牛顿第二定律内容

牛顿第二定律内容

-借喻和暗喻的区别

2023年2月15日发(作者：法医昆虫学)

牛顿第二定律

【学习目标】

1.深刻理解牛顿第二定律，把握

F

a

m

的含义．

2.清楚力的单位“牛顿”是怎样确定的．

3.灵活运用F＝ma解题．

【要点梳理】

要点一、牛顿第二定律

(1)内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．

(2)公式：

F

a

m

∝或者Fma，写成等式就是F＝kma．

(3)力的单位——牛顿的含义．

①在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg的物体

产生1m/s2加速度的力，叫做1N．即1N＝1kg·m/s2．

②比例系数k的含义．

根据F＝kma知k＝F/ma，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小，k的大

小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1．由此

可知，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位．

要点二、对牛顿第二定律的理解

(1)同一性

【例】质量为m的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力F的作用，如图所示，试讨论：

①物体此时受哪些力的作用?

②每一个力是否都产生加速度?

③物体的实际运动情况如何?

④物体为什么会呈现这种运动状态?

【解析】①物体此时受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力F．

②由“力是产生加速度的原因”知，每一个力都应产生加速度．

③物体的实际运动是沿力F的方向以a＝F/m加速运动．

④因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于F．

从上面的分析可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力，而不

能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的

同一性．

因此，牛顿第二定律F＝ma中，F为物体受到的合外力，加速度的方向与合外力方向相同．

(2)瞬时性

前面问题中再思考这样几个问题：

①物体受到拉力F作用前做什么运动?

②物体受到拉力F作用后做什么运动?

③撤去拉力F后物体做什么运动?

分析：物体在受到拉力F前保持静止．

当物体受到拉力F后，原来的运动状态被改变．并以a＝F/m加速运动．

撤去拉力F后，物体所受合力为零，所以保持原来(加速时)的运动状态，并以此时的速度做匀速直线

运动．

从以上分析知，物体运动的加速度随合力的变化而变化，存在着瞬时对应的关系．

F＝ma对运动过程中的每一瞬间成立，某一时刻的加速度大小总跟那一时刻的合外力大小成正比，即

有力的作用就有加速度产生．外力停止作用，加速度随即消失，在持续不断的恒定外力作用下，物体具有

持续不断的恒定加速度．外力随着时间而改变，加速度就随着时间而改变．

(3)矢量性

从前面问题中，我们也得知加速度的方向与物体所受合外力的方向始终相同，合外力的方向即为加速

度的方向．

作用力F和加速度a都是矢量，所以牛顿第二定律的表达式F＝ma是一个矢量表达式，它反映了加速

度的方向始终跟合外力的方向相同，而速度的方向与合外力的方向无必然联系．

(4)独立性——力的独立作用原理

①什么是力的独立作用原理，如何理解它的含义?

物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个

性质叫做力的独立作用原理．

②对力的独立作用原理的认识

a．作用在物体上的一个力，总是独立地使物体产生一个加速度，与物体是否受到其他力的作用无关．如

落体运动和抛体运动中，不论物体是否受到空气阻力，重力产生的加速度总是g．

b．作用在物体上的一个力产生的加速度，与物体所受到的其他力是同时作用还是先后作用无关．例

如，跳伞运动员开伞前，只受重力作用(忽略空气阻力)，开伞后既受重力作用又受阻力作用，但重力产生

的加速度总是g．

c．物体在某一方向受到一个力，就会在这个方向上产生加速度．这一加速度不仅与其他方向的受力

情况无关，还和物体的初始运动状态无关．例如，在抛体运动中，不论物体的初速度方向如何，重力使物

体产生的加速度总是g，方向总是竖直向下的．

d．如果物体受到两个互成角度的力F

1

和F

2

的作用，那么F

1

只使物体产生沿F

1

方向的加速度

1

1

F

a

m

，

F

2

只使物体产生沿F

2

方向的加速度

2

2

F

a

m

．

在以后的学习过程中，我们一般是先求出物体所受到的合外力，然后再求出物体实际运动的合加速度．

(5)牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗?

牛顿第一定律说明维持物体的速度不需要力，改变物体的速度才需要力．牛顿第一定律定义了力，而

牛顿第二定律是在力的定义的基础上建立的，如果我们不知道物体在不受外力情况下处于怎样的运动状

态，要研究物体在力的作用下将怎样运动，显然是不可能的，所以牛顿第一定律是研究力学的出发点，是

不能用牛顿第二定律代替的，也不是牛顿第二定律的特例．

要点三、利用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤

(1)明确研究对象．

(2)进行受力分析和运动状态分析，画出示意图．

(3)求出合力F

合

．

(4)由Fma

合

列式求解．

用牛顿第二定律解题，就要对物体进行正确的受力分析，求合力．物体的加速度既和物体的受力相联

系，又和物体的运动情况相联系，加速度是联系力和运动的纽带．故用牛顿第二定律解题，离不开对物体

的受力情况和运动情况的分析．

【说明】①在选取研究对象时，有时整体分析、有时隔离分析，这要根据实际情况灵活选取．

②求出合力F

合

时，要灵活选用力的合成或正交分解等手段处理．一般受两个力时，用合成的方法求

合力，当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解

在加速度方向和垂直加速度方向上有：

x

Fma(沿加速度方向)．0

y

F(垂直于加速度方向)．

特殊情况下分解加速度比分解力更简单．应用步骤一般为：①确定研究对象；②分析研究对象的受力

情况并画出受力图；③建立直角坐标系，把力或加速度分解在x轴或y轴上；④分别沿x轴方向和y轴方

向应用牛顿第二定律列出方程；⑤统一单位，计算数值．

【注意】在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，所得的最后结果都应是一样的，在

选取坐标轴时，应以解题方便为原则来选取．

【典型例题】

类型一、对牛顿第二定律的理解

例1、物体在外力作用下做变速直线运动时：（）

A．当合外力增大时，加速度增大B．当合外力减小时，物体的速度也减小

C．当合外力减小时，物体的速度方向与外力方向相反D．当合外力不变时，物体的速度也一定不变

【思路点拨】对同一物体，合外力的大小决定了加速度大小，但是，加速度与速度没有必然的联系。

【答案】A

【解析】合外力增大，加速度一定增大。合外力减小，加速度一定减小，但速度不一定减小，比如此时速

度与加速度同方向。加速度的方向与合外力方向相同，速度方向与合外力方向之间没有必然的联系。合外

力不变，加速度一定不变，但只要合外力不为零，物体的速度就一定变化。

【点评】物体加速度的方向一定与合外力的方向相同。物体加速的条件是速度与加速度同方向或速度与合

外力同方向。

例2、下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是()

A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比

B．由

F

m

a

可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比

C．由

F

a

m

可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比

D．由

F

m

a

可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出

【思路点拨】物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关。

【答案】CD

【解析】牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，

但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产

生的，与物体的质量和加速度无关；故排除A、B，选C、D．

举一反三

【变式】如图所示，物体P置于光滑的水平面上，用轻细线跨过质量不计的光滑定滑轮连接一个重力G=10N

的重物，物体P向右运动的加速度为a

1

；若细线下端不挂重物，而用F=10N的力竖直向下拉细线下端，这

时物体P的加速度为a

2

，则：（）

A.a

1

2

B.a

1

=a

2

C.a

1

>a

2

D.条件不足，无法判断

【答案】A

【解析】根据牛顿第二定律F

合

=ma，

对左边图以整体为研究对象

1

10

pQ

mma（1）

对右边图：

2

10

p

ma（2）

因此a

1

2

类型二、牛顿第二定律的应用

例3、一个质量为20kg的物体，只受到两个互成角度90°，大小分别为30N和40N的力的作用，两个力

的合力多大？产生的加速度多大？

【思路点拨】由平行四边形定则求出合外力，由牛顿第二定律可求出加速度的大小。

【解析】由平行四边形定则求出合外力：

22=30+40=50NF

合

由牛顿第二定律求出加速度：

【点评】本题所述情况使物体受力的理想情况，题目并没有说物体是否放在水平面上、竖直面上其它情况，

不能具体考虑。

举一反三

【变式1】一个质量为2kg的物体在三个力的作用下处于平衡，撤去一个大小为10N向东的力，求撤去该

力瞬间此时物体的加速度？

【答案】5m/s2向西

【解析】撤去为10N向东的力，物体的合力就是向西的10N。根据牛顿第二定律，F

合

=ma，

22

10

m/s5m/s

2

F

a

m

，方向向西。

【高清课程：牛顿第二定律例1】

【变式2】一个空心小球从距离地面16m的高处由静止开始落下，经2s小球落地，已知球的质量为0.4kg，

求它下落过程中所受空气阻力多大？(g=10m/s2）

【答案】0.8N

类型三、瞬时加速度问题

例4、如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，物体均处于平衡状态。如果突然把两水平细线剪断，求剪

断瞬间物体的加速度。

【思路点拨】瞬时加速度关键能求瞬时的合外力。绳的拉力能突变，弹簧的弹力不能突变。甲图中剪断水

平细线后，球A将做圆周运动，剪断瞬间，小球的加速度方向沿圆周的切线方向。乙图中水平细线剪断瞬

间，B球受重力和弹簧弹力不变，合力水平向右。

【解析】水平细线剪断瞬间拉力突变为零，图甲中OA绳拉力由T突变为T'，但是图乙中OB弹簧要发生形

变需要一定时间，弹力不能突变。

（1）对A球受力分析，如图（a），剪断水平细线后，球A将做圆周运动，剪断瞬间，小球的加速度a

1

方向沿圆周的切线方向。

Fmgmaag

111

sinsin，

（2）水平细线剪断瞬间，B球受重力G和弹簧弹力T

2

不变，如图（b）所示，则

Fmgag

B22

tantan，

【点评】(1)牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体

在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析物体所受的合外力。(2)弹簧的弹力瞬间不发生突变，绳子上的力、

杆上的力瞬间发生突变。

举一反三

【变式1】如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好

处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为()

A．0

B．大小为

23

3

g，方向竖直向下

C．大小为

23

3

g，方向垂直于木板向下

D．大小为

3

3

g，方向水平向右

【答案】C

【解析】在未撤离木板时，小球处于平衡状态，受到重力G、弹簧的拉力F、木板的弹力F

N，在撤离木板

的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故小球在此时受到重力G、弹簧

的拉力F的合力，与木板提供的弹力大小相等，方向相反，故可知加速度的方向是垂直于木板向下．由此

可知选项C是正确的．

【高清课程：牛顿第二定律例4】

【变式2】一根质量不计的弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4㎝。再将重物向下拉1㎝，

然后放手，则在刚释放瞬间，重物的加速度和速度的情况是（）

A、a=g/4向上，v=0；B、a=g/4向上，v向上；

C、a=g向上，v向上；D、a=5g/4向上，v=0。

1

Fkxmgk5cmk4cmk1cmmg

4



合

【答案】A

【变式3】如图所示，质量分别为m

A和mB的A、B两球用轻质弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均

处于静止状态．如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬间加速度各是多少?

【答案】

AB

A

A

mm

ag

m



0

B

a

【解析】物体在某一瞬间的加速度，由这一时刻的合外力决定，分析绳断瞬间两球的受力情况是关键．由

于轻弹簧两端连着物体，物体要发生一段位移，需要一定的时间，故剪断细线瞬间，弹力与断前相同．

先分析平衡(细线未剪断)时，A和B的受力情况．如图所示，A球受重力m

Ag、弹簧弹力F1及绳子

拉力F

2，且mAg+F1＝F2；B球受重力mBg、弹力

1

F

，且

1B

Fmg

．

剪断细线瞬间，F

2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形态，

1

F

不变，故B球所受的力不变，此

时0

B

a，而A球的加速度为：

1AAB

A

AA

mgFmm

ag

mm



，方向竖直向下．

类型四、图象问题

例5、物体甲乙都静止在同一水平面上，他们的质量为m

甲

、m

乙

它们与水平面间的摩擦因数分别为μ

甲

、μ

乙

，用平行于水平面的拉力F分别拉两物体，其加速度a与拉力F的关系分别如图所示，由图可知：（）

A．μ

甲

=μ

乙

m

甲

＜m

乙

B．μ

甲

＜μ

乙

m

甲

＞m

乙

C．μ

甲

＞μ

乙

m

甲

=m

乙

D．μ

甲

＞μ

乙

m

甲

＜m

乙

甲

乙

a

F

【思路点拨】分析好物体受力情况，根据牛顿第二定律即可求出加速度。

【答案】D

【解析】根据牛顿第二定律Fmgma，所以

F

ag

m

。即斜率表示质量的倒数，甲的斜率大，

质量小。甲在纵轴的截距大，因此摩擦因数大。

【点评】对于图象最好能写函数关系式，要清楚图象中的斜率和截距表示的物理意义。

举一反三

【变式】质量为1kg的物体沿光滑水平面向右运动，它的速度图象如图所示，则它在15s时所受的作用

力的大小和方向是（）

A．2N向左B．2N向右C．1N向左D．1N向右

【答案】C

【解析】从速度时间图象中可以看出：物体在10到15在向右减速运动，此过程加速度大小

2

10

1m/s

10

v

a

t







，方向向左，根据牛顿第二定律，Fma，所以F=1N，方向向左

类型五、牛顿第二定律在临界问题中的应用

1.在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此

状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值．临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现．若

题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常用临界问题．解决临界问题一般用极端分析法，即把问题

推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用物理规律列出在极端情况下的方程，从

而找出临界条件．

2.动力学中的典型临界问题．

①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力F

N

＝0．

②相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静

止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值或为零．

③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绝对张力

等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F

T

＝0．

④加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会

不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零

时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．

例6、如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为

1

，木板与水

平地面间的动摩擦因数为

2

，加在木板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽出?

【思路点拨】能将木板从木块下抽出，M和m发生相对滑动，M的加速度大于m的加速度，可先用整体法，

再对m用隔离法，联立求解。

【答案】

12

()()FMmg

【解析】只有当M和m发生相对滑动时，才有可能将M从m下抽出，此时对应的临界状态是：M与m间的

摩擦力达到最大静摩擦力

m

F，且m运动的加速度为二者共同运动时的最大加速度

m

a．隔离m，根据牛顿

第二定律有

1

1

m

m

F

mg

ag

mm



．

m

a就是系统在此临界状态下的加速度．

设此时作用于M上的力为F

0

，对系统整体，根据牛顿第二定律有：

02

()()

m

FMmgMma，

即

012

()()FMmg．

当

0

FF＞时必能将M抽出，故

12

()()FMmg．

【点评】极端法往往包含有假设，即假设运动过程(状态)达到极端，然后根据极限状态满足的条件，作出

正确的分析判断．这种方法是探求解题途径、寻求解题突破口、提高解题效率的一种行之有效的方法．此

外，运用极限思维的方法往往还可以检验解题的结果．请看下题．

举一反三

【变式】如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂质量为m

0

的平盘，盘中放有物体，质量为m．当盘静

止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l，今向下拉盘使弹簧再伸长l而停止，然后松手放开，求刚松开

手时盘对物体的支持力．

【答案】1

N

l

Fmg

l









△

【解析】当盘静止时由平衡条件得

0

()0klmmg．①

当弹簧再伸长l，刚放手瞬间，由牛顿第二定律得

00

＝ k(ll)(mm)g(mm)a②

＝

N

Fmgma③

由①②③式解得1

N

l

Fmg

l









△

．

【点评】本题可用极端法检验解题的结果．当△l＝0时，即不向下拉盘时，盘对物体的支持力F

N

＝mg．

【巩固练习】

一、选择题：

1．关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是()

A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大

B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零

C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大

D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零

2．从牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个很小的力去推很

重的桌子时，却推不动它，这是因为()

A．牛顿第二定律不适用于静止的物体

B．桌子的加速度很小，速度增量极小，眼睛不易觉察到

C．推力小于静摩擦力，加速度是负的

D．桌子所受的合力为零

3．质量为1kg的物体受大小分别为3N和4N两个共点力的作用，物体的加速度可能是()

A．5m/s2B．7m/s2C．8m/s2D．9m/s2

4．用大小为3N的水平恒力，在水平面上拉一个质量为2kg的木块，从静止开始运动，2s内的位移为

2m．则木块的加速度为()

A．0.5m/s2B．1m/s2C．1.5m/s2D．2m/s2

5．质量为m的木块位于粗糙水平面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a，当拉力方向不变，

大小变为2F时，木块的加速度为a′，则()

A．a′＝aB．a′＜aC．a′＞2aD．a′＝2a

6．如图所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F，方向与水平成α角的拉力作用下沿地面

做匀加速运动．若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为()

A．F/MB．cos/FMC．(cos)/FMgMD．[cos(sin)]/fMgFM

7．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动

过程中B受到的摩擦力（）

A．方向向左，大小不变B．方向向左，逐渐减小

C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小

8．电梯内有一个物体，质量为m，用绳子挂在电梯的天花板上，当电梯以的加速度竖直减速上升时，细线

对物体的拉力为（）

A．

3

2mg

B．

3

mg

C．

3

4mg

D．mg

9．用竖直向上的力F使物体以加速度是a向上加速运动，用竖直向上的力2F使同一物体向上运动。不计

空气阻力，物体的加速度是（）

A．2aB．g+2aC．2g+2aD．g+a

10．如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端靠着静止在光滑水平面上的物体A上，开始时弹簧为自由

长度，现对物体作用一水平力F，在弹簧压缩到最短的过程中，物体的速度和

加速度变化情况是（）

A．速度增大，加速度减小

B．速度减小，加速度增大

C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小

D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大

11．在行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能

地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带，如图所示。假定乘客质量为70kg，汽车车速为108km/h，

从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5s，安全带对乘客的作用力大小约为

（）

A．400NB．600NC．800ND．1000N

二、计算题：

1.如图所示，沿水平方向做匀加速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°，球和车厢相对

静止，球的质量为1kg．(g取10/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)求车厢运动的加速度．

(2)求悬线对球的拉力．

2.质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ；如沿水平方向加一个力F，

使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动(如图所示)，则F为多少?

3．如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人

与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?

4．如图所示，质量分别为m

A

和m

B

的A、B两球用轻质弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状

态．如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬间加速度各是多少?

【答案与解析】

一、选择题：

1．C、D

解析：加速度由合外力决定，加速度与速度无必然联系．物体的速度为零时，加速度可为零也可不为零；

当加速度为零时，速度不变．

2．D

解析：牛顿第二定律中的力F是指合外力，用很小的力推桌子时，合力为零，故无加速度．

3．A、B

解析：当F

1

＝3N和F

2

＝4N的两个力同向时，

22

12

34

m/s7m/s

1

FF

a

m







大

；当F

1

与F

2

反向时，

22

43

m/s1m/s

1

a





小

，则aaa

小大

，即

221m/s7m/sa．

4．B

解析：由

2

1

2

xat知：2

1

2(2s)

2

ma，得加速度21m/sa．由于不知地面是否光滑，故不可用

F

a

m



求解．

5．C

解析：设木块与桌面间的动摩擦因数为，由牛顿第二定律得Fmgma，①2Fmgma

．②

①×2得222Fmgma与②式比较有

222FmgFmg．

所以有2mama



，即2aa



．

6．D

7．ABC

解析：这两个力的大小分别是1.5N和2.5N共点力的合力范围为14NN、，根据牛顿第二定律，

F

a

m

，

可知加速度范围为

220.5m/s2m/s





、，因此答案为ABC

8．A

解析：以物体为研究对象，竖直减速上升说明加速度方向向下，根据牛顿第二定律，mgTma，即

3

g

mgTm，因此

2

3

mg

T

9．B

解析：根据牛顿第二定律，Fmgma，2Fmgma



，两式联立得：2aga





10．D

解析：在弹簧压缩到最短的过程中，弹簧由零开始增大直到大于F，因此加速度是先减小后增大，速度是

先增大后减小。当弹力与外力相等时，速度最大，加速度最小。

11．A

解析：108km/h=30m/s，经过5s速度变为零，根据

2

0

030

6m/s

5

vv

a

t





，负号表示与物体运动

的方向相反。根据牛顿第二定律706420NFma

二、计算题：

1.7.5m/s212.5N

解析:球和车相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象，

球受两个力作用：重力mg和线的拉力F，由于球随车一起沿水平方向做匀加速直线运动，故其加速度方向

沿水平方向，合外力沿水平方向．

(1)由牛顿第一定律有，

mgtan37°＝ma，

a＝7.5m/s2．

即车厢的加速度大小为7.5m/s2，方向为水平向右．

(2)悬线对球的拉力F＝mg/cos37°＝1.25mg＝12.5N，方向沿绳向上

2.(sincos)/(cossin)Fmag

解析：本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方

程．

受力分析：物体受四个力作用：推力F、重力mg、弹力F

N

、摩擦力F′．

建立坐标：以加速度方向即沿斜面向上为x轴正向，分解F和mg(如图所示)；

建立方程并求解

x方向Fcosα-mgsinα-F′＝ma．

y方向F

N

–mgcosα–Fsinα＝0，

F′＝μF

N

．

三式联立求解得：(sincos)/(cossin)Fmag．

3./3/5Fmg

解析:本题分解加速度比分解力更显方便．

对人进行受力分析：重力mg、支持力F

N

，摩擦力F(摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方

向可推知F水平向右)．

建立直角坐标系：取水平向右(即F方向)为x轴正方向，此时只需分解加速度，其中cos30

x

aa°，

sin30

y

aa°(如图所示)．

建立方程并求解，由牛顿第二定律

x方向cos30Fma°，

y方向sin30

N

Fmgma°．

所以/3/5Fmg．

4.

1AAB

A

AA

mgFmm

ag

mm



，方向竖直向下0

B

a

解析：物体在某一瞬间的加速度，由这一时刻的合外力决定，分析绳断瞬间两球的受力情况是关键．由于

轻弹簧两端连着物体，物体要发生一段位移，需要一定的时间，故剪断细线瞬间，弹力与断前相同．

先分析平衡(细线未剪断)时，A和B的受力情况．如图所示，A球受重力m

A

g、弹簧弹力F

1

及绳子拉力

F

2

，且m

A

g+F

1

＝F

2

；B球受重力m

B

g、弹力

1

F

，且

1B

Fmg

．

剪断细线瞬间，F

2

消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形态，

1

F

不变，故B球所受的力不变，此时

0

B

a，而A球的加速度为：

1AAB

A

AA

mgFmm

ag

mm



，方向竖直向下．

【巩固练习】

一、选择题：

1．关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是()

A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大

B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零

C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大

D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零

2．从牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个很小的力去推很

重的桌子时，却推不动它，这是因为()

A．牛顿第二定律不适用于静止的物体

B．桌子的加速度很小，速度增量极小，眼睛不易觉察到

C．推力小于静摩擦力，加速度是负的

D．桌子所受的合力为零

3．如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m

1

和m

2

的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，

以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此时A和B的加速度为a

1

和a

2

，则()

A．a

1

＝a

2

＝0B．a

1

＝a

2

，a

2

＝0

C．

1

1

12

m

aa

mm





，

2

2

12

m

aa

mm





D．

1

aa，1

2

2

m

aa

m



4．如图所示，小车的质量为M，人的质量为m，人用恒力F拉绳，若人和车保持相对静止，不计绳和滑轮

质量、车与地面的摩擦，则车对人的摩擦力可能是()

A．0B．

mM

F

mM











，方向向右

C．

mM

F

mM











，方向向左D．

Mm

F

mM











，方向向右

5．如图所示，有一箱装得很满的土豆，以水平加速度a做匀加速运动，不计其它外力和空气阻力，则中

间一质量为m的土豆A受到其它土豆对它的总作用力的大小是（）

A．mgB．

22mgaC．22mgaD．ma

A

6．如图所示，车厢里悬挂着两个质量不同的小球，上面的球比下面的球质量大，当车厢向右做匀加速运

动(空气阻力不计)时，下列各图中正确的是（）

7．光滑水平面上有靠在一起的两个静止的物块A和B。它们的质量分别是M和m。第一次以大小为F的力

水平向右作用在A上，使两物块得到向右的加速度a

1

，AB之间的相互作用力大小为F

1

；第二次以相同大小

的力水平向左作用在B上，使两物块得到向左的加速度a

2

，AB之间的相互作用力大小为F

2

，则（）

A．a

1

＞a

2

B．a

1

＝a

2

C．

m

M

F

F



2

1

D．

M

m

F

F



2

1

M

m

A

B

8．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v

与时间t的关系如图所示。取重力加速度g＝10m/s2。由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之

间的动摩擦因数μ分别为（）

A．m＝0.5kg，μ＝0.4B．m＝1.5kg，μ＝

15

2

C．m＝0.5kg，μ＝0.2D．m＝1kg，μ＝

0.2

2

1

3

0

2

46810

F/N

t/s

2

0

2

46810

4

t/s

v／m/s

9.如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、

N固定于杆上，小球处于静止状态．设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12m/s2，若不拔去销钉M而

拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是(取g＝10m/s2)()

A．22m/s2，竖直向上B．22m/s2，竖直向下

c．2m/s2，竖直向上D．2m/s2，竖直向下

10.如图所示，轻质弹簧上端与质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置

于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2

的加速度大小分别为a

1

、a

2

，重力加速度大小为g，则有()

A．a

1

＝0，a

2

＝g

B．a

1

＝g，a

2

＝g

C．

1

0a，

2

mM

ag

M





D．

1

ag，

2

mM

ag

M





11.将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体

()

A．刚抛出时的速度最大

B．在最高点的加速度为零

C．上升时间大于下落时间

D．上升时的加速度等于下落时的加速度

12.如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ．若滑

块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则()

A．将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑

B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑

C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是2mgsinθ

D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是mgsinθ

13.某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490N．他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t

0

至t

3

时间段

内，弹簧测力计的示数如图所示，电梯运行的v-t图可能是(取电梯向上运动的方向为正)()

14.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦现用水

平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于

水平面的运动情况为()

A．物块先向左运动，再向右运动

B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动

C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动

D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

15.某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四

个选项中正确的是()

二、计算题：

1.如图所示，沿水平方向做匀加速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°，球和车厢相对

静止，球的质量为1kg．(g取10/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)求车厢运动的加速度．

(2)求悬线对球的拉力．

2.质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ；如沿水平方向加一个力F，

使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动(如图所示)，则F为多少?

3．如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人

与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?

4．如图所示，质量分别为m

A

和m

B

的A、B两球用轻质弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状

态．如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬间加速度各是多少?

【答案与解析】

一、选择题：

1．C、D

解析：加速度由合外力决定，加速度与速度无必然联系．物体的速度为零时，加速度可为零也可不为零；

当加速度为零时，速度不变．

2．D

解析：牛顿第二定律中的力F是指合外力，用很小的力推桌子时，合力为零，故无加速度．

3．D

解析：首先研究整体，求出拉力F的大小F＝(m

1

+m

2

)a．突然撤去F，以A为研究对象，由于弹簧在短时间

内弹力不会发生突变，所以A物体受力不变，其加速度

1

aa．以B为研究对象，F



为弹簧弹力，在没

有撤去F时有

2

FFma



，而F＝(m1

+m

2

)a，所以

1

Fma



．撤去F则有

22

Fma



，所以1

2

2

m

aa

m

，

故选项D正确．

4．A、C、D

解析：人和车保持相对静止，一起向左做匀加速运动．设加速度为a，对整体由牛顿第二定律得(绳上的拉

力为F)．

2F＝(M+m)a．①

对人：

f

FFma，②

对车：

f

FFMa．③

当M＝m时，由②③知0

f

F．

当M＞m时，由①②③知

f

Mm

FF

Mm













，方向向右．

当M＜m时，由①②③知

f

Mm

FF

Mm













，方向向左．

5．B

解析：以土豆A为研究对象，受重力和其它土豆给其作用力，二者合成为水平方向的ma。因此其它土豆给

A的作用力大小为

22Fmga

6．B

解析：可以先以两个小球为整体作为研究对象，设整体的加速度为a，线与竖直方向的夹角为，tan

a

g

；

再以下面的小球为研究对象，由于其加速度也为a，因此线与竖直方向的夹角也应为。所以答案应为图

B，与小球的质量大小没有关系。

7．BD

解析：第一次：先以整体为研究对象，则

1

()FMma，以B为研究对象

11

Fma；

第二次：先以整体为研究对象，则

2

()FMma，以A为研究对象

22

FMa，

可知：a

1

＝a

2

，

M

m

F

F



2

1

8．A

解析：匀速时水平推力F=2N，即滑动摩擦力为2N,即2Nmg，由于g＝10m/s2，0.2m；

当F=3N时，物体做匀加速直线运动，

22

4

/2/

2

v

amsms

t







，

即FFma

摩

，解得，0.5kgm，

结合0.2m，μ＝0.4

9.B、C

解析:平衡时，两弹簧均处于伸长状态，

MN

FFmg，拔去M后，212m/s

N

Fmgmam；拔去

N后，

M

Fmgma



，则

MN

maFmgFmgmgmamg



22m/sm，得22m/sa



，

方向竖直向上．C正确．

平衡时，M处于伸长状态，N处于压缩状态，则

MN

FFmg①，拔去M后，FM

消失，则：

22m/s

N

Fmgmam②．由①式可判断

N

Fmg，由②式判断

N

Fmg矛盾，该情况不成立．

平衡时，两弹簧均处于压缩状态，则可得：

NM

FFmg①，拔去M后，

212m/s

N

Fmgmam②，拔去N后，

M

Fmgma



，则：

2212m/s22m/s

MNN

maFmgFmgmgFmgmm



，222m/sa



，方向竖直向下．

10.C

解析:在抽出木板的瞬时，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变．1物体受重力和支持力，mg＝F，a

1

＝0．2物体受重力和压力，根据牛顿第二定律

FMgMm

ag

MM



．

11.A

解析:

f

ag

m



上

，

f

ag

m



下

，所以上升时的加速度大于下落时的加速度，D错误；根据

2

1

2

hgt，

上升时间小于下落时间，C错误，B也错误，本题选A．

12.C

解析:将滑块由静止释放，若滑块下滑，则mgsinθ-μmgcosθ＞0，μ＜tanθ，A错；若μ＜tanθ，则

滑块具有沿斜面向下的加速度，因此滑块将加速下滑，B错；如果μ＝tanθ则拉滑块向上匀速滑动的力应

满足F-mgsinθ-μmgcosθ＝0，F＝2mgsinθ，C正确；如果μ＝tanθ，则拉滑块向下匀速滑动的力应满

足F+mgsinθ-μmgcosθ＝0，F＝0，D错．

13.A、D

解析:由F-t图象知：t

0

～t

1

时间内，具有向下的加速度；t

1

～t

2

时间内匀速或静止；t

2

～t

3

时间内，具有向

上的加速度．因此其运动情况可能是：t

0

～t

3

时间内

14.B、C

解析:根据受力分析可知，当撤掉拉力后。木板向右做减速运动，物块向右做加速运动，直到两者速度相

等后，一起做匀速运动．

15.B

解析:由v-t图象知，0～2s匀加速，2～4s匀减速，4～6s反向匀加速，6～8s反向匀减速，且2～6s内

加速度恒定，由此可知：0～2s内，F恒定，2～6s内，F反向，大小恒定，6～8s内，F又反向且大小恒

定，故B正确．

二、计算题：

1.7.5m/s212.5N

解析:球和车相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象，

球受两个力作用：重力mg和线的拉力F，由于球随车一起沿水平方向做匀加速直线运动，故其加速度方向

沿水平方向，合外力沿水平方向．

(1)由牛顿第一定律有，

mgtan37°＝ma，

a＝7.5m/s2．

即车厢的加速度大小为7.5m/s2，方向为水平向右．

(2)悬线对球的拉力F＝mg/cos37°＝1.25mg＝12.5N，方向沿绳向上

2.(sincos)/(cossin)Fmag

解析：本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方

程．

受力分析：物体受四个力作用：推力F、重力mg、弹力F

N

、摩擦力F′．

建立坐标：以加速度方向即沿斜面向上为x轴正向，分解F和mg(如图所示)；

建立方程并求解

x方向Fcosα-mgsinα-F′＝ma．

y方向F

N

–mgcosα–Fsinα＝0，

F′＝μF

N

．

三式联立求解得：(sincos)/(cossin)Fmag．

3./3/5Fmg

解析:本题分解加速度比分解力更显方便．

对人进行受力分析：重力mg、支持力F

N

，摩擦力F(摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方

向可推知F水平向右)．

建立直角坐标系：取水平向右(即F方向)为x轴正方向，此时只需分解加速度，其中cos30

x

aa°，

sin30

y

aa°(如图所示)．

建立方程并求解，由牛顿第二定律

x方向cos30Fma°，

y方向sin30

N

Fmgma°．

所以/3/5Fmg．

4.

1AAB

A

AA

mgFmm

ag

mm



，方向竖直向下0

B

a

解析：物体在某一瞬间的加速度，由这一时刻的合外力决定，分析绳断瞬间两球的受力情况是关键．由于

轻弹簧两端连着物体，物体要发生一段位移，需要一定的时间，故剪断细线瞬间，弹力与断前相同．

先分析平衡(细线未剪断)时，A和B的受力情况．如图所示，A球受重力m

A

g、弹簧弹力F

1

及绳子拉力

F

2

，且m

A

g+F

1

＝F

2

；B球受重力m

B

g、弹力

1

F

，且

1B

Fmg

．

剪断细线瞬间，F

2

消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形态，

1

F

不变，故B球所受的力不变，此时

0

B

a，而A球的加速度为：

1AAB

A

AA

mgFmm

ag

mm



，方向竖直向下．