不确定度传递公式
艺术美-春雨的色彩阅读答案
2023年2月14日发(作者：岗位表)不确定度计算
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测量误差与不确定度评定
一、测量误差
1、测量误差和相对误差
（1)、测量误差
测量结果减去被测量的真值所得的差,称为测量误差,简称误差。
这个定义从2０世纪7０年代以来没有发生过变化，以公式可表示
为：
测量误差=测量结果-真值.测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值,
是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计,
显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测
量仪器、测量环境以及测量人员等有关。真值是量的定义的完整体现,是
与给定的特定量的定义完全一致的值,它是通过完善的或完美无缺的测
量，才能获得的值。所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观
真理，本质上是不能确定的，量子效应排除了唯一真值的存在，实际上
用的是约定真值,须以测量不确定度来表征其所处的范围.因而,作为测量
结果与真值之差的测量误差,也是无法准确得到或确切获知的。
过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测
量值不能确定的范围，而不是真正的误差值。误差与测量结果有关，即
不同的测量结果有不同的误差,合理赋予的被测量之值各有其误差并不存
在一个共同的误差。一个测量结果的误差,若不是正值(正误差)就是负值
(负误差），它取决于这个结果是大于还是小于真值。实际上,误差可表示
为:
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误差=测量结果-真值＝（测量结果-总体均值)+（总体均值-真值）
=随机误差+系统误差
(2)、相对误差
测量误差除以被测量的真值所得的商,称为相对误差.
2、随机误差和系统误差
(１）、随机误差
测量结果与重复性条件下,对同一被测量进行无限多次测量所得结果
的平均值之差,称为随机误差。
随机误差＝测量结果－多次测量的算术平均值(总体均值)
重复性条件是指在尽量相同的条件下,包括测量程序、人员、仪器、
环境等，以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务.
此前,随机误差曾被定义为:在同一量的多次测量过程中，以不可预知
方式变化的测量误差的分量。
随机误差的统计规律性：
错误!对称性:绝对值相等而符号相反的误差,出现的次数大致相等，也
即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有误差的
代数和趋于零，故随机误差又具有低偿性，这个统计特性是最为本质的；
换言之,凡具有低偿性的误差，原则上均可按随机误差处理。
错误!有界性：测得值误差的绝对值不会超过一定的界限，也即不会出
现绝对值很大的误差。
错误!单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也即测得值
是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布的。
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(2)、系统误差
在重复性条件下,对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值
与被测量的真值之差，称为系统误差。它是测量结果中期望不为零的误
差分量．
系统误差=多次测量的算术平均值－被测量真值
由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能用约定真值代替,因
此可能确定的系统误差只是其估计值,并具有一定的不确定度。
系统误差大抵来源于影响量,它对测量结果的影响若已识别并可定量
表述,则称之为“系统效应"。该效应的大小若是显著的，则可通过估计的
修正值予以补偿。但是，用以估计的修正值均由测量获得,本身就是不确
定的。
至于误差限、最大允许误差、可能误差、引用误差等，它们的前面
带有正负(±）号，因而是一种可能误差区间，并不是某个测量结果的误
差.对于测量仪器而言，其示值的系统误差称为测量仪器的“偏移”,通常
用适当次数重复测量示值误差的均值来估计。
过去所谓的误差传播定律,所传播的其实并不是误差而是不确定度，
故现已改称为不确定度传播定律。还要指出的是:误差一词应按其定义使
用,不宜用它来定量表明测量结果的可靠程度.
３、修正值和偏差
（１)、修正值和修正因子
用代数方法与未修正测量结果相加,以补偿其系统误差的值,称为修
正值．
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含有误差的测量结果,加上修正值后就可能补偿或减少误差的影响。由
于系统误差不能完全获知，因此这种补偿并不完全。修正值等于负的系
统误差,这就是说加上某个修正值就像扣掉某个系统误差，其效果是一样
的，只是人们考虑问题的出发点不同而已，即
真值=测量结果＋修正值=测量结果-误差
在量值溯源和量值传递中,常常采用这种加修正值的直观的办法。用高
一个等级的计量标准来校准或检定测量仪器，其主要内容之一就是要获
得准确的修正值。换言之，系统误差可以用适当的修正值来估计并予以
补偿。但应强调指出:这种补偿是不完全的，也即修正值本身就含有不确
定度。当测量结果以代数和方式与修正值相加后，其系统误差之模会比
修正前的小,但不可能为零，也即修正值只能对系统误差进行有限程度的
补偿。
修正因子：为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子,称
为修正因子.
含有系统误差的测量结果,乘以修正因子后就可以补偿或减少误差的
影响。但是,由于系统误差并不能完全获知，因而这种补偿是不完全的,
也即修正因子本身仍含有不确定度。通过修正因子或修正值已进行了修
正的测量结果，即使具有较大的不确定度，但可能仍然十分接近被测量
的真值(即误差甚小）。因此,不应把测量不确定度与已修正测量结果的误
差相混淆。
（２)、偏差：一个值减去其参考值，称为偏差。
这里的值或一个值是指测量得到的值，参考值是指设定值、应有值
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或标称值。
例如：尺寸偏差＝实际尺寸－应有参考尺寸
偏差=实际值-标称值
在此可见，偏差与修正值相等，或与误差等值而反向。应强调指出的
是：偏差相对于实际值而言,修正值与误差则相对于标称值而言，它们所
指的对象不同。所以在分析时，首先要分清所研究的对象是什么。
常见的概念还有上偏差(最大极限尺寸与参考尺寸之差）、下偏差(最小
极限尺寸与参考尺寸之差)，它们统称为极限偏差。由代表上、下偏差的
两条直线所确定的区域,即限制尺寸变动量的区域,统称为尺寸公差带。
二、测量不确定度的评定与表示
1、测量不确定度
表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数，
称为测量不确定度。
“合理”意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是
测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。“相联系”意指
测量不确定度是一个与测量结果“在一起”的参数,在测量结果的完整表
示中应包括测量不确定度。此参数可以是诸如标准[偏]差或其倍数,或说
明了置信水准的区间的半宽度。
测量不确定度从词意上理解,意味着对测量结果可信性、有效性的怀
疑程度或不肯定程度,是定量说明测量结果的质量的一个参数。实际上由
于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次
测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个
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值．虽然客观存在的系统误差是一个不变值,但由于我们不能完全认知或
掌握,只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种概率分布
本身也具有分散性。测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，
它不说明测量结果是否接近真值。
为了表征这种分散性，测量不确定度用标准[偏]差表示。在实际使
用中,往往希望知道测量结果的置信区间,因此规定测量不确定度也可用
标准［偏］差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。为了区分
这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。
(1)测量不确定度来源
在实践中，测量不确定度可能来源于以下十个方面:
错误!对被测量的定义不完整或不完善;
错误!实现被测量的定义的方法不理想;
错误!取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量;
错误!对测量过程受环境影响的认识不周全,或对环境条件的测量与控制不
完善;
错误!对模拟仪器的读数存在人为偏移；
错误!测量仪器的分辩力或鉴别力不够；
错误!赋予计量标准的值或标准物质的值不准;
＼o＼ａc(○,８）引用于数据计算的常量和其它参量不准;
错误!测量方法和测量程序的近似性和假定性;
错误!在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化.
由此可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性，前者归因于
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条件不充分，后者归因于事物本身概念不明确。这就使测量不确定度一
般由许多分量组成,其中一些分量可以用测量列结果（观测值）的统计分
布来进行评价，并且以实验标准[偏]差表征；而另一些分量可以用其它
方法(根据经验或其它信息的假定概率分布)来进行评价,并且也以标准
［偏]差表征。所有这些分量，应理解为都贡献给了分散性。若需要表示
某分量是由某原因导致时，可以用随机效应导致的不确定度和系统效应
导致的不确定度。
(2）标准不确定度和标准[偏]差
以标准[偏]差表示的测量不确定度，称为标准不确定度。
标准不确定度用符号u表示,它不是由测量标准引起的不确定度，而
是指不确定度以标准［偏]差表示,来表征被测量之值的分散性.这种分散
性可以有不同的表示方式,例如：用
n
x
i
x
n
i
1表示时,由于正残差与负残差可
能相消,反映不出分散程度;用
n
x
i
x
n
i
1表示时，则不便于进行解析运算。只
有用标准[偏］差表示的测量结果的不确定度，才称为标准不确定度。
当对同一被测量作n次测量,表征测量结果分散性的量ｓ按下式算出
时，称它为实验标准[偏]差：
S=
1
2
1
n
xx
n
i
式中:xｉ为第i次测量的结果；
x为所考虑的n次测量结果的算术平均值.
对同一被测量作有限的n次测量,其中任何一次的测量结果或观测值,
都可视作无穷多次测量结果或总体的一个样本。数理统计方法就是要通
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过这个样本所获得的信息（例如算术平均值x和实验标准[偏］差s等），
来推断总体的性质(例如期望µ和方差σ2等）。期望是通过无穷多次测
量所得的观测值的算术平均值或加权平均值,又称为总体均值µ，显然它
只是在理论上存在并表示为
µ=
n
lim
n
1
i
x
n
i
1
方差σ2则是无穷多次测量所得观测值x
i与期望µ之差的平方的算术
平均值，它也只是在理论上存在并可表示为
σ2=
n
lim[
n
12
1
i
x
n
i
]
方差的正平方根σ,通常被称为标准[偏]差，又称为总体标准[偏]差
或理论标准[偏］差;而通过有限多次测量得的实验标准［偏]差s,又称为
样本标准[偏］差.这个计算公式即为贝赛尔公式,算得的ｓ是σ的估计
值。
ｓ是单次观测值x
i的实验标准[偏]差，ｓ/n才是ｎ次测量所得算
术平均值x的实验标准[偏］差，它是x分布的标准[偏]差的估计值。为
易于区别，前者用s(x)表示,后者用s(x)表示，故有s（x)=ｓ（x)/n。
通常用s（x）表征测量仪器的重复性,而用s(x）评价以此仪器进
行n次测量所得测量结果的分散性。随着测量次数n的增加,测量结果的
分散性s(x）即与n成反比地减小，这是由于对多次观测值取平均后，正、
负误差相互抵偿所致.所以，当测量要求较高或希望测量结果的标准［偏］
差较小时，应适当增加ｎ；但当n＞2０时,随着ｎ的增加,s(x)的减小速
率减慢.因此，在选取n的多少时应予综合考虑或权衡利弊，因为增加测
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量次数就会拉长测量时间、加大测量成本。在通常情况下，取ｎ≥3,以n
=4～２0为宜。另外,应当强调s（x）是平均值的实验标准[偏］差,而不
能称它为平均值的标准误差。
2．不确定度的A类、B类评定及合成
由于测量结果的不确定度往往由许多原因引起，对每个不确定度来
源评定的标准[偏]差,称为标准不确定度分量,用符号u
i
表示.对这些标准
不确定度分量有两类评定方法,即Ａ类评定和B类评定.
(1）不确定度的Ａ类评定
用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定
度的A类评定，有时也称A类不确定度评定。
通过统计分析观测列的方法,对标准不确定度的进行的评定，所得到
的相应标准不确定度称为A类不确定度分量，用符号u
A表示。
这里的统计分析方法，是指根据随机取出的测量样本中所获得的
信息,来推断关于总体性质的方法。例如:在重复性条件或复现性条件下的
任何一个测量结果，可以看作是无限多次测量结果（总体)的一个样本，
通过有限次数的测量结果(有限的随机样本)所获得的信息(诸如平均值x、
实验标准差ｓ)，来推断总体的平均值(即总体均值µ或分布的期望值)以
及总体标准[偏］差σ,就是所谓的统计分析方法之一.A类标准不确定度
用实验标准［偏]差表征。
(2)不确定度的B类评定
用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称
为不确定度的B类评定,有时也称B类不确定度评定。
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这是用不同于对测量样本统计分析的其他方法，进行的标准不确定
度的评定,所得到的相应的标准不确定度称为B类标准不确定度分量，用
符号ｕ
B表示。它用根据经验或资料及假设的概率分布估计的标准［偏］
差表征，也就是说其原始数据并非来自观测列的数据处理，而是基于实
验或其他信息来估计,含有主观鉴别的成分。用于不确定度Ｂ类评定的信
息来源一般有：
①以前的观测数据;
②对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验;
③生产部门提供的技术说明文件；
④校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级
别，包括目前仍在使用的极限误差、最大允许误差等；
⑤手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度;
⑥规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限r
或复现性限R。
不确定度的Ａ类评定由观测列统计结果的统计分布来估计，其分
布来自观测列的数据处理，具有客观性和统计学的严格性.这两类标准不
确定度仅是估算方法不同，不存在本质差异，它们都是基于统计规律的
概率分布,都可用标准［偏]差来定量表达，合成时同等对待。只不过A
类是通过一组与观测得到的频率分布近似的概率密度函数求得。而B类
是由基于事件发生的信任度(主观概率或称为经验概率）的假定概率密度
函数求得。对某一项不确定度分量究竟用Ａ类方法评定,还是用B类方法
评定，应由测量人员根据具体情况选择。特别应当指出:Ａ类、B类与随
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机、系统在性质上并无对应关系,为避免混淆,不应再使用随机不确定度
和系统不确定度.
(3）合成标准不确定度
当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协
方差算得的标准不确定度，称为合成标准不确定度。
在测量结果是由若干个其他量求得的情形下，测量结果的标准不确
定度，等于这些其他量的方差和协方差适当和的正平方根,它被称为合成
标准不确定度。合成标准不确定度是测量结果标准[偏]差的估计值,用符
号uｃ表示.
方差是标准[偏］差的平方,协方差是相关性导致的方差。当两个
被测量的估计值具有相同的不确定度来源,特别是受到相同的系统效应
的影响(例如:使用了同一台标准器)时,它们之间即存在着相关性。如果
两个都偏大或都偏小,称为正相关;如果一个偏大而另一个偏小，则称为
负相关。由这种相关性所导致的方差,即为协方差。显然,计入协方差会
扩大合成标准不确定度,协方差的计算既有属于A类评定的、也有属于B
类评定的。人们往往通过改变测量程序来避免发生相关性,或者使协方差
减小到可以略计的程序，例如：通过改变所使用的同一台标准等。如果
两个随机变量是独立的，则它们的协方差和相关系数等于零,但反之不一
定成立。
合成标准不确定度仍然是标准[偏］差，它表征了测量结果的分散性。
所用的合成的方法，常被称为不确定度传播律,而传播系数又被称为灵敏
系数,用c
i表示。合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，用
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νeff表示,它表明所评定的ｕｃ的可靠程度。通常在报告以下测量结果时,
可直接使用合成标准不确定度uｃ(y），同时给出自由度νeｆf:
①基础计量学研究；
②基本物理常量测量;
③复现国际单位制单位的国际比对。
3．扩展不确定度和包含因子
(1)扩展不确定度
扩展不确定度是确定测量结果区间的量,合理赋予被测量之值分
布的大部分可望含于此区间。它有时也被称为展伸不确定度或范围不确
定度。
实际上扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不
确定度,通宵用符号U表示。它是将合成标准不确定度扩展了k倍得到的,
即U=ku
c,这里k值一般为２，有时为３，取决于被测量的重要性、效益
和风险.
扩展不确定度是测量结果的取值区间的半宽度，可期望该区间包含
了被测量之值分布的大部分。而测量结果的取值区间在被测量值概率分
布中所包含的百分数，被称为该区间的置信概率、置信水准或置信水平，
用符号p表示。这时扩展不确定度用符号U
p表示,它给出的区间能包含
被测量可能值的大部分(比如95％或９9％等）。
按测量不确定度的定义,合理赋予的被测量之值的分散区间理应包
含全部的测得值，即１00％地包含于区间内,此区间的半宽通常用符号a
表示。若要求其中包含95％的被测量之值，则此区间称为概率为p=95%
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的置信区间,其半宽就是扩展不确定度U９5
;类似地，若要求99％的概率，
则半宽为U９9
。这个与置信概率区间或统计包含区间有关的概率，即为上
述的置信概率。显然，在上面例举的三个半宽之间存在着Ｕ
9５＜U99
关系,至于具体小多少或大多少,还与赋予被测量之值的分布情况有关。
归纳上述内容,可将测量不确定度的分类简示为:
测量不确定度:
标准不确定度：A类标准不确定度
Ｂ类标准不确定度
合成标准不确定度
扩展不确定度:U（k=2，3）
Up（ｐ为置信概率）
值得指出的是:在2０世纪80年代曾用术语总不确定度,由于在报
告最终测量结果时既可用扩展不确定度也可用合成标准不确定度,为避
免混淆，目前在定量表示时一般不再使用总不确定度这个术语。
(２）包含因子和自由度
为求得扩展不确定度,对合成标准不确定度所乘之数字因子,称为
包含因子，有时也称为覆盖因子.
包含因子的取值决定了扩展不确定度的置信水平。鉴于扩展不确定
度有U与U
p两种表示方式，它们在称呼上并无区别,但在使用时k一般
为２或3,而k
p则为给定置信概率p所要求的数字因子。在被测量估计值
拉近于正态分布的情况下，ｋ
p就是t分布(学生分布)中的t值。评定扩
展不确定度Uｐ时，已知ｐ与自由度ν，即可查表得到k
p,进而求得Up。参
见ＪJF1０５9—1999《测量不确定度评定与表示》的附录A：“t分布在不
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同置信概率p与自由度ν的t
p（ν)值”。
自由度一词，在不同领域有不同的含义。这里对被测量若只观测一
次,有一个观测值，则不存在选择的余地,即自由度为0。若有两个观测值，
显然就多了一个选择。换言之,本来观测一次即可获得被测量值,但人们
为了提高测量的质量（品质）或可信度而观测n次,其中多测的(n-1)次实
际上是由测量人员根据需要自由选定的，故称之为“自由度"。
在A类标准不确定度评定中,自由度用于表明所得的标准[偏]差的
可靠程度。它被定义为“在方差计算中,和的项数减去对和的限制数”。
按贝塞尔公式计算时,取和符号∑后的项数等于n,而n个观测值与其平
均值x之差（残差）的和显然为零，即∑(x
i—x）=０。这就是一个限制
条件,即限制数为1,故自由度ν=n—1.通常，自由度等于测量次数n减去
被测量的个数m，即ν＝ｎ—ｍ。实际上,自由度往往用于求包含因子kｐ，
如果只评定Ｕ而不是Ｕ
p，则不必计算自由度及有效自由度。
4.测量不确定度的评定和报告
(１)测量不确定度的评定流程
下图简示了测量不确定度评定的全部流程。在标准不确定度分量评
定环节中,ＪJＦ105９-19９9建议列表说明,即列出标准不确定度一览表,
以便一目了然。
开始规定被测量
第一步
识别不确定度来源
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下图简示了扩展不确定度评定的流程.
第二步
第三步
第四步
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当以Ｕ报告最终测量结果时,可采用以下两种形式之一,但均须指明k
值．
例如:uｃ(ｙ）＝0。35mg,取包含因子ｋ＝2，Ｕ=2×0。35mg＝0。７0mｇ，
则
（a）m＝100.０214７g，Ｕ=0。70mg；ｋ=2
选定包含因子k
一般为2～3
计算有效自由度
ν＝u
c
4/
i
i
u
4
选定要求的置信水准
p一般取0.95，0.99
计算U＝ku
c
(y)
给出U，指明k
给出U，p＝0.99
按ν
eef
和p查t分布临
界值t
p
（v），
包含因子k
p
＝t
p
（v）
计算U
p
＝k
p
u
c
(y)
给出U
p
，p值
结束
开始
取出合成标准不确定度u
c
(y)
当根据中心极限定律
u
c
(y)可能接近正态分
布时，可按U
p
给出
无必要给出U
p
值当可以估计u
c
(y)接近某
种分布时，乘以下列包含
因子k
p
可得U
99
：
均匀分布k＝3
两点分布k＝1
三角分布k＝6
反正弦分布k＝2
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（b）m=（１00.02１４7±0。0007０)g；k=2
当以U
p报告最终测量结果时,可采用以下四种形式之一，但均须指明
有效自由度vｅｅf
。
例如:u
c(y）＝０。35ｍg,veef＝９，按p＝９５％,查JＪＦ１０59—1９
９９《测量不确定度评定与表示》的附录A表得ｋ
p=t9５（9)=2。26;
U95=2.26×0。35mｇ=0。79mg,则
（a）m＝100。021４７g；U
95=0。79mg,ｖeｅf=９.
（b）m＝1０0。02147(79)g；v
eef=9，括号内为U95之值,其末位与前
面结果内末位数对齐。
（c）m＝100。02１４7（０．0０079)g；v
eef＝9,括号内为U95之值，
与前面结果有相同计量单位。
（d）m＝(100。02147±0．0０079)g；v
eef＝９,括号内第二项为U９
５之值。
为明确起见，建议用以下方式说明:“式中,正负号后的值为扩展不确
定度U９5
=k
95ｕｃ(m),而合成标准不确定度u
c(m)=0．3５mg，自由度
veef＝９,包含因子kｐ=t
95(9)=2．2６,从而具有约9５％概率的置信区
间”。
报告最终测量结果时，应注意有效位数:通常uc（y)和U(或Ｕｐ）
最多取2位有效数字,且y与yｃ（y)或Ｕ(或U
p)的修约间隔应相同。
不确定度也可以相对形式u
rｅl(y)或Ｕrｅl报告。
三、测量误差与测量不确定度
归纳上述内容,可将测量误差与测量不确定度之间存在的主要区别列
不确定度计算
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于下表
测量误差与测量不确定度的主要区别
序号内容测量误差测量不确定度
１定义的
要点
表明测量结果偏离真值,
是一个差值
表明赋予被测量之值的分散性，
是一个区间
２分量的分
类
按出现于测量结果中的规
律，分为随机和系统,都是
无限多次测量时的理想化
概念
按是否用统计方法求得,分为A
类和Ｂ类,都是标准不确定度
3可操作性由于真值未知，只能通过
约定真值求得其估计值
按实验、资料、经验评定,实验
方差是总体方差的无偏估计
4表示的符
号
非正即负，不要用正负
（±）号表示
为正值,当由方差求得时取其正
平方根
５合成的方
法
为各误差分量的代数和当各分量彼此独立时为方和根,
必要时加入协方差
６结果的修
正
已知系统误差的估计值
时,可以对测量结果进行
修正，得到已修正的测量
结果
不能用不确定度对结果进行修
正，在已修正结果的不确定度中
应考虑修正不完善引入的分量
7结果的说
明
属于给定的测量结果，只
有相同的结果才有相同的
误差
合理赋予被测量的任一个值,均
具有相同的分散性
8实验标准
[偏]差
来源于给定的测量结果,
不表示被测量值估计的随
机误差
来源于合理赋予的被测量之值,
表示同一观测列中任一个估计
值的标准不确定度
9自由度不存在可作为不确定度评定是否可
靠的指标
不确定度计算
19/2319
1０置信概率不存在当了解分布时，可按置信概率
给出置信区间
常用玻璃量器比对测量结果不确定度评定
一、目的
用衡量法检定1０mｌ分度吸管。
二、检定步骤
取容量50ml的洁净量瓶，在电子天平上称量,去皮重（清零)，用
被检定的10mｌ分度吸管分别加入总容量的１/1０、半容量和总容量的
纯水（自流液口起），天平显示的数值即为被检容量的质量值(m0),称完后
将数字温度计直接插入瓶内测温，然后在JＪＧ196-９0衡量法用表（二）
中查得质量值(ｍ)，根据公式计算标准温度20℃时的实际容量。
三、被测量
V２0
-—标准温度２０℃时量器的实际容量（ml)
量器在标准温度20℃时的实际容量计算公式:
V20=V０+(m０－m)/ρｗ
式中:V
2０-—量器在标准温度20℃时的实际容量(ml);
V0——量器的标称容量（ml);
m0——称得的纯水质量值(ｇ）;
ｍ—-衡量法用表(二)中查得的质量值（ｇ）；
ρw——t℃时纯水密度值,近似为1（g/ml）.
四、不确定度来源的识别
根据被测量的计算公式可了解到,对被测量及其不确定度的影响主要
有以下四个因素：
不确定度计算
20/2320
1、V20重复性不确定度uv20
2、m０测量不确定度uｍ
0
（其中含检定用电子天平的最大允许误差
ｕ
m
0
1和弯液面调定读数误差引起的不确定度um
0
2)
3、数字温度测量误差导致m值的不确定度u
m
五、不确定度分量的量化
1、V２0
重复性不确定度分量ｕ
v20
本次比对试验样本为1０ml分度吸管，按JJG１96－90检定规程要
求,需对总容量的１/１0、半容量和总容量进行测量.两天每个检定点重复
测量６次，测量结果如下:
量器编号检定日期检定点(ml)平均实际容量（ｍl)n次s(m
ｌ)
40-3１2004.12．１10~1１。00376
０.0０5３
2０04．１2.1２０～１1。00396
0.0068
200４．１２。110～55。０1206
０。0０５2
20０4.12．12０～55.012４6
０。0０2７
2004。1２。110~１０９。99976
0．00４2
２00４．12。120～109。997７6
0。0044
不确定度计算
21/2321
2、m
0测量不确定度ｕm
0
错误!电子天平经检定给出的最大允差引起的不确定度uｍ
0
1
从检定证书得知,AG204电子天平称量最大允许误差为0.２ｍg，因
没有给定置信水平，有理由认为可能是极限值,通常假定其为矩形分布，
k=3将其最大允许误差转化为标准不确定度um
0
１，则ｕ
m
0
1=0.２mg/3=0.1
２mｇ转化容积为：ｕｍ
0
1=1．2×1０-4mｌ。
错误!弯液面调定读数误差引起的不确定度u
m
0
2
1０ml分度吸管其最小分度值为0。１ml,按分度值的1/5来估计读数
的分辨率为:0.1ml×１/5＝0.02ｍl,其估计值是以最大区间形式作出并具
有对称分布，服从三角分布,包含因子k＝6,故
um
0
2＝０。02/6=0．０08ｍｌ
则u
m
0
=（u2
m
0
1＋u2
m
0
2)1/2＝[(1。２×１0－４）2＋0.0082］１／2=0.０08ｍ
l
3、数字温度测量误差产生m值的不确定度ｕm
根据WMＹ－01型数字温度计的技术指标要求，0～50℃的温度允许
误差为:±０.3℃。
错误!测量1ｍl水的质量时,当用数字温度计测得水温为1８。９℃,
查JＪＧ196-９0衡量法用表(二)得该温度对应的水的质量值为0。997
34g,考虑＋0。3℃的影响时,温度为１９。2℃，对应水的质量值为０．997
29g；考虑－0。3℃的影响时,温度为18。6℃，对应水的质量值为0。997
３9ｇ。由此可知:温度测量误差带来的查表所得水的质量值的误差限有
-0．00005g~0。0000５g，其分散区间半宽度为０。00005g,服从正
态分布,取包含因子k＝3,其不确定度u
m1＝0.0０005/３＝0。00０0２
不确定度计算
22/2322
ｇ,转化为以容积计为:u
m1=0.0000２ml。
错误!测量5mｌ水的质量时，当用数字温度计测得水温为1９。2℃,
查ＪJＧ1９6—9０衡量法用表(二）得该温度对应的水的质量值为4.9８
６5g,考虑+０。3℃的影响时,温度为19。５℃，对应水的质量值为4．986
2g;考虑-0。3℃的影响时,温度为１8.9℃,对应水的质量值为４。98６7
ｇ．由此可知:温度测量误差带来的查表所得水的质量值的误差限有
－0。000２g～0.0003ｇ，可估计其分散区间半宽度为0.00０３g，
服从正态分布,取包含因子k=3，其不确定度u
m2=０。000３／３＝０.
０001g,转化为以容积计为：u
m２=０．０0０1ｍl。
错误!测量10ml水的质量时，当用数字温度计测得水温为19.4℃,
查JJG196—90衡量法用表(二)得该温度对应的水的质量值为9。9７26
ｇ,考虑+0．3℃的影响时,温度为19.7℃，对应水的质量值为９。９720g；
考虑-0．3℃的影响时,温度为19．1℃,对应水的质量值为9。9731g。
由此可知:温度测量误差带来的查表所得水的质量值的误差限有
－0。０005ｇ~０.００0６g,可估计其分散区间半宽度为0．0006ｇ,
服从正态分布,取包含因子ｋ＝3，其不确定度ｕ
m３=0。０00６/3＝0。000
２g，转化为以容积计为：uｍ３=0。0002ml。
六、合成标准不确定度u
c
uc＝(u2
v20+ｕ2
m
0
＋u２
m）1/2
从以上不确定度分量的量化的值可见,ｕ
m的影响很小可忽略不计.
故:u
c=（u2
ｖ20+u2
m
0
)1/2。
对量器号为40—３１的分度吸管其三个点容量测量结果的不确定度
分别为:
不确定度计算
23/2323
0~1ｍluｃ＝(u2
v20＋ｕ２
m
0
）１/2＝(0.0０682＋0。0082）1/２=０。011m
ｌ
０～5ｍlｕｃ＝(ｕ2
ｖ20＋u2
m
0
)1/2=（０。０052２＋0.0082）1／2＝
0.010ml
0～10ｍlu
c=（u2
v20+u2
m
0
)1／２=（0.0０４4２＋０。0082)1/2=0。009ml
七、扩展不确定度Ｕ
根据2０04年常用玻璃量器比对实验方案要求,扩展不确定度
（U，k=２)，则比对测量结果扩展不确定度U＝k×ｕｃ＝2×0。011＝
0.022mlu
c取最大值为0。0１1ｍl。
八、比对结果报告
量器编号检定点(mｌ)实际容量（ml）
40—3１０～11.01０
0~55。014
0～１09.9９６
U＝0.０２2ml;ｋ＝２