反比例函数k的几何意义
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2023年2月15日发(作者：哈萨克斯坦属于哪个国家)反比例函数-反比例函数系数k的几何意义
一．选择题（共30小题）
1．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的
延长线交x轴于点C，若S
△AOC
=9．则k的值是（）
A．9B．6C．5D．4
2．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、
y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，
若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）
A．B．C．D．12
3．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，
与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF
和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）
A．B．+1C．D．2
4．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一
条直角边AC的中点D，S
△AOC
=3，则k=（）
A．2B．4C．6D．3
5．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，
CP交OB于点Q，函数y=的图象经过点Q，若S
△BPQ
=S
△OQC
，则k的值为（）
A．﹣12B．12C．16D．18
6．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=图象上
一点，AO的延长线交函数y=的图象交于点C，CB⊥x轴，若△ABC的面积等于6，
则k的值是（）
A．B．2C．3D．4
7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，
（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON
的面积将会（）
A．逐渐增大B．始终不变C．逐渐减小D．先增后减
8．如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为反比例函数y=（x＞0）图象上的
动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（）
A．12B．13C．24D．26
9．如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x
正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各
边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为
（）
A．16B．20C．24D．28
10．如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂
足为C，连接AC，若S
△ABC
=5，则k的值是（）
A．B．C．5D．10
11．如图，A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），B是y=（x＜0）
的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则△BCO
面积为（）
A．4B．6C．8D．12
12．如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC
垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（）
A．5B．C．D．10
13．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC
的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为（）
A．8B．12C．16D．20
14．如图，四边形OABC是矩形，四边形CDEF是正方形，点C，D在x轴的正半
轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在BC上，点B，E在反比例函数y=的图象
上，OA=2，OC=1，则正方形CDEF的面积为（）
A．4B．1C．3D．2
15．如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A满足AB=AO，
反比例函数y=的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为（）
A．1B．2C．4D．
16．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C在
x轴上，且OB=OC，若△ABC的面积等于6，则k的值等于（）
A．3B．6C．8D．12
17．已知，A是反比例函数y=的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，O是坐标原点，
且△ABO的面积是3，则k的值是（）
A．3B．±3C．6D．±6
18．如图，是反比例函数y=和y=（k
1
＜k
2
）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，
并分别交两条曲于A、B两点，若S
△AOB
=2，则k
2
﹣k
1
的值是（）
A．1B．2C．4D．8
19．如图，已知反比例函数y=的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB
相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为4+2，AD=2，则△ACO的面积为（）
A．B．C．1D．2
20．Rt△ABC在平面坐标系中摆放如图，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x
轴，双曲线经过CD点及AB的中点D，S
△BCD
=4，则k的值为（）
A．8B．﹣8C．﹣10D．10
21．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足
为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）
A．B．C．3D．4
22．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角
坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）
A．10B．11C．12D．13
23．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k
1
＞k
2
＞0）在第一象限内的图象依次
是C
1
和C
2
，设点P在C
1
上，PC⊥x轴于点C，交C
2
于点A，PD⊥y轴于点D，交
C
2
于点B，则四边形PAOB的面积为（）
A．k
1
+k
2
B．k
1
﹣k
2
C．k
1
•k
2
D．
24．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，
连接BM，若S
△ABM
=2，则k的值是（）
A．2B．m﹣2C．mD．4
25．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与
A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、
OB、OP，设△AOC面积是S
1
，△BOD面积是S
2
，△POE面积是S
3
，则（）
A．S
1
＜S
2
＜S
3
B．S
1
＞S
2
＞S
3
C．S
1
=S
2
＞S
3
D．S
1
=S
2
＜S
3
26．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴
上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）
A．1B．2C．3D．4
27．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x
轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；
②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中
所有正确结论的序号是（）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
28．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形
ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）
A．1B．3C．6D．12
29．如图，已知双曲线y
1
=（x＞0），y
2
=（x＞0），点P为双曲线y
2
=上的一点，
且PA⊥x轴于点A，PA，PO分别交双曲线y
1
=于B，C两点，则△PAC的面积为（）
A．1B．C．2D．3
30．如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=（k＞0）相
交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为（）
A．15B．C．D．9
反比例函数-反比例函数系数k的几何意义
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的
延长线交x轴于点C，若S
△AOC
=9．则k的值是（）
A．9B．6C．5D．4
【分析】作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，设反比例函数解析式为y=（k＞0），根
据反比例函数图象上点的坐标特征得A、B两点的纵坐标分别是、，再证明△CEB
∽△CDA，利用相似比得到===，则DE=CE，由OD：OE=a：2a=1：2，则OD=DE，
所以OD=OC，根据三角形面积公式得到S
△AOD
=S
△AOC
=×9=3，然后利用反比例函数
y=（k≠0）系数k的几何意义得|k|=3，易得k=6．
【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，
设反比例函数解析式为y=（k＞0），
∵A、B两点的横坐标分别是a、2a，
∴A、B两点的纵坐标分别是、，
∵AD∥BE，
∴△CEB∽△CDA，
∴===，
∴DE=CE，
∵OD：OE=a：2a=1：2，
∴OD=DE，
∴OD=OC，
∴S
△AOD
=S
△AOC
=×9=3，
∴|k|=3，
而k＞0，
∴k=6．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数
y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面
积为|k|．也考查了三角形相似的判定与性质．
2．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、
y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，
若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）
A．B．C．D．12
【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即
可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．
【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BD=3AD，
∴D（，b），
∵点D，E在反比例函数的图象上，
∴=k，∴E（a，），
∵S
△ODE
=S
矩形OCBA
﹣S
△AOD
﹣S
△OCE
﹣S
△BDE
=ab﹣﹣k﹣•（b﹣）=9，
∴k=，
故选C．
【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：①过某个点，这个点的坐
标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有
关的形式．
3．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，
与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF
和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）
A．B．+1C．D．2
【分析】设D（t，），由矩形OGHF的面积为1得到HF=，于是根据反比例函数图
象上点的坐标特征可表示出E点坐标为（kt，），接着利用矩形面积公式得到（kt
﹣t）•（﹣）=2，然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值．
【解答】解：设D（t，），
∵矩形OGHF的面积为1，DF⊥x轴于点F，
∴HF=，
而EG⊥y轴于点G，
∴E点的纵坐标为，
当y=时，=，解得x=kt，
∴E（kt，），
∵矩形HDBE的面积为2，
∴（kt﹣t）•（﹣）=2，
整理得（k﹣1）2=2，
而k＞0，
∴k=+1．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象
中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积
是定值|k|．
4．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一
条直角边AC的中点D，S
△AOC
=3，则k=（）
A．2B．4C．6D．3
【分析】由直角边AC的中点是D，S
△AOC
=3，于是得到S
△CDO
=S
△AOC
=，由于反比例函
数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，即可得到结论．
【解答】解：∵直角边AC的中点是D，S
△AOC
=3，
∴S
△CDO
=S
△AOC
=，
∵反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，
∴k=2S
△CDO
=3，
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，求得D点的坐标是解题的关
键．
5．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，
CP交OB于点Q，函数y=的图象经过点Q，若S
△BPQ
=S
△OQC
，则k的值为（）
A．﹣12B．12C．16D．18
【分析】由PB∥OC可得出△PBQ∽△COQ，结合三角形面积比等于相似比的平方
可得出PB=PA=OC，结合正方形OABC的边长为6可得出点C、点P的坐标，利用
待定系数法即可求出直线CP的函数解析式，联立直线OB与直线CP的函数解析
式即可得出点Q的坐标，利用待定系数法即可求出k值．
【解答】解：∵PB∥OC（四边形OABC为正方形），
∴△PBQ∽△COQ，
∴==，
∴PB=PA=OC=3．
∵正方形OABC的边长为6，
∴点C（0，6），点P（6，3），直线OB的解析式为y=x①，
∴设直线CP的解析式为y=ax+6，
∵点P（6，3）在直线CP上，
∴3=6a+6，解得：a=﹣，
故直线CP的解析式为y=﹣x+6②．
联立①②得：，
解得：，
∴点Q的坐标为（4，4）．
将点Q（4，4）代入y=中，得：
4=，解得：k=16．
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求函数解析
式，解题的关键是求出点Q的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题
目时，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方结合给定条件求出点Q的坐
标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
6．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=图象上
一点，AO的延长线交函数y=的图象交于点C，CB⊥x轴，若△ABC的面积等于6，
则k的值是（）
A．B．2C．3D．4
【分析】设点A的坐标为（m，），直线AC经过点A，可求得直线AC的表达式为
y=x．直线AC与函数y=一个交点为点C，则可求得点C的坐标当k＞0时C为（﹣
mk，﹣），故×（﹣）（﹣mk+|m|）=6，求出k的值即可．
【解答】解：设A（m，）（m＜0），直线AC的解析式为y=ax（k≠0），
∵A（m，），
∴ma=，解得a=，
∴直线AC的解析式为y=x．
∵AO的延长线交函数y=的图象交于点C，
∴C（﹣mk，﹣），
∵△ABC的面积等于6，CB⊥x轴，
∴×（﹣）（﹣mk+|m|）=6，解得k
1
=﹣4（舍去），k
2
=3．
故选C．
【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出直线AC的
解析式，再用m表示出C点坐标是解答此题的关键．
7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，
（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON
的面积将会（）
A．逐渐增大B．始终不变C．逐渐减小D．先增后减
【分析】由双曲线y=﹣（x＜0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形ONPM
的面积函数关系式即可判定．
【解答】解：设点P的坐标为（x，﹣），
∵PN⊥y轴于点N，点M是x轴负半轴上的一个定点，
∴四边形OAPB是个直角梯形，
∴四边形ONPM的面积=（PN+MO）•NO=（﹣x+MO）•﹣=，
∵MO是定值，
∴四边形ONPM的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形ONPM的面
积逐渐增大．
故选A．
【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的
坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．
8．如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为反比例函数y=（x＞0）图象上的
动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（）
A．12B．13C．24D．26
【分析】设P点坐标为（x，），将四边形分割为四个三角形，四边形ABCD面积的
最小，即S
△AOB
+S
△AOD
+S
△DOC
+S
△BOC
最小．
【解答】解：设P点坐标为（x，），x＞0，
则S
△AOD
=×|﹣3|×||=，S
△DOC
==6，
S
△BOC
=×|﹣4|×|x|=2x，S
△AOB
=×3×4=6．
∴S
△AOB
+S
△AOD
+S
△DOC
+S
△BOC
=12+2x+
=12+2（x+）≥12+2×2×=24．
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，本题借用考
查四边形面积的最小值来考查反比例函数图象的应用，综合能力较强．
9．如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x
正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各
边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为
（）
A．16B．20C．24D．28
【分析】根据图形可得，△CPF与△CPD的面积相等，△APE与△APG的面积相等，
四边形BCFG的面积为8，点C（3，4），可以求得点D的坐标，从而可以求得k
的值．
【解答】解：由图可得，S
▱ABCD
，
又∵S
△FCP
=S
△DCP
且S
△AEP
=S
△AGP
，
∴S
▱OEPF
=S
▱BGPD
，
∵四边形BCFG的面积为8，
∴S
▱CDEO
=S
▱BCFG
=8，
又∵点C的纵坐标是4，则▱CDOE的高是4，
∴OE=CD=，
∴点D的横坐标是5，
即点D的坐标是（5，4），
∴4=，解得k=20，
故选B．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关
键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
10．如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂
足为C，连接AC，若S
△ABC
=5，则k的值是（）
A．B．C．5D．10
【分析】由题意得：S
△ABC
=2S
△AOC
，又S
△AOC
=|k|，则k的值即可求出．
【解答】解：设A（x，y），
∵直线与双曲线y=交于A、B两点，
∴B（﹣x，﹣y），
∴S
△BOC
=|xy|，S
△AOC
=|xy|，
∴S
△BOC
=S
△AOC
，
∴S
△ABC
=S
△AOC
+S
△BOC
=2S
△AOC
=5，S
△AOC
=|k|=，则k=±5．
又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=5．
故选C．
【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一
点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
11．如图，A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），B是y=（x＜0）
的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则△BCO
面积为（）
A．4B．6C．8D．12
【分析】根据A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），可以求得k
的值，根据B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画
弧交x轴于C点，可知OB=BC，设出点B的坐标，即可表示出△BCO面积，本题
得以解决．
【解答】解：∵A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），
∴k=（﹣4）×2=﹣8，
∴，
又∵B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x
轴于C点，
∴设点B的坐标为（a，），OB=CB，
∴OC=﹣2a，点B到OC的距离为，
∴=8，
故选C．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特
征，解题的关键是明确反比例函数图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．
12．如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC
垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（）
A．5B．C．D．10
【分析】设点A的坐标为（x，y），用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC
的面积为5，列出算式求出k的值．
【解答】解：设点A的坐标为（x，y），
则OB=x，AB=y，
∵矩形ABOC的面积为5，
∴k=xy=5，
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向
两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．
13．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC
的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为（）
A．8B．12C．16D．20
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求
出BA•BO的值，从而求出△AOB的面积．
【解答】解：∵△BCE的面积为8，
∴BC•OE=8，
∴BC•OE=16，
∵点D为斜边AC的中点，
∴BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，
又∠EOB=∠ABC，
∴△EOB∽△ABC，
∴，
∴AB•OB•=BC•OE
∴k=AB•BO=BC•OE=16，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明△EOB
∽△ABC，得到AB•OB•=BC•OE．
14．如图，四边形OABC是矩形，四边形CDEF是正方形，点C，D在x轴的正半
轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在BC上，点B，E在反比例函数y=的图象
上，OA=2，OC=1，则正方形CDEF的面积为（）
A．4B．1C．3D．2
【分析】先确定B点坐标（2，1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2，
则反比例函数解析式为y=，设CD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），
再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t=2，利用因式分解法可求出
t的值．
【解答】解：∵OA=2，OC=1，
∴B点坐标为（2，1），
∴k=2×1=2，
∴反比例函数解析式为y=，
设CD=t，则OD=1+t，
∴E点坐标为（1+t，t），
∴（1+t）•t=2，
整理为t2+t﹣2=0，
解得t
1
=﹣2（舍去），t
2
=1，
∴正方形ADEF的边长为1．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，
k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
15．如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A满足AB=AO，
反比例函数y=的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为（）
A．1B．2C．4D．
【分析】如图，过点A作AD⊥y轴于点D，结合等腰三角形的性质得到△ADO的
面积为1，根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，
∵AB=AO，△ABO的面积为2，
∴S
△ADO
=|k|=1，
又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，
则k=2．
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向
两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重
要考点，同学们应高度关注．
16．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C在
x轴上，且OB=OC，若△ABC的面积等于6，则k的值等于（）
A．3B．6C．8D．12
【分析】首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意
义确定k的值即可．
【解答】解：∵OB=OC，
∴S
△AOB
=S
△ABC
=×6=3，
∴|k|=2S
△ABC
=6，
∵反比例函数的图象位于第一象限，
∴k=6，
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是能够确定
三角形AOB的面积，难度不大．
17．已知，A是反比例函数y=的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，O是坐标原点，
且△ABO的面积是3，则k的值是（）
A．3B．±3C．6D．±6
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围
成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
【解答】解：设点A的坐标为（x，y），
∵A是反比例函数y=的图象上的一点，
∴xy=k，
∵△ABO的面积是3，
∴S
△ABO
=|k|=3，
解得k=±6，
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一
点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里
体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
18．如图，是反比例函数y=和y=（k
1
＜k
2
）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，
并分别交两条曲于A、B两点，若S
△AOB
=2，则k
2
﹣k
1
的值是（）
A．1B．2C．4D．8
【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k
1
=ab，k
2
=cd，根据三角形的
面积公式求出cd﹣ab=4，即可得出答案．
【解答】解：设A（a，b），B（c，d），
代入得：k
1
=ab，k
2
=cd，
∵S
△AOB
=2，
∴cd﹣ab=2，
∴cd﹣ab=4，
∴k
2
﹣k
1
=4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的
坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd﹣ab=4是解此题的
关键．
19．如图，已知反比例函数y=的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB
相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为4+2，AD=2，则△ACO的面积为（）
A．B．C．1D．2
【分析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，
根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求
出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在
直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义
求出k的值，确定出三角形AOC面积即可．
【解答】解：在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，
∴OB=2AD=4，
由周长为4+2，得到AB+AO=2，
设AB=x，则AO=2﹣x，
根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2﹣x）2=42，
整理得：x2﹣2x+2=0，
解得x
1
=+，x
2
=﹣，
∴AB=+，OA=﹣，
过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，
∴OE=OA=（﹣）（假设OA=+，若OA=﹣，求出结果相同），
在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE==（+），
∴k=﹣DE•OE=﹣（+）×（﹣）=﹣，
∴S
△AOC
=DE•OE=×=，
故选A．
【点评】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜
边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比
例的图象与性质是解本题关键．
20．Rt△ABC在平面坐标系中摆放如图，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x
轴，双曲线经过CD点及AB的中点D，S
△BCD
=4，则k的值为（）
A．8B．﹣8C．﹣10D．10
【分析】OA=a，AE=b，则C点坐标（a，），B点坐标（b，），根据S
△BCD
=S
△ACD
=4，
得出S
△ACB
=10=AC•BC=•（﹣）b得出bk=﹣20a①，先求得D的坐标，根据点D在
双曲线上，得出（b+a）（•）=k，则b=2a②，结合①②，即可求得k的值．
【解答】解：设OA=a，AE=b，则C点坐标（a，），B点坐标（a+b，）
∵AD=BD，
∴S
△BCD
=S
△ACD
=4，
∴S
△ACB
=8=AC•BC=•（﹣）•b
得bk=﹣16a，
∵B点坐标（a+b，）
∴点D在抛物线上，D点坐标（b+a，•）
则（b+a）（•）=k，
则b=2a，
解，
得k=﹣8．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：三角形的面积等于|k|．
21．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足
为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）
A．B．C．3D．4
【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位
线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1
求出k的值即可得出结论．
【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，
∵D为OB的中点，
∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．
设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，
∵△ADO的面积为1，
∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得k=，
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象
中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积
是|k|，且保持不变是解答此题的关键．
22．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角
坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）
A．10B．11C．12D．13
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，
再乘以4即可求解．
【解答】解：∵双曲线y=经过点D，
∴第一象限的小正方形的面积是3，
∴正方形ABCD的面积是3×4=12．
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向
两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重
要考点，同学们应高度关注．
23．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k
1
＞k
2
＞0）在第一象限内的图象依次
是C
1
和C
2
，设点P在C
1
上，PC⊥x轴于点C，交C
2
于点A，PD⊥y轴于点D，交
C
2
于点B，则四边形PAOB的面积为（）
A．k
1
+k
2
B．k
1
﹣k
2
C．k
1
•k
2
D．
【分析】四边形PAOB的面积为矩形OCPD的面积减去三角形ODB与三角形OAC
的面积，根据反比例函数中k的几何意义，其面积为k
1
﹣k
2
．
【解答】解：根据题意可得四边形PAOB的面积=S
矩形OCPD
﹣S
OBD
﹣S
OAC
，
由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k
1
﹣k
2
．
故选B．
【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x
轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
24．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，
连接BM，若S
△ABM
=2，则k的值是（）
A．2B．m﹣2C．mD．4
【分析】由题意得：S
△ABM
=2S
△AOM
，又S
△AOM
=|k|，则k的值即可求出．
【解答】解：设A（x，y），
∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，
∴B（﹣x，﹣y），
∴S
△BOM
=|xy|，S
△AOM
=|xy|，
∴S
△BOM
=S
△AOM
，
∴S
△ABM
=S
△AOM
+S
△BOM
=2S
△AOM
=2，S
△AOM
=|k|=1，则k=±2．
又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=2．
故选A．
【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引
x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
25．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与
A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、
OB、OP，设△AOC面积是S
1
，△BOD面积是S
2
，△POE面积是S
3
，则（）
A．S
1
＜S
2
＜S
3
B．S
1
＞S
2
＞S
3
C．S
1
=S
2
＞S
3
D．S
1
=S
2
＜S
3
【分析】由于点A在y=上，可知S
△AOC
=k，又由于点P在双曲线的上方，可知S
△
POE
＞k，而点B在y=上，可知S
△BOD
=k，进而可比较三个三角形面积的大小
【解答】解：如右图，
∵点A在y=上，
∴S
△AOC
=k，
∵点P在双曲线的上方，
∴S
△POE
＞k，
∵点B在y=上，
∴S
△BOD
=k，
∴S
1
=S
2
＜S
3
．
故选；D．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当x
不变时，双曲线上y的值与直线AB上y的值大小．
26．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴
上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线
所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．
【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线y=上，
∴四边形AEOD的面积为1，
∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为3，
∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点
引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现
了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
27．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x
轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；
②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中
所有正确结论的序号是（）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【分析】由于A、B是反比函数y=上的点，可得出S
△OBD
=S
△OAC
=，故①正确；当P
的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出
四边形PAOB的面积为定值，故③正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的
比等于高的比即可得出结论．
【解答】解：∵A、B是反比函数y=上的点，
∴S
△OBD
=S
△OAC
=，故①正确；
当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；
∵P是y=的图象上一动点，
∴S
矩形PDOC
=4，
∴S
四边形PAOB
=S
矩形PDOC
﹣S
△ODB
﹣﹣S
△OAC
=4﹣﹣=3，故③正确；
连接OP，
===4，
∴AC=PC，PA=PC，
∴=3，
∴AC=AP；故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故选C．
【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义
是解答此题的关键．
28．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形
ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）
A．1B．3C．6D．12
【分析】作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则S
平行四边形ABCD
=S
矩形
AHOD
，再根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S
矩形AHOD
=6，所以有S
平
行四边形ABCD
=6．
【解答】解：作AH⊥OB于H，如图，
∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，
∴AD∥OB，
∴S
平行四边形ABCD
=S
矩形AHOD
，
∵点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，
∴S
矩形AHOD
=|﹣6|=6，
∴S
平行四边形ABCD
=6．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数
y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形
面积为|k|．
29．如图，已知双曲线y
1
=（x＞0），y
2
=（x＞0），点P为双曲线y
2
=上的一点，
且PA⊥x轴于点A，PA，PO分别交双曲线y
1
=于B，C两点，则△PAC的面积为（）
A．1B．C．2D．3
【分析】作CH⊥x轴于H，根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S
△OCH
=，S
△OPA
=2，由CH∥PA，判断△OCH∽△OPA，利用相似的性质得到S
△OCH
：S
△OPA
=OH2：
OA2=：2，则OH：OA=1：2，所以S
△OCA
=2S
△OCH
=1，然后利用△PAC的面积=S
△OPA
﹣S
△
OCA
进行计算．
【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，
S
△OCH
=×1=，S
△OPA
=×4=2，
∵CH∥PA，
∴△OCH∽△OPA，
∴S
△OCH
：S
△OPA
=OH2：OA2=：2，
∴OH：OA=1：2，
∴S
△OCA
=2S
△OCH
=1，
∴△PAC的面积=S
△OPA
﹣S
△OCA
=1．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数
y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形
面积为|k|．
30．如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=（k＞0）相
交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为（）
A．15B．C．D．9
【分析】过G点作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S
矩形
OEGF
=k，由于D点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEGF∽矩形OABC，可求相似比
为0G：OB=3：5，由相似多边形的面积比等于相似比的平方可求出S
矩形OEGF
=9，再
根据在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，
与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，即可算选出k的值．
【解答】解：过G点作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足为E、F，
∵G点在双曲线y=上，
∴S
矩形OEGF
=xy=k，
又∵GB：OG=2：3，
∴0G：OB=3：5，
∵D点在矩形的对角线OB上，
∴矩形OEGF∽矩形OABC，
∴=（）2=，
∵S
矩形OABC
=25，
∴S
矩形OEGF
=9，
∴k=9，
故答案为：D．
【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是过G点作坐标轴的垂线，构
造矩形，再根据多边形的相似中面积的性质求面积，得出其面积为反比例函数的
系数的绝对值．