠B=90°,AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AB边向B点以

1cm/s的速度移动,点Q从B点出发沿BC向C点以2cm/s的速度移动,当其中一个点到达终

点时，两个点同时停止运动,在这两个点运动过程中,请回答:

(1)经过多少时间,△PBQ的面积是

?52cm

(2)经过多少时间,四边形APQC面积最小?并求出这个最小值.

20.(9分)如图，已知△ABC，AB=AC，把△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD、

CE交于点F.

(1)求证:△AEC≌△ADB；

(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.

21.(9分)某商品的进价为每件20元,售价为每件30元,每个月可卖出180件。如果每件商

品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件,但每件售价不能高于35元，设每件商品

的售价上涨x元(x为整数),每个月的销售利润为y元。

(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围；

(2)当x为何值时y的值为1920?

(3)每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少?

22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线42bxaxy经过点A（-1，0）、B（4，0），

与y轴交于点C，直线

2xy

交y轴交于点D，交抛物线于E、F两点，点P为线段EF上

一个动点（与E、F不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标；

(3)是否存在点P使△POB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请

说明理由．