2024年4月4日发(作者：)
2019年重庆数学中考填空、选择难点题专题复习讲座五
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方程组解决实际问题
知识点一：多元方程组问题
例1、某文具商店对文具进行组合销售，甲种组合：2支红色圆珠笔，4支黑色圆珠笔；乙种组合：3支红色圆珠笔，8支黑色圆珠笔，1个笔记本；丙种组合：2支红色圆珠笔，6支黑色圆珠笔，1个笔记本．已知红色圆珠笔每支2元，黑色圆珠笔每支1.5元，笔记本每个10元．某个周末销售这三种组合文具共485元，其中红色圆珠笔的销售额为116元，则笔记本的销售额为________元．150
【分析】
设卖出的甲,乙,丙种组合分别为x,y,z套,根据题意可列方程组经过化简消元可得y+z=15,因为甲种组合没有笔记本,乙种组合笔记本为1本,
丙种组合笔记本为1本,所以笔记本为1本的数量为y+z本,由“总价=单价×数量”可求出笔记本的销售额.
【详解】解:设该天卖出的甲,乙,丙种组合分别为x,y,z套,
根据题意列方程组
方程组变形为由②-①
消去x可得13(y+z)=195
③
③化简得：y+z=15
甲种组合没有笔记本,乙种组合笔记本为1本,
丙种组合笔记本为1本,
所以笔记本为1本的数量为：y+z=15（本）
笔记本的销售额为故答案为：150.
【点睛】考查三元一次方程组的应用，整理方程消去未知数是解题的关键.
（元）
巩固练习：
1、某水果销售高在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查发现芒果、车厘子、奇异果、火龙果比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案。其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同。而芒果、车厘子的单价与火龙果。奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车厘子的进货总价比奇异果和火龙果的进货总价多863 元。由于年末资金周转不开，所以临时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同。且进货量总数不超过300kg，则该水果商最多需要准备
27431.5 元进货资金。
2、某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙、丙三种袋装产品，其中，甲产品每袋含1千克A原料、3千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料；丙产品每袋含有1千克A原料、1千克B原料。若丙产品每袋售价42元，则利润率为20%。某节庆日，该电商进行促销活动，将甲、乙、丙各一袋合装成礼品盒， 每购买一个礼品盒可免费赠送一袋乙产品， 这样即可实现利润率为30%，则礼盒售价为 273 。
知识点二：多元方程组与不等式
例题2、冬至节快到了，李老师和杨老师都准备给班级同学买饺子吃．到了超市两人均A款单价为33元/袋，B款41元/袋．买了两款饺子，其中李老师购买A款数量少于B款数量，合计花了500多元．杨老师购买的A，B两款的数量刚好与李老师互换，也花了500多元，巧合的是所花费用的十位数字与个位数字刚好也和李老师所花费用的十位数字与个位数字互换．则李老师购买A，B两款饺子共计__15__袋．
【分析】
依题意设李老师买了A款饺子x袋，B款饺子y袋，购买的金额十位上的数字为a，各位上的数字为b，则可列出方程组：购买的钱数都是500多，所以+33y，
，+得x+y=，由两次，故1000＜74（x+y）＜1200，即13.5＜x+y＜16.2.所以x+y可能为14、15、16.再根据杨老师所花费用的十位数字与个位数字刚好也和李老师所花费用的十位数字与个位数字互换来求得x+y=15.
【详解】解：依题意设李老师买了A款饺子x袋，B款饺子y袋，购买的金额十位上的数字为a，各位上的数字为b，则可列出方程组：+得x+y=∵，③，
+33y
∴1000＜74（x+y）＜1200，即13.5＜x+y＜16.2
x+y可能为14、15、16
当x+y=14时，代入③得11a+11b=36，不符题意，
当x+y=15时，代入③得11a+11b=110，a+b=10符题意，
当x+y=16时，代入③得11a+11b=184，不符题意，
故x+y=15，填15.
【点睛】此题主要考察二元一次方程组与不等式的综合利用，仔细分析题意方可解答.
巩固练习：
1、小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品 A 和 B．已知 A 和 B
的单价和为 25 元，小明计划购入 A 的数量比 B 的数量多 3 件，但一共不超过 30 件．现商店将 A的单价提高 20％，B 打 8 折出售，小明决定将 A、B 的原定数量对调，这样实际花费比原计划少 7 元．已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为____355_____元．
课堂练习
1、过年了，甲、乙、丙三人相约去买坚果，甲买了3袋A坚果、3袋B坚果和1袋C坚果，乙买了4袋A坚果、1袋B坚果和1袋C坚果，丙买了3袋B坚果和7袋C坚果.三人结账时发现:甲和乙总共消费200元，丙比乙多消费100元.如果A、B、C三种坚果各3袋组合成坚果礼盒出售，每种坚果均可在原价的基础上打九折，则每盒坚果礼盒的售价是 135 元。
2、一间手工作坊，分成了两块区域，第一块区域里摆了一张四方桌（四条腿）和若干圆凳（三脚凳），第二块区域里摆了一张圆形桌（六条腿）和若干方凳（四脚凳）.现有若干学生来到作坊进行手工创作比赛，每人分别落座后，将多余的凳子撤出手工作坊，他们分别围坐在方桌和圆桌旁开始今天的创作.此时，一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加桌脚加凳脚共有38条（包括观察者本身）．最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10件作品，第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品，那么所有参加本次比赛的学生平均每人完成 7 件作品．
3、某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为45% ．
4、国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调查表，且只选了一个景点），统计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名.其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍； 选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人.则该旅行团共有 48 人.
5、藏族小伙小游到批发市场购买牛肉，已知牦牛肉和黄牛肉的单价之和为每千克44元，小游准备购买牦牛肉和黄牛肉总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉的数量不少于黄牛肉的2倍，粗心的小游在做预算时将牦牛肉和黄牛肉的价格弄对换了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉、黄牛肉的单价和数量均为整数，则小游实际购买这两种牛肉最多需要花费 元。
6、某公司有A，B，C三种货车若干辆，A，B，C每辆货车的日运货量之比为1:2:3，为应对双11物流高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量．调配后，B货车数量增加一倍，C货车数量各减少50%，三种货车日运货总量增加25%．按调配后的运力，三种货车在本地运完一堆货物需要t天，但A，C两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务，剩下的货物由B货车运完，运输总时间比原计划多了4天，且B货车运输时间刚好为A，C两种货车在本地运输时间的6倍，则B货车共运了 天.
7、寒假期间，爱学习的小明决定将部分压岁钱用于购买A、B两种文具.2月10日，A文具的单价比B文具的单价少2元，小明购进A、B两种文具共3件；2月20日，A文具的单价翻倍，B文具的单价不变，小明购进A、B两种文具共4件。若A、B文具的单价和数量均为正整数且小明第二次购买文具比第一次购买文具多花7元，则小明两次购买文具共花费
元 。
8、由菜鸟网络打造的一个仓库有相同数量的工人和机器人，均为x名(其中x>5),平时每天都只工作8小时，每名机器人每小时加工包裹(分、拣、包装一体化)的数量是每名工人每小时加工包裹数量的2倍。随着“春节”临近，人工短缺，寄年货的包裹增多，公司决定再增加2名机器人，且将机器人每天工作时间延长至12小时，并对每名机器人进行升级改造，让现在每名机器人每小时加工包裹的数量在原有基础上增加x个，结果现在所有机器人每天加工包裹的数量是所有工人平时每天加工包裹数量的6倍，则该仓库平时一天加工 个包裹。
