向量的模怎么求
-禄马贵人歌诀
2023年2月15日发(作者：攀高)文件编号：F0-DE-0A-E9-17
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向量模长公式
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平面向量数量积的坐标表示
课时目标1．掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算．2．能运用数
量积的坐标表示求两个向量的夹角，会用数量积的坐标表示判断两个平面向量的垂直关系，会
用数量的坐标表示求向量的模．
知识点
1．平面向量数量积的坐标表示
若a＝(x
1
，y
1
)，b＝(x
2
，y
2
)，则a·b＝__________________．
即两个向量的数量积等于______________________．
2．两个向量垂直的坐标表示
设两个非零向量a＝(x
1
，y
1
)，b＝(x
2
，y
2
)，
则a⊥b⇔____________________．
3．平面向量的模
(1)向量模公式：设a＝(x
1
，y
1
)，则|a|＝__________________．
(2)两点间距离公式：若A(x
1
，y
1
)，B(x
2
，y
2
)，
则|AB
→
|＝________________________．
4．向量的夹角公式
设两非零向量a＝(x
1
，y
1
)，b＝(x
2
，y
2
)，a与b的夹角为θ，则cosθ＝____________________
＝______________________________________________________．
作业设计
一、选择题
1．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于()
A．1B．2C．2D．4
2．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于()
A．3B．23C．4D．12
3．已知a，b为平面向量，a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()
A．
8
65
B．－
8
65
C．
16
65
D．－
16
65
4．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于()
A．
7
9
，
7
3
B．
－
7
3
，－
7
9
C．
7
3
，
7
9
D．
－
7
9
，－
7
3
5．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝52，则|b|等于()
A．5B．10C．5D．25
6．已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为()
A．－
1
7
B．
1
7
C．－
1
6
D．
1
6
二、填空题
7．已知a＝(3，3)，b＝(1,0)，则(a－2b)·b＝_______________________________．
8．若平面向量a＝(1，－2)与b的夹角是180°，且|b|＝45，则b＝________．
9．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的射影为______．
10．已知a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角α为钝角，则λ的取值范围为________．
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三、解答题
11．已知a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10．
(1)求a的坐标；
(2)若c＝(2，－1)，求a(b·c)及(a·b)c．
12．已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)，
(1)求证：AB⊥AD；
(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两对角线所成的锐角的余弦值．
能力提升
13．已知向量a＝(1,1)，b＝(1，a)，其中a为实数，O为原点，当此两向量夹角在
0，
π
12
变动时，a的范围是()
A．(0,1)B．
3
3
，3
C．
3
3
，1
∪(1，3)D．(1，3)
14．若等边△ABC的边长为23，平面内一点M满足CM
→
＝
1
6
CB
→
＋
2
3
CA
→
，则MA
→
·MB
→
＝
________．
反思与感悟
1．向量的坐标表示简化了向量数量积的运算．为利用向量法解决平面几何问题以及解析几
何问题提供了完美的理论依据和有力的工具支持．
2．应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要
不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力．
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整理丨尼克
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