弧度角度
-爱祖国演讲稿
2023年2月15日发(作者：心肺复苏操作方法)角度与弧度之间的互化
随着角的概念的推广，角的表示也由角度制推广到弧度制.角度制与弧度制都是度量角的制
度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进
制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，简化了六十进制给角的加、减运算带来
的诸多不便，体现了弧度制的简捷美.因此进行角度与弧度之间的互化就显得十分必要.
要达到快速进行角度与弧度之间的互化，必须掌握下列两点知识：
1、抓住关系式：180°＝πrad．
2﹑熟记特殊角的角度与弧度之间的对应关系：
说明：今后我们用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写这个角
所对应的弧度数．例如，角α＝2就表示是2rad的角，sin2就表示2rad的角的正弦，但用角
度制表示角时，“度”或“°”不能省去．而且用“弧度”为单位度度量角时，常把弧度数写成
多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数，如45°＝
4
rad，不必写成45°＝0．785弧
度．
一、化角度为弧度
1、公式法
例1把下列各个角的角度的度数化为弧度数
(1)144°(2)37°30
解：(1)144°＝144×
π
180
＝
4
5
π
(2)37°30＝(37
1
2
)°＝37
1
2
×
π
180
＝
5
24
π
点评：公式法就是利用换算公式1°＝
π
180
弧度.在解此类问题时，要注意以下问题：把角度
化成弧度时，应先把分﹑秒化成度后，再化成弧度.
2、拆角法
例2把下列各个角的角度的度数化为弧度数
(1)105°(2)79°30
解：(1)105°＝60°＋45°＝
3
＋
4
＝
7
12
.
(2)108°＝18°＋90°＝
1
10
×180°＋90°＝
1
10
π＋
2
＝
3
5
.
点评：拆角法化角为几个特殊角的和﹑差﹑积、商的形式，再利用特殊角的度数与弧度数的
对应关系进行转化.
二、化弧度为角度
1、公式法
例3把下列各个角的角度的弧度数化为度数
(1)－
7
5
(2)
5
12
解：(1)－
7
5
＝－
7
5
×180°＝－252°.
(2)
5
12
＝
5
12
×
180°
＝(
75
)°≈23.89°.
角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°
弧度0π
角度210°225°240°270°300°315°330°360°
弧度2π
点评：公式法就是利用换算公式：1弧度＝
180
π
≈57.30°＝57°18.带有π的，可直接把π换
成180，不带有π的，直接乘以
180
π
即可.
3﹑拆角法
例3把下列各个角的角度的弧度数化为度数
(1)
11
12
(2)
12
解：(1)
11
12
＝
2
3
＋
4
＝120°＋45°＝165°.
(2)
12
＝
1
4
×
3
＝15°
点评：拆角示就是化角为特殊角的和、差﹑积﹑商形式，利用特殊角的弧度数与度数的对应
关系求解.另外我们还须注意，对于第二类特殊角的度数与弧度数的对应关系：
12
15°﹑
5
12
75°、
7
12
105°、
10
18°、
5
36°、
2
5
72°、
3
5
108°、
4
5
144°等也要熟练掌握，这样可以提高我们的解题
速度.