常用导数
-特种纤维
2023年2月15日发(作者：体检报告查询)四、基本求导法则与导数公式
１.基本初等函数的导数公式和求导法则
基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要
的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳
如下：
基本初等函数求导公式
(1)
0)(
C
(2)
1)(
xx
(3)
xxcos)(sin
(4)
xxsin)(cos
(5)
xx2sec)(tan
(6)
xx2csc)(cot
(7)
xxxtansec)(sec
(8)
xxxcotcsc)(csc
(9)
aaaxxln)(
(10)
(e)exx
(11)
ax
x
aln
1
)(log
(12)
x
x
1
)(ln
，
(13)
21
1
)(arcsin
x
x
(14)
21
1
)(arccos
x
x
(15)
2
1
(arctan)
1
x
x
(16)
2
1
(arccot)
1
x
x
函数的和、差、积、商的求导法则
设
)(xuu
，
)(xvv
都可导，则
（1）
vuvu
)(
（2）
uCCu
)(
（
C
是常数）
（3）
vuvuuv
)(
（4）
2v
vuvu
v
u
反函数求导法则
若函数
)(yx
在某区间
y
I
内可导、单调且
0)(
y
，则它的反函数
)(xfy
在对应区间x
I
内也可导，且
)(
1
)(
y
xf
或
dy
dx
dx
dy1
复合函数求导法则
设
)(ufy
，而
)(xu
且
)(uf
及
)(x
都可导，则复合函数
)]([xfy
的
导数为
dydydu
dxdudx
或
()()yfux
上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记．
２.双曲函数与反双曲函数的导数.
双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导
法则求出．
可以推出下表列出的公式：
(sh)chxx
(ch)shxx
2
1
(th)
ch
x
x
2
1
(arsh)
1
x
x
2
1
(arch)
1
x
x
2
1
(arth)
1
x
x