双曲线焦点三角形

双曲线焦点三角形

-疏水

江苏省盱眙中学赵福余

1.设双曲线1

94

22



yx

，

1

F、

2

F是其两个焦点，点P在双曲线上，若60

21

PFF，则

21

PFF的面积为.

设双曲线为0,01

2

2

2

2

ba

b

y

a

x

，

1

F、

2

F是其两个焦点，点P在双曲线上，

性质1：若

21

PFF，则

21

PFF的面积为.

性质2：通过以上求解过程，若

21

PFF，则

21

PFPF；

21

PFPF的最小

值是.

（1）设双曲线1

44

22



yx

，

1

F、

2

F是其两个焦点，点P在双曲线上，90

21

PFF，

则

21

PFF的周长为.

（2）若

1

F、

2

F分别是双曲线1

916

22



yx

的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点

1

F的

弦，且6AB，则

2

ABF的周长是.

2.双曲线焦点三角形

21

PFF的内切圆与

21

FF相切于点A，则

21

.AFAF.

性质3：切点A的位置为.

3.设双曲线0,01

2

2

2

2

ba

b

y

a

x

，

1

F、

2

F是其两个焦点，点P在双曲线上，O是中

心，则

OP

PFPF

t21



的范围是.

性质4：

21

.PFPF与OP的等式关系为.

4.设双曲线0,01

2

2

2

2

ba

b

y

a

x

，

1

F、

2

F是其两个焦点，点P在双曲线右支上一点

若离心率2e，则



2

tan

2

tan





.

性质5：



2

tan

2

tan





.（用离心率

e

表示）

5.双曲线离心率为

e

，其焦点三角形

21

FPF的旁心为A，线段PA的延长线交

21

FF的延长

线于点B，若4BA，2AP，则离心率

e

.

性质6：

e

.（用BA，AP表示）