矢量和标量的区别
-天赋基因
2023年2月15日发(作者：美国学生签证)【知识点名称】
【课标内容对照
（沪科J）《课程标准》的要求
（沪科J）理解位移、速度和加速度。
【知识与能力】
(鲁科J)理解位移的概念，知道位移与路程的区别和联系。
(鲁科J)4．初步认识位移一时间图象，尝试已知位移与时间的关系画出s—t￡图象或已知s—t图象表述出位移与时间的关系。
(鲁科J)5．知道矢量和标量。
【情感态度与价值观】
(鲁科J)领略自然界运动世界的奇妙与和谐，发展认识物质运动的好奇心与求知欲。
(鲁科J)通过“神舟”5号和上海“磁悬浮列车”等介绍，让学生关心科技发展现状与趋势，培养爱国主义的情感和振兴中华的使命
感和责任感。
【教学建议】
(鲁科J)2．位移是了解速度、加速度、功等概念的基础。要注意位移的引入。首先提出问题“如何描述物体的位置变化?”然后在复
习初中学习过的路程，分析讨论得出用路程来描述物体的位置变化存在着一些困难的情况下，才能引入位移，并要体现用位移来描述位置
变化的优点，可以以跳远或投铅球等为例。由于学生对路程的概念印象深刻，从某种意义上说，会干扰对位移概念的理解。通过具体实例，
采取讨论的形式，让学生知道位移与路程的区别和联系：①位移是从初始位置指向末位置的有向线段，而路程是物体运动轨迹的长度；②
位移与运动的路径无关，而路程与运动的路径有关；③位移是矢量，而路程是标量；④一般情况下，路程与位移的大小不相等，只有当物
体做单向直线运动时，两者才相等。
(鲁科J)位移的理解是本节的重点内容。要让学生掌握求解位移的方法：要求哪一段时间内或哪一段过程中的位移，先找出初始位置
和末位置，再画一条从初始位置指向末位置的有向线段，那么，线段的长度就表示位移的大小，箭头的指向就表示位移的疗向，其中位移
的大小可以用数学方法求出。教材给出r利用一维坐标求解物体做直线运动时位移的方法，教师可补充非直线运动的例子。为学生能顺利
完成课后作业奠定基础。在讲解用数学公式s=x
2
-x
1
求解位移时，要强调：x
2
表示末位置的坐标，x
l
表示初始位置的坐标，其中x
2
、x
1
包含
有“+”或“一”号，位移s的结果中也包含有“+”或“一”号，“+”
号表示与坐标的正方向相同，“一”表示与坐标的正方向相反，位移的大小用绝对值表示。
(2)教学的整体设计
本节要求学生了解时刻、时间间隔、路程、位移等概念的含义和区别。教师逐个解释名词效果不好。可以考虑通过一个实例让学生分
析、讨论。如：
利用教科书中图1．2-2北京到重庆的一条路线，标明使用的交通工具，从列车时刻表上查出由北京出发的时间(时刻)，经过中间各
大站的时间(时刻)和到达重庆的时间(时刻)。
可以让学生各自画示意图，表示从家出发到达学校的路线、经过各处的时间等。
让学生针对实例分析时刻、时间间隔、路程、位移等概念的含义，以及它们之间的关系和区别，最后教师总结。
【教学建议】
(鲁科J)位移的理解是本节的重点内容。要让学生掌握求解位移的方法：要求哪一段时间内或哪一段过程中的位移，先找出初始位置
和末位置，再画一条从初始位置指向末位置的有向线段，那么，线段的长度就表示位移的大小，箭头的指向就表示位移的疗向，其中位移
的大小可以用数学方法求出。教材给出r利用一维坐标求解物体做直线运动时位移的方法，教师可补充非直线运动的例子。为学生能顺利
完成课后作业奠定基础。在讲解用数学公式s=x
2
-x
1
求解位移时，要强调：x
2
表示末位置的坐标，x
l
表示初始位置的坐标，其中x
2
、x
1
包含
有“+”或“一”号，位移s的结果中也包含有“+”或“一”号，“+”号表示与坐标的正方向相同，“一”表示与坐标的正方向相反，位
移的大小用绝对值表示。
(鲁科K)物理学中，通常要用特定的物理概念来描述物体的运动，其中常用的物理概念有质点、位移、速度、加速度等。我们首先讨
论质点和位移。
【学习方法】
【导语引入】
(鲁科K)我们生活在一个运动的世界之中。
从浩瀚的宇宙到微小的粒子，自然界的一切，都在不停地运动。飞逝的流星、飘浮的白云、飞翔的鸽子、散落的花絮、潺潺的流水、
遨游的鱼群„„这是一个绚丽多彩、变化万千的运动世界。
为了生活与梦想，我们的祖先从远古就开始探索自然界运动的奥秘。经过长期的探索，人们逐步建立了描述运动的概念，并不断寻找
探究运动问题的方法，一步步将问题引向深入，揭开了一个又一个与运动有关的奥秘。
（沪科K）2003年10月15日，一个令人骄傲的口子，一个彪炳史册的日子，我国第一艘载人飞船满载着全国人民的希望成功升空。
飞船在茫茫太空中遨游，如何描述它的运动呢?
文学家、艺术家采用形象的手法。“凌云戏月游银汉．转瞬翔天过太空”（注：作者欧阳中石，原诗载《光明日报》2003年10月17
日第1版），短短的一两句话，就勾勒出了航天飞船的雄姿。
科学家需要先建立一些基本概念。20世纪的著名物理学家、量子力学的创立者之一海森伯(W．K．Heisenberrg)曾说过：“为了理解现
象，首要条件就是引入适当的概念，只有借助于正确的概念，我们才能真正知道观察到了些什么。”
（沪科J）引言展示了我国第一艘载人飞船从发射到返回的全过程，生动地反映了不同的运动形式。引用描写飞船雄姿的诗句，赋予
教材以浓郁的人文气息。还以物理学家海森伯语录说明建立物理概念的重要性，自然地引入描述物体运动的课题。
（沪科J）建议：引导学生讨论载人飞船经历了什么样的运动，如加速上升、绕地球运转、减速下降、匀速下落等，使学生对丰富多
彩的运动形式有初步的了解，不要求学生使用严谨的物理术语。
（沪科J）组织学生分析诗人欧阳中石的诗句，“凌云”、“戏月”、“游银汉”表示飞船的位置在变化，“转瞬”、“过太空”表示飞船在
短时间内通过了很长路程，运动得很快，它以文学语言描述了飞船的运动，与物理学家对物体运动的描述有异曲同工之妙。
（沪科K）在本章中．我们将首先引入描述运动的一些基本概念．进而通过对直线运动的初步研究，学会如何描述物体运动的快慢、
运动变化的快慢，为进一步学习更复杂的运动打下基础。
【知识点讲解】
位移
(鲁科K)我们在初中已经学习了用路程描述物体的运动。但仔细分析会发现，有许多问题如果仅用路程还不能很好地描述物体的运动
情况。
例如，某同学可以沿不同路径从教学楼大门A到达图书馆大门B，所走路程不同，但其位置的变化却是相同的。
但是，如果有两同学从教学楼大门出发，假定他们走了相同的路程，一位同学到达图书馆大门B，另一位同学到达操场C。两人所走
的路程相同，但他们的位置变化却不相同(图2—16)。
显然，采用路程很难描述运动物体空间位置的变化情况。为了解决这样的问题，在物理学中，采用位移(displacement)来描述运动物
体空间位置的变化。位移是一个既有大小又有方向的物理量，通常用符号s来表示。
对于沿直线运动的物体，我们可以借助一维坐标系，利用位置的变化来描述其位移。
(鲁科K)例如，一辆汽车从位置x
1
运动到位置x
2
，用汽车运动后的位置坐标减去运动前的位置坐标(图2—17)，即汽车的位移为s=x
2
-x
l
。
在一维坐标系中，用正、负表示运动物体位移的方向，例如，在图2—18中，汽车A的位移为负值，B的位移则为正疽：汽车B的位
移方向为x轴正向，汽车A的位移方向为x轴负向。
(鲁科K)物理学中，通常要用特定的物理概念来描述物体的运动，其中常用的物理概念有质点、位移、速度、加速度等。我们首先讨
论质点和位移。
(人教K)路程和位移
注:可以在地图上沿旅{亏的路径放置一条棉线，然后把棉线拉直，量出长度，根据地图的比例估算旅行者走过的
路程。
(人教K)旅行时运动的方向在不断改变，旅行路程的长短并不涉及运动的方
向。
(人教K)一个人从北京去重庆，可以选择不同的交通方式。既可以乘火车，也
可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后乘轮船沿长江而上。显然，在这几种情
况下，他所通过的路线，也就是他运动的轨迹是不一样的。我们在初中已经知道，
路程(path)是物体运动轨迹的长度，可见，他所经过的路程也不相同。但是，就位
置的变动来说，无论使用什么交通工具、走过了怎样不同的路程，他总是从北京到达了西南方向直线距离
约1300km的重庆，即位置的变动是相同的(图1．2-2)。
(人教K)一般说来，当物体从某一点A运动到另一点B时，尽管可以沿不同的轨迹、走过不同的路程，但位置的变动是相同的。在物
理学中用一个叫做位移(displacement)的物理量来表示物体(质点)的位置变化。我们从初位置到末位置作一条有向线段，用这条有向线段表
示位移，如图1．2-3。
（人教J）(3)位移的教学
位移是有大小和方向的物理量，即用初位置指向末位置的有向线段来表示位移。让学生进一步领悟描述质点位置的变化量是位移，根
据位移就能确定质点的新位置。
（沪科K）位移与路程有什么不同
（沪科K）在原型的基础上，经过科学抽象而建立起来的一种理想化客体，叫做理想模型质点就是一个理想模型。
图1-6是上海航空港的航线分布情况．那一条条红线表示什么意思呢?显然，它们不可能是飞机真正的飞行轨迹，而仅是连接不同城
市的直线。两个城市间有一条红线相连，表示飞机的位置可从其中一个城市变化到另一个城市。
在物理学中，为了描述物体相对位置的变化，引入一个叫做位移(displacement)的物理量。它是从初位置指向末位置的一根有向线段，
这根有向线段的长度表示位移的大小，它的方向表示位移的方向。因此，位移既有大小，也有方向，是一个矢量。它跟路程(1engthofpath)
是两个不同的概念。
图1-7的红色有向线段表示从上海到乌鲁木齐的位移，两地的铁路线长度就是坐火车从上海到乌鲁木齐所经过的路程。
（沪科J）教材中为学生创设了真实的物理情境，用图1-6引入位移概念，用’图1-7分析位移与路程的关系。教学中可补充学生身边的
实例，启发他们讨论、鉴别，认识位移与路程的区别与联系。在位移的教学中首次提到了矢量的概念，应给学生示范位移矢量的图示表达
方法，强调位移的方向性，但不必提出路程是标量以及矢量与标量的区别。
（沪科J）可补充说明：由上海到乌鲁木齐，我们可选择不同的交通工具，可乘飞机、火车、甚至徒步旅行，几种情况下运动轨迹不
同，行进的路程也不同，但位移相同。
1．（沪科J）在1：600万的地图上测得上海到乌鲁木齐的直线距离为54．0cm，则坐火车从上海到乌鲁木齐的位移大小为54．0×6×
106cm=3．24×108cm=3240km。经过的路程求法为：用柔软的棉线沿地图上铁路线从上海摆放到乌鲁木齐，把棉线拉直后用刻度尺测出长
度，由地图比例尺算出路程，其参考值为4077km(列车时刻表所列的里程数)。
2．（沪科J）如图t-1-1所示，甲要经过的路程用虚线表示，位移用带箭头的有向线段表示。
3．位移既有大小，也有方向，用从初位置指向末位置的一根有向线段来表示，线段的长度表示位移的大小，有向线段
的方向表示位移的方向。路程只有大小，没有方向，是物体运动轨迹的长度。在物体做单向直线运动的情况下，两者的大
小相等。
（沪科J）教学中可联系数学的学习内容，赋予物理意义，教材中以汽车的运动为载体，坐标x表达了
汽车在某一时刻的位置，末位置坐标x和初位置坐标x。之差表达了汽车在某段时刻内的位移，即s=x-x
0
，s
的数值就是位移的大小，其正负表示了位移的方向，正号表示位移方向与x轴方向一致，负号表示位移方向
与x轴方向相反。
矢量和标量
(鲁科K)在物理学中，有一类物理量只用量值的大小就能够描述，如物体的质量。另有一类物理量，仅用量值的大小还不能全面描述。
例如位置，如果仅有大小而不同时指明它的方向，人们就无法确定物体究竟在何处。为了区别这两类物理量，人们把像质量这样用量值就
能够描述的物理量叫做标量(scalarquantity)。我们已经学过的温度、时间、长度和能量等物理量都是标量。把像位置、位移这样既有
大小，又有方向的物理量叫做矢量(vectorquantity)。在下面的一些章节中，我们还会进一步学习矢量。
(人教K)矢量和标量
注:关于矢量相加的法则，第三章中还有更详细的讨论。
在物理学中，像位移这样的物理量叫做矢量(vector)，它既有大小又有方向；而像温度、质量这些只有大小，没有方向的物理量，叫
做标量(scalar)。
矢量相加与标量相加遵从不同的法则。例如，一个袋子中原来有20kg大米，又放入10kg大米，那么现在大米的质量是30kg。也就
是说，两个标量相加遵从算术加法的法则。矢量相加的法则与此不同。我们考虑下面的问题。
（人教J）另外，位移是矢量。学生第一次接触矢量语言感到不习惯是自然的，我们可考虑充分利用有向线段表示矢量的直观、形象
的特点，联系实际例子，让学生初步了解矢量相加的法则。如本节的“思考与讨论”的内容同样是教学的重要环节，但不是要求矢量的教
学一步到位。不要将结论告诉学生，让学生从一个实例出发思考矢量相加的法则。学生可能说不出完整的什么法则，但对三个位移矢量构
成一个三角形的这种关系一定能够有所领悟，这就达到了教学的要求。因为矢量合成的法则要在以后接触更多的矢量之后才正式学习，在
这里只是起到一个铺垫的作用。
（沪科K）在物理学中，把既有大小又有方向，并且按平行四边形法则进行合成的物理量(如位移、速度、加速度等)称为矢量(vector)。
只有大小、没有方向的物理量称为标量(scalar)。
（沪科J）对矢量的概念，应该使学生明确，矢量不仅有大小和方向，并且必须能按平行四边形法则进行合成。例如，电流虽有大小
和方向，但并不遵守平行四边形法则，电流不是矢量。
(人教K)直线运动的位置和位移
在本章和后面两章中，我们主要研究直线运动。如图1．2-4，物体在时刻
1
t处于“位置”
1
x，在时刻
2
t运动到“位置”
2
x。那么，
1
x－
2
x就是物体的“位移”，记为x=
1
x－
2
x
位移一时间图象(s-t图象)
(鲁科K)在直线运动中，我们还可以用位移一时间图象(s-t图象)来直观地描述物体的运动。在s-t图象中，通常以横坐标表示时间，
以纵坐标表示位移。
表2—2是测得某做匀速直线运动物体的位移随时间变化的数据。用纵轴表示位移s，横轴表示时间t，把这些点在
平面直角坐标系中标出，并用光滑的曲线把它们连接起来。可以看出，连线近似于通过原点的一条直线，这条直线被称
为物体运动的s-t图象。
V表2—2做匀速直线运动的物体位移随时间变化的数据
t/s023456
s/m01015.119.82530
【开放题】
(人教K)思考与讨论
一位同学从操场中心A出发，向北走了40m，到达C点，然后又向东走了30m，到达B点。用有向线段表明他第一次、第二次的位移
和两次行走的合位移(即代表他的位置变化的最后结果的位移)。
三个位移的大小各是多少?你能通过这个实例总结出矢量相加的法则吗?
（人教J）“思考与讨论”栏目的教学
用初位置到末位置的有向线段表示位移。作为矢量与标量的重要区别在于位移的加法与标量的加法不同，这是
教学的重点，也是难点。为了让学生初步领悟矢量加法不同于标量加法，教材特别设置“思考与讨论”栏目，让学
生通过一个实例的思考与讨论，感悟到向北的40m位移加上向东的30m位移等于北偏东37°的50m位移。在学
生画出相应的矢量图后，教师可引导学生扩展到其他情况，启发学生归纳出矢量的加法是一种几何加法。注意这不
是矢量教学的全部，只是一个铺垫。关于矢量的加法问题要在第三章相互作用中完成。
（沪科K）讨论与思考
1．（沪科K）在地图上查找上海到乌鲁木齐的铁路。请根据地田中的比例尺，估算一下，坐火车从上海到乌鲁
未齐的位移和经过的路程分别是多少?
2．（沪科K）阅读下面的对话：
甲：请问到市图书馆怎么走?
乙：从你所在的市中心向南走400m到一个十字路口，再向东走300m就到了。
甲：谢谢!
乙：不用客气。
请在图1-8上把甲要经过的路程和位移表示出来。
3．（沪科K）请你归纳一下：位移和路程有什么不同?什么情况下两者的大小相等?
【资料链接】
2．（人教J）用矢量语言描述物体的运动
我们在研究自然现象的规律时，除了使用日常语言(自然语言)外，还要使用科学语言，这是因为我们日常使用的语言虽然丰富多彩、
能生动地表达我们的思想、感情、具有许多复杂的功能，但这种语言有时多义、语法复杂，不能引起无歧义的惟一理解，因而不利于科学
研究。我国古代数学曾在世界上处于先进行列，后来落后的一个重要原因是没有创造出一套合理的、统一的符号体系(数学语言)，不能将
问题形式化、普遍化，我们应该重视科学语言的学习和使用。
科学语言包括科学术语、符号、公式和图表，具有含义精确、形式简洁的特点，在科学技术的许多部门都有广泛应用的矢量语言，也
具有这些特点。在质点运动学中，我们用矢量表述物理量的定义和物理量间的关系，具有内容准确、形式简洁、不依赖于坐标系的选择的
优点，给我们研究问题、分析解决问题带来很大方便。
创造矢量语言不容易，学习、掌握矢量工具也有困难，对第一次接触矢量的高中学生就更困难，初学者很不习惯这种既有大小又有方
向且遵从特殊运算法则的矢量，对矢量合成、分解的许多不同于标量的特点(平行四边形定则)感到奇怪、不好理解，这是自然的，教师应
根据自己对矢量的理解、教学实践和学生实际情况逐步解决。
没有必要对初学者给出矢量的严格定义，因为这是困难的，说“有才小和和方向的量叫矢量’，这不是矢量的定义。说“有大小、方
向且满足平行四边形定则的量叫矢量”也不是矢量的严格定义，对初等物理，懂得用一定指向的线段表示矢量(矢量的几何表示)，理解矢
量的合成、分解满足平行四边形定则(矢量的几何表示)，知道矢量可用分量表示(矢量的解析表示)已足够甩-了。
（沪科J）DIS实验系统简介
按照《课程标准》中“课程资源利用与开发建议”：“重视将信息技术应用到物理实验室，加快中学物理实验软件的开发和应用，诸如
通过计算机实时测量、处理实验数据，分析实验结果等。”本教材在实验课题研究中引入了计算机辅助物理实验系
统，推荐使用由上海市中小学数字化实验系统研发中心研发、山东省远大网络多媒体有限责任公司生产的DIS实
验系统，如图t-1-9所示，它利用计算机接口技术，进行物理量采集、测量、数据记录及处理等，实现了中学物
理实验设备与计算机的组合使用。
DIS实验系统由传感器、数据采集器和专用软件构成，数据采集器与计算机以串行方式通信，与传感器采用4路并行输入方式，可同
时接插多个传感器。它同时具备电流表、电压表、示波器、数字毫秒计、温度计和气压计等仪器设备的功能，实现了测量结果的高精度和
数字化；系列传感器具有即插即用、并行采集、放大倍数调节等功能，极大地方便了实验使用；软件提供了多种模式显示、组合显示、视
图放大、图线分析、自定义变量和表达式等有效手段，使实验数据处理、显示便捷。具体使用方法请参见《DISLab用户手册》，或访问山
东省远大网络多媒体有限责任公司的网站：http：//www．llongwill．com．cn
【教案示例】