2023年12月18日发(作者：)
2023-2024学年山东省东营市高中数学人教A版选修三第六章 计数原理强化训练(12)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟题号评分*注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上阅卷人得分 满分：150分四五总分一二三一、选择题（共12题，共60分）1. 在二项式 的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ）A. 32B. -32C. 0D. 12. 五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（ ）A.
54B. 5×4×3×2C.
45D. 5×43. 现有4名男生和4名女生排成一排，且男生和女生逐一相间的排法共有（ ）A. B. C. D.
4. 已知 的展开式中所有项的系数和等于 ，则展开式中项的系数的最大值是（ ）A. B. C. 7D. 705.
A.
的展开式中各项的二项式系数之和为（ ）B. C. D.
6. 永州是一座有着两千多年悠久历史的湘南古邑，民俗文化资源丰富.在一次民俗文化表演中，某部门安排了《东安武术》、《零陵渔鼓》、《瑶族伞舞》、《祁阳小调》、《道州调子戏》、《女书表演》六个节目，其中《祁阳小调》与《道州调子戏》不相邻，则不同的安排种数为（ ）A. 480B. 240C. 384D. 1440第 1 页 共 10 页
7. 二项式 的展开式的常数项为第（ ）项．A. 17B. 18C. 19D. 208. 将标号分别为 ， ， ， ， 的 个小球放入 个不同的盒子中，每个盒子至少放一球，则不同的方法种数为（
）A. B. C. D.
9.
A. 49B. 56 ，则
C. 59 （ ）D. 6410. （1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（ ）A. 6B. 7C. 8D. 911. 2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置没有要求，那么不同的排法共有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种12. 已知
A. 11阅卷人得分 ，则
B. 9 （ ）C. 10D. 12二、填空题（共4题，共20分）13. （ ）6的展开式中常数项是 ．14. 为了抗击新冠肺炎疫情，现从A医院150人和B医院100人中，按分层抽样的方法，选出5人加入“援鄂医疗队”，现拟再从此5人中选出两人作为联络人，则这两名联络人中B医院至少有一人的概率是 .设两名联络人中B医院的人数为X，则X的期望为 .15. 盒子中放有大小和质地相同的2个白球､1个黑球，从中随机摸取2个球，恰好都是白球的概率为 .16. 的展开式中 的系数为 .阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 某学校学生会有10名志愿者，其中高一2人，高二3人，高三5人，现从这10人中任意选取3人参加一个冬奥会志愿活动.(1) 求选取的3个人来自同一年级的概率；第 2 页 共 10 页
(2) 设表示选取的志愿者是高二学生的人数，求的分布列和期望.18. （1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？19. 有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：(1) 共有多少种方法？(2) 若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？(3) 恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？20. 若（ + ）n的展开式中前三项系数成等差数列．求：(1) 展开式中含x的一次幂的项；(2) 展开式中所有x的有理项；(3) 展开式中系数最大的项．21. 已知 .(1) 记其展开式中常数项为
(2) 证明:在
，当 时.求 的值； ， 与 的系数相同. 的展开式中，对任意
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答案及解析部分
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