向量的点乘和叉乘

向量的点乘和叉乘

-我的教育故事

2023年2月15日发(作者：保险销售话术)

点乘叉乘坐标公式_点乘和叉乘运算法则

点乘，也叫向量的内积、数量积。运算法则为向量a·向量b=|a||b|cos叉乘，也叫向量的外积、向量积。运算法则为|向量c|=|向量a×向量

b|=|a||b|sin。

运算法则

点乘

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是⼀个数。

向量a·向量b=|a||b|cos

在物理学中，已知⼒与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要⽤点乘。

叉乘

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是⼀个向量，记这个向量为c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

向量c的⽅向与a,b所在的平⾯垂直，且⽅向要⽤“右⼿法则”判断(⽤右⼿的四指先表⽰向量a的⽅向，然后⼿指朝着⼿⼼的⽅向摆动到向量

b的⽅向，⼤拇指所指的⽅向就是向量c的⽅向)。

因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知⼒与⼒臂求⼒矩，就是向量的外积，即叉乘。

⼏何意义

点乘的⼏何意义

可以⽤来表征或计算两个向量之间的夹⾓，以及在b向量在a向量⽅向上的投影。

叉乘的⼏何意义

在三维⼏何中，向量a和向量b的叉乘结果是⼀个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平⾯。

在3D图像学中，叉乘的概念⾮常有⽤，可以通过两个向量的叉乘，⽣成第三个垂直于a，b的法向量，从⽽构建X、Y、Z坐标系。