直角三角形的性质
-刻舟求剑古文
2023年2月15日发(作者：新能源汽车补贴)直角三角形的性质（二）
编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案
一、【教学目标】：
1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的
思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。
4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题
和解决问题能力。
二、【教学重点】与难点：
直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
三、【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.
四、【教学过程】：
（一）引入：
如果你是设计师：（提出问题）
2008年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公
交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构
成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？
（通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系，引
发学生的学习兴趣。）
动一动想一想猜一猜（实验操作）
请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。
请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。
通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么
关系？
（通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的
关系。）
（二）新授：
提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）
应用定理：
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，E、F分别AB、AC
的中点。
求证：DE=DF
分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两斜边相等即
可证得。
（上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合，现在我们将图形变化
使斜边重合，我们可以得到哪些结论？）
练习变式：
1、已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，F是BC
F
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
的中点。求证：FD=FE
练习引申：（1）若连接DE，能得出什么结论？
（2）若O是DE的中点，则MO与DE存在什么结论吗？
上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位
于斜边的同侧。如果共用一条斜边，两个直角三角形位于
斜边的两侧我们又会有哪些结论？
2、已知：∠ABC=∠ADC=90º，E是AC中点。你能得到
什么结论？
三）、小结：
通过今天的学习有哪些收获？
四）、作业：
五）、课后反思：
O
F
E
D
C
B
A