比例线段
西湖公馆-魅力英语
2023年2月15日发(作者：园园通管理平台登录)线段的比与比例线段的概念、比例的性质和黄金分割
I梳理知识
比与比例、比例的基本性质、合比性质、等比性质、两线段的比、成比例线段、平行线分线段成比
例、截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定、黄金分割
1.线段的比的定义在同一单位长度下，两条线段
2.比例线段的定义
在四条线段中，如果其中两条线段的
_______________________________________等于另外两条线段的_____,那么这四条线段叫做
成比例线段，简称____________.在a：b=c：d中，a、d叫做比例的___,b、c叫做比例
的_____，称d为a、b、c的_____________.
3.比例的性质
(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d，那么则b叫a,
c的比例中项.
⑵合份)比性质：若
a
⑶等比性质：若一
b
4.黄金分割
(1)黄金分割的意义：如图，点
那么称线段AB被点C黄金分割.
其中点C叫做线段AB的做.
(2)黄金分割的作法
【例题讲解】例1.(1)已知1,厉,5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则
这个
数应该是___________.
⑵在比例尺为1:n的某市地图上，规划出一块长5cmX2cm的矩形工业区，则该工业区
的实际面积是平方米.
例2.(1)已知X：y:z=3:4:5，①求-—y的值；②若x+y+z=
6,z
a
(2)已知a、b、c、d是非零实数，且--------
bcd
的值•
的比叫做这两条线段的比
•特别地，若a:b=b:C,即
，则
C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果__________________,
,AC与AB的比叫
求X、y、z.
C
bad
一d一k，求k
abc
求x的值.
黄金分割点吗为什么
【同步测试】
一、选择题
1.已知一矩形的长a=1.35m,
(A)9:400(B)9:40
2.下列线段能成比例线段的是(
b=60cm，贝Ua:b的值
为(
(C)9:4(D)90:4
)
(A)1cm,2cm,3cm,4cm
(B)1cm,72cm,V2cm,2cm
(Cb/2cm,亦cm,J3cm,1cm
(D)2cm,5cm,3cm,4cm
3.如果线段a=4,
(A)8
4.已知-
b
3
(A)-
2
5.已
知
(A)
—
2
(B)16
2
2
,则
3
4
(B)4
y:z=
1
(B)2
b=16,c=8,
(C)24
「
的值为
b
5
(C)5
:2:3，且
(C)3
那么a、b、c的第四比例项d为(
(D)32
3
(D)-
5
2x+y—3z=—15，贝Ux的值为
(
(D)—3
6.在比例尺为1:38000的南京交通游览图上，
玄武湖隧道长约为7cm，它的实际长度约为
()(A)0.226km(B)2.66km(C)26.6km(D)266km
7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是
影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是()
(A)12米
8.已知点
1.5
米,
(B)11米(C)10米
C是AB的黄金分割点(AC>BC,
(B)(6—2也)cm
(D)9米若AB=4cm，贝UAC的长为(
(C)詰—1)cm
ADAE(A)(2A/5—
2)cm
)
(D)(3—
75)cm
9.若D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AB=疋，那么下列各式中正确的是(
(3)若a、b、c是非零实数，并满足
abc，且x
a
(ab)(bc)(ca)
abc
例3.(1)已知线段AB=a,在线段AB上有一点C,若
则点
C是线段AB的
(A)ADDE
DB=BC
AB
(B)AD
AE
=AC
DBAB
(C)Ec=AC
ADAE
(D)DB=AC
10.若k丄空
b2c
a+b+CM
0,
k的值为（
(A)—
1
(B)2(C)
1
(D)
—
二、填空题
11.
在
(5+
x)：
2中的x=(5—x):x中的
x=
12.
若
108
13.
若
a:3=b:4=c:5,且a+b—c=6,贝
Ua=
,b=
c=
14.已知x:
y
:z=4:5,且x+y+z=12,那么x=
,y=
z=
15.若b
16.已知
ace
,②(x+y):(y+z)
17.若
x2y
18.图纸上画出的某个零件的长是
是
32mm,如果比例尺是1:20,这个零件的实际长
19.如图，已知AB:DB=AC：
EC,AD=15cm,AB=40cm,AC=28cm,贝UAE
A
20.已知，线段
2cm,c(273)cm,
则线段a、c的比例中项b是
三、解答题
21.已知x
3
0，求下列各式的值：（1）
2x3y4z
⑵
5x3yz
a
22.已知——
x
0，求x+y+z的值.
23.若△ABC的三内角之比为1:2:3,求^ABC的三边之比.
24.已知a、b、c为^ABC的三边，且a+b+c=60cm,a:b:c=3:4:5,求^ABC的
面积.
25.已知线段AB=10cm,C、D是AB上的两个黄金分割点，求线段CD的长.
四、挑战中考
DE=12,BC=15,GH=4，求AH.
ABCD,取AB的中点P,连结PD,在BA的延长线上取
点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上
(1)求AM、MD的长；
1、若一c-
ab
A.1
2
B.1C.—1
则k的值为()
D.-或一1
2
AG
ABC中,
2、如图，△
匹，且