301数学一

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春姓-治安保卫制度

2023年2月15日发(作者：得得地)

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中考数学练习试题及答案

11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°

后得到正方形OA

1

B

1

C

1

，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA

2019

B

2019

C

2019

，

那么点A

2019

的坐标是（，﹣）．

【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．

【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，

∴A（0，1），

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA

1

B

1

C

1

，

∴A

1

（，），A

2

（1，0），A

3

（，﹣），…，

发现是8次一循环，所以2019÷8＝252……3，

∴点A

2019

的坐标为（，﹣）．

故答案为（，﹣）．

12．（3分）如图，半径为1的半圆O上有两个动点A，B，若AB＝1，则四边形ABCD的面

积的最大值是．

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【分析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，分别过点A、H、B作AE⊥CD、

HF⊥CD，BG⊥CD于点E、F、G，根据垂线段线段最短可知HF＜OH，再由梯形的中

位线定理可知，HF＝（AE+BG），进而可得出结论．

【解答】解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，分别过点A、H、B作AE⊥CD、

HF⊥CD，BG⊥CD于点E、F、G，

∵AB＝1，⊙O的半径＝1，

∴OH＝，

∵垂线段最短，

∴HF＜OH，

∴HF＝（AE+BG），

∴S

四边形ABCD

＝S

△AOD

+S

△AOB

+S

△BOC

＝×1×AE+×1×+×1×BG

＝AE++BG

＝（AE+BG）+

＝HF+≤OH+＝+＝．

故答案为：．