图上距离等于什么
-竞园
2023年2月15日发(作者：班级管理制度)苏科版九年级初中数学下册6-1图上距离与实际距离同步课时提优训练
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.两地实际距离为2000米，图上距离为2cm，则这张地图的比例尺为（）
A.1000：1B.：1C.1：1000D.1：
2.若，则的值为()
A.B.C.D.
3.已知线段=1，=4，线段是线段，的比例中项，则线段的长度是（）
A.2B.C.16D.
4.若，则的值是（）
A.0.5B.C.2D.
5.已知a，b，c都不为0，且＝k，则k的值是（）
A.2B.－1C.2或－1D.3
6.若，且3a－2b+c=3，则2a+4b－3c的值是（）
A.14B.42C.7D.
7.下列各组线段中，能成比例的是（）
A.1cm，3cm，4cm，6cmB.2cm，1cm，4cm，1.5cm
C.0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cmD.3cm，4cm，6cm，8cm
8.已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB为（）
A.3∶2B.3∶5C.5∶2D.5∶3
9.如图，练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，
B，C都在横格线上．若线段AB＝6，则线段AC的长为（）
A.12B.18C.24D.30
10.如图，中，，则（）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.已知，则________．
12.已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于________.
13.已知，，，是成比例的线段，其中，，，则________
.
14.已知，则的值为________.
15.若，且，则________．
16.已知，则________．
17.如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=3：2：
1，若AG=15，则EC的长为________。
18.若，则的值为________．
三、解答题（本大题共8题，共84分）
19.在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．
（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
20.已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且，，求三角形ABC三边的
长．
21.已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．
（1）求线段a与线段b的比．
（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．
（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？
22.已知三条线段满足，且.
（1）求的值；
（2）若线段是线段和的比例中项，求的值.
23.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，，，
且AD：DB=3：5，求．
24.在Rt△ABC中，斜边AB＝205，，试求AC，BC的值。
25.如图，在中，，，，且．
（1）求的长；
（2）求证：．
26.将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点
O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速
度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示OP，OQ；
（2）当t=1时，如图1，
将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；
（3）连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．
问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.D
【考点】比例线段
分析：2000m=cm。故比例尺=图上距离：实际距离=2:=1:.
选D.
【点评】本题难度较低，主要考查学生对比例尺知识点的掌握。注意单位转化。
2.C
【考点】比例的性质
解：∵，
∴，
∴=.
故C.
分析：用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解.
3.A
【考点】比例线段
解：∵线段a=1，c=4，线段b是线段a，c的比例中项，
∴b2=ac
∴b2=4
解之：b=2（取正值）.
故A.
分析：利用线段b是线段a，c的比例中项，可得到b2=ac，然后代入求值。
4.A
【考点】比例的性质
解：∵x：y：z＝1：2：3，可以设x＝k，则y＝2k，z＝3k．
∴．
故A．
分析：根据比例的意义求解作答即可。
5.C
【考点】比例的性质
解：＝k，
，
分两种情况：①a+b+c≠0
∴k=2.
②a+b+c=0时，a+b=-c
∴k=-1.
故k的值为：2或-1.
故C.
分析：根据比例的性质，三等式相加，即可得出k值.
6.D
【考点】代数式求值，比例的性质
分析：由题意设a=5k，b=7k，c=8k，根据3a－2b+c=3即可得到关于k的方程，解出k的值后即可得
到a、b、c的值，从而求得结果.
设a=5k，b=7k，c=8k，
∵3a－2b+c=3，
，解得
则a=，b=，c=
故选D.
【点评】解答本题的关键是正确运用比例的基本性质设出恰当的未知数，再代入求值.
7.D
【考点】比例线段
解：A、1×6≠3×4，故不符合题意；
B、1×4≠2×1.5，故不符合题意；
C、0.1×0.4≠0.2×0.3，故不符合题意；
D、3×8=4×6，故符合题意．
故D．
分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分
析，排除错误答案．
8.D
【考点】比例的性质
解：由题意AP∶PB=2∶3，
AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；
故D.
分析：根据比例的合比性质直接求解即可．
9.C
【考点】平行线分线段成比例
解：如图所示：
过点A作平行线的垂线，交点分别为D，E，可得：
△ABD∽△ACE，
则，
即，
解得：AC=24，
故C．
分析：根据平行线得到△ABD∽△ACE，列出比例式求解即可。
10.B
【考点】平行线分线段成比例
解：∵，
∴DE∥BC，，
∴.
故B.
分析：根据，可知DE//BC，因此OE：OB=DE：BC，因为DE：BC=AD：AB，
所以算出AD：AB的值即可。
二、填空题
11.
【考点】比例的性质
解：∵，
∴，
故．
分析：根据比例的性质求解即可。
12.9
【考点】比例线段
解：设a，b的比例中项线段长为x
∴x2=ab=3×27=81
解之：x=9.
∴a，b的比例中项线段长为9.
故9.
分析：设a，b的比例中项线段长为x，就可得到x2=ab，再代入求出x的值即可。
13.4
【考点】比例线段
解：已知a，b，c，d是成比例线段，
根据比例线段的定义得：ad＝cb，
代入a＝3，b＝2，c＝6，
解得：d＝4，
则d＝4cm.
故4
分析：根据比例线段的定义得出ad=cb，代入数值进行进行计算，即可求出d的值.
14.
【考点】比例的性质
解：∵，
∴，
∴，
∴==，
故.
分析：由得到，代入中计算可得.
15.6.6
【考点】比例的性质
解：由可设a=2k，b=3k，c=3k，
代入得：4k+3k+3k=33，
解得：k=3.3，
∴a=6.6，b=c=9.9，
∴=6.6，
故6.6．
分析：设a=2k，b=3k，c=3k，代入，求出k值，进而求得a、b、c，然后代入所求
代数式中求解即可．
16.
【考点】比例的性质
解：由题意得，设=k
则：x=2k，y=3k，z=4k；
将x=2k，y=3k，z=4k代入得：
原式=
故．
分析：利用设k法，将x、y、z用k的表达式表示，再带入计算即可。
17.9
【考点】比例的性质，平行线分线段成比例
解：∵DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=3：2：1，
∴AE：EG：GC=3：2：1，
∴CE：AG=3：5，
∵AG=15，
∴CE=9.
故9.
分析：根据平行线分线段成比例定理得出AE：EG：GC=3：2：1，根据比例的性质得出CE：AG=3：
5，即可求出CE的长.
18.-1或2
【考点】比例的性质
解：由,得
b+c=ak①，a+c=bk②，a+b=ck③，
①+②+③，得
2（a+b+c）=k（a+b+c），
移项，得
2（a+b+c）-k（a+b+c）=0，
因式分解，得
（a+b+c）（2-k）=0
a+b+c=0或k=2，
当时，，
，
∴或2．
故-1或2．
分析：将进行变形，求出k的值即可。
三、解答题
19.解：（1）=（）2=；
（2）∵=，S甲=16cm2，
∴S乙=36cm2，
又∵比例尺是1：1000，
∴S实际=36×108=3.6×109cm2=3.6×105m2．
【考点】比例线段
分析：（1）先根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解；
（2）首先根据两个图形的面积的比即可求得乙的面积，然后根据面积的比等于相似比的平方求得实
际面积．
20.解：由，得，，
把，代入，
得，
解得，
，
，
所以三角形ABC三边的长为：，，．
【考点】比例的性质
分析：根据已知条件可得，，再代入a+b+c=36，计算出c的值，即可求出三角
形ABC三边的长。
21.（1）解：∵a=0.3m=30cm；b=60cm，
∴a：b=30：60=1：2
（2）解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴=，
∵c=12dm=120cm，
∴=，
∴d=240cm
（3）解：是，理由：
∵b2=3600，ac=30×120=3600，
∴b2=ac，
∴b是a和c的比例中项
【考点】比例线段
分析：（1）首先统一单位，即a=0.3m=30cm；b=60cm，即可求得a：b的值；
（2）根据线段a、b、c、d是成比例线段，可得a：b=c：d，据此可求得d的值；
（3）首先计算出b2=3600，ac=30×120=3600，从而可得b2=ac，进而得出b是a和c的比例中项．
22.（1）解：设
∴a=3k，b=2k，c+1=4k即c=4k-1
∵a+b+c=17
∴3k+2k+4k-1=17
解之：k=2
∴a=6，b=4，c=7.
（2）解：∵线段是线段和的比例中项
∴d2=ab=6×4=24
解之：d=.
【考点】比例的性质，比例线段
分析：设，用含k的代数式分别表示出a，b，c，再由a+b+c=17，建立关于k的
方程，解方程求出k的值，从而可求出a，b，c的值。
（2）由已知线段是线段和的比例中项，可得到d2=ab，代入计算求出d的值。
23.解：∵DE∥BC，
∴AE：EC=AD：DB=3：5，
∴CE：CA=5：8，
∵EF∥AB，
∴CF：CB=CE：CA=5：8．
即．
【考点】比例的性质，平行线分线段成比例
分析：根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到AE：EC=AD：DB=3：5，则利用比例性质得
到CE：CA=5：8，然后利用EF∥AB可得到CF：CB=5：8．
24.解：设AC=9x，BC=40x，
根据勾股定理可得，即，
解得x=5.
∴AC=45，BC=200.
【考点】比例线段
分析：由已知的比例式可设AC=9x，BC=40x，用勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求得x的
值，把x的值代入AC=9x，BC=40x计算即可求解。
25.（1）解：设，则
∵，
∴
解得
∴；
（2）证明：∵，
∴
即．
∴．
【考点】比例的性质，平行线分线段成比例
分析：根据平行线分线段成比例进行解答即可。
26.（1）解：OP=6﹣t，OQ=t+
（2）解：当t=1时，过D点作DD
1
⊥OA，交OA于D
1
，如图1，
则DQ=QO=，QC=，
∴CD=1，
∴D（1，3）
（3）解：①PQ能与AC平行．
若PQ//AC，如图2，
则，
即，
∴，而，
∴．
②PE不能与AC垂直．
若PE⊥AC，延长QE交OA于F，如图3，
则=，
=，
∴．
∴EF=QF﹣QE=QF﹣OQ===（﹣1）（t+），
又∵Rt△EPF∽Rt△OCA，
∴，
∴，
∴t≈3.45，而，
∴t不存在
【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题），平行线分线段成比例
分析：（1）点Q运动的时间比点P多秒，则运动的路程也多出了．（2）利用翻折得到的线
段长，再利用勾股定理可求得点D的横坐标，纵坐标和点C的纵坐标相等．（3）当平行的时候，所
截得的线段对应成比例，即可求得时间值．当垂直的时候也要找到一组平行线，得到对应线段成比例
看是否在相应的范围内．