复数绝对值
-黄藻
2023年2月15日发(作者：岗位职责模板)课题：___复数的概念___
教学任务
教
学
目
标
知识与技能目标理解复数的概念由来及分类；理解并掌握虚数单位i
过程与方法目标
学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中
深刻理解理解复数的概念；理解并掌握
虚数单位i.
情感,态度与价值
观目标
在探究活动中，体验数学发展与生活实际的联系。
重点理解复数的概念由来及分类；理解并掌握虚数单位i
难点
能理解掌握理解复数的图像法
教学流程说明
活动流程图活动内容和目的
活动1课前热身－练习重温概念领会新知
活动2概念性质－反思深刻理解定义，注意定义的内涵与外延
活动3提高探究－实践掌握虚数单位i；复数的概念。
活动4归纳小结－感知让学生在合作交流的过程总结知识和方法
活动5巩固提高－作业巩固教学、个体发展、全面提高
教学过程设计
问题与情境
设计
意图
活动1课前热身（资源如下）
1、在复数范围内如果0a＜，则a的平方根是
______
2、已知复数z满足1izi，则z______
3、把复数
33i
所对应的向量绕原点按顺时针方向
旋转60°，所得向量对应的复数是_____
4、32zi，z、z对应点分别为A、B，O是原点，
则△AOB的面积为
5、a=0是复数(,)abiabR为纯虚数的()
重温
概念
领会
新知
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件（D）非充分非必要条件
6、复数z满足|||22|zzi，则|1|zi的最小值
为__________________
活动2概念性质
1．虚数单位i:
(1)它的平方等于-1，即21i;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，
原有加、乘运算律仍然成立.
2．i与－1的关系:i就是－1的一个平方根，即方
程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是
－i!
3．复数的定义：形如(,)abiabR的数叫复数，
a
叫复数的实部，b叫复数的虚部。
全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
5．复数集与其它数集之间的关系：
NZQRC.
6．复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即
(,)zabiabR，把复数表示成a+bi的形式，叫做
复数的代数形式。
7．复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：
对于复数(,)abiabR，当且仅当b=0时，复数
a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做
虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当
a=b=0时，z就是实数0
8．复数相等：实部与虚部都相等
9．共轭复数：实部相等，虚数互为相反数
10．由复数相等的概念，我们知道一个复数a+bi由一
个有序实数对（a，b）唯一确定，反过来，有序实数对
与平面直角坐标系中的点是一一对应的．因此复数集与
平面直角坐标系中的点集之间是一一对应的．即：复数
z=a+bi就是平面直角坐标系中的点Z(a,b).这就是复数
的几何意义
11、常把复数z＝a+bi说成点Z(a,b)，或说成向量OZ
→
向
量OZ
→
的模（即有向线段OZ的长度）叫做复数z=a+bi
实部用RE(Z)虚部用IM(Z)
||z=||abi=22ab
22
122121
||()()dzzxxyy
（
111
zxyi
，
222
zxyi
）
这个建立了直角坐标系来表示复
数的平面叫做复平面．相应的x
轴叫做实轴，y轴叫做虚轴注：虚
轴（y轴）上的点除原点外表示的
都是纯虚数
在复平面内以原点为起点，点
Z(a,b)为终点的向量OZ
→
由点
Z(a,b)唯一确定．因此复平面内
的点集与复数集C之间存在一
一对应关系，而复平面内的点集
与以原点为起点的向量一一对
应．因此，常把复数z=a+bi说
成点Z(a,b)或说成向量OZ
→
，并规
定相等向量表示同一复数．
常见式子的几何意义
1.z
1
－z
2
表示复数z
1
，z
2
对应
点之间的距离。
2.z－z
0
＝r（r>0）表示复数z
对应点在以复数z
0
对应点为圆
心，半径为r的圆上。
培
养学
生用
自己
的语
言来
描述、
理解
有关
概念
公式。
注意
定义
中的
重点、
核心。
的模（或绝对值）,记作|z|或|a+bi|复数z=a+bi,当b=0
时z∈R|z|=|a|,即a在实数意义上的绝对值,复数模可
看作点Z(a,b)到原点的距离复数z=a+bi,当b=0时z
∈R|z|=|a|,即a在实数意义上的绝对值,复数模可看
作点Z(a,b)到原点的距离．设复平面内任意两点Z
1
，
Z
2
分别表示复数z
1
，z
2
，那么Z
1
Z
2
→
就是复数的对应的
向量，点Z
1
，Z
2
之间的距离就是向量的模，即复数
z
2
-z
1
的模．如果用d表示点Z
1
，Z
2
之间的距离，那
么d=|z
2
-z
1
|即：复平面上两点间的距离|Z
1
Z
2
|=|z
2
-z
1
|
3.z－z
1
＝z－z
2
表示复数
z对应点在复数z
1
，z
2
对应点的
连线的垂直平分线上。
活动3提高探究
资源1、
判别命题是否正确：
1、已知
,abR
，那么abi是虚数；
2、已知
12
,zzC，那么
12
zzR是
12
,zz为共轭
复数的必要非充分条件；
3、已知
zC
，那么2
22zzz；
4、已知
12
,zzC，且22
12
0zz，那么
12
0zz；
5、如果20z＜，那么z是纯虚数；
6、已知1z，那么1z或zi
辨
析复
数的
有关
概念
资源2、
1、求实数a的值，使复数
2
2
6
310
2
aa
zaai
a
是：1）实数；
2）虚数；3）纯虚数。
巩
固复
数的
概念
2、已知m∈R，
复数z=
1
)2(
m
mm
+(m2+2m－3)i，
当m为何值时，
(1)z∈R;(2)z是虚数；
(3)z是纯虚数；(4)z=
2
1
+4i.
资源3、
1、若
(310)(2)19iyixi
，求实数,xy的
值
3、已知
,xyR
，复数22(2)xxyxi和复数
2(2)xyi
是共轭复数，求复数xyi的模
复
数相
等与
共轭
复数
资源4、
1、若复数22(5)(3)kki所对应的点在第三
象限，求实数k的取值范围；
复
平面，
复数
的几
何意
义
2、设z∈C满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
⑴|z|=4⑵2≤|z|＜4
3、若复数z满足|1||1|2|1|zzzi，那么
的最小值是__________
4、设复数z满足23230zizi，求在复
平面上z对应的点组成图形的面积。
活动4归纳小结
活动5巩固提高附作业
提高
复数的概念
一、选择：
1、在复平面内，复数
1i
i
对应的点位于()
（A）第一象限（B）第二象限
（C）第三象限（D）第四象限
2、如果复数
2
12
bi
i
的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（）
A.2B.
2
3
C.2D.－
2
3
3、已知1
1
m
ni
i
，
mni其中，是实数，是虚数单位，mni则()
A．1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i
4、设,,,abcR则复数()()abicdi为实数的充要条件是（）
（A）0adbc（B）0acbd（C）0acbd（D）0adbc
二、填空：
5、如果复数2()(1)mimi是实数，则实数
m______
6、若复数z同时满足z－
z＝2i，
z＝iz（i为虚数单位），则z＝
7、已知12
1
m
ni
i
，
mni其中，是实数，是虚数单位，mni则________
8、当实数a_时，复数22(1)(1)()zaaiaR为纯虚数。
9、已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=___
10、复数)()1()1(2Raiaaaz
（1）Rz的一个充要条件是；
（2）z是纯虚数的一个充要条件是；
（3）z是虚数的一个充要条件是。
三、解答
12、实数m分别为何值时，复数immmmz)2()252(22
(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？
13、若复数1zi，求实数,ab使22(2)azbzaz。（其中z为z的共轭复数）
14、,AxxmnimnZ、
（1）若1223aibi、，求证：Aba，Aba；
（2）试举出两个数
1
x、Ax
2
（0
2
x），但A
x
x
2
1