2023年12月10日发(作者：)
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5.7二次函数的应用（1）
教学设计
【教学目标】
1.会用二次函数的性质解决实际生活中的最值问题。
2.掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，服务于生活。
3.总结解题中的有效方法，提高解决问题的能力。
【教学重点】
通过本节课的学习掌握运用二次函数的性质解决生活中的最值问题，领会数学建模的思想。
【教学难点】
掌握解决问题的方法与技巧，灵活的运用知识解决相关问题。
【教学准备】
1.老师准备：多媒体课件。
2.学生准备：测试卷。
【教学过程】
教学教师课堂教学活动设计
环节
复习1.出示问题
旧知导入新课
1.学生自主填空。
2.同桌交流。
学生课堂学习活动设计 2.指名交流答案。
3.纠正指导。
4.出示练习。
3.学生交流答案。
4.学生自主完成。
5.指名交流。
6.教师指导求二次函数最值的方5.学生交流答案。
法：配方法和公式法。
6.学生理解者两种方法。
7.出示学习目标。
7.阅读学习目标，明确学习内容。
8.导入新课。
合作1.出示合作探究内容。
探究学习新知
1.学生阅读题目，独立分析问题。
2.小组交流解题思路。
2.指名交流解题思路。
3.教师完整分析解题思路。将问题
转化成利用求二次函数的最值问3.学生独立完成解答过程。 题。 4.指名交流解答过程，学生4.教师出示完整地解答过程，并进进行评价。
行指导讲解。
5.总结出利用二次函数的性质解决实际生活中的最值问题的方法与步骤。
小试1.出示练习。
牛刀巩固新知
1.学生自主进行解答，并指名板演解答过程。
2.全班交流，教师分析思路。
3.指导纠错，强调过程。
4.强调解答方法与步骤。
拓展1.出示问题，教师读题，简析问题。 1.学生完成第一问。
延伸深化2.交流答案。
新知
2.简析第一问。
3.分析第二问，归纳为二次函数的3.学生自主完成第二问的最值问题的应用。
4.教师重点讲解，并板演过程。
解答。
4.倾听教师讲解。
中考1.出示中考在线题目。
在线
灵活应用
1.学生倾听讲解，了解此知识点在中考中是经常出现的考察问题。
2.
2.教师读题并作简要分析指导。
课堂1.引导学生小结。
小结2.教师小结，总结思路方法。
回扣整体
1.学生谈学习收获。
2.学生齐读名言。 3.出示名言，进行德育渗透。
5.7二次函数的应用（1）
学情分析
对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在 变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。学生已学习了二次函数的图像和性质，已经具备了一定的识图能力、分析图形特征的能力、数学说理能力，这为利用二次函数解决实际问题奠定了较好的知识基础。因此，抓住学生好奇、好表现的特点积极采用营销活动情况汇报、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，培养学生能力，促进个性发展，扎实完成教学任务。
《5.7二次函数的应用（1）》
效果分析
教学环节
复习1.出示问题
旧知导入新课
2.指名交流答案。
3.纠正指导。
4.出示练习。
90%的学生掌握知识点，回答正确率较高。
掌握情况较好，大多数学生能够较快的计算出结果，正
5.指名交流。
6.教师指导求二次函数最值的方学生更加明确了求二次函法：配方法和公式法。
数的最值问题的常用两种7.出示学习目标。
方法。
确率较高。
教学过程 效果分析 8.导入新课。
合作1.出示合作探究内容。
探究学习新知
学生能够读懂题目，但是分析问题的能力还有待提高，不能较完整地分析问题，找到解决问题的思路和方法。
2.指名交流解题思路。
3.教师完整分析解题思路。将问题
转化成利用求二次函数的最值问
题。
4.教师出示完整地解答过程，并进
行指导讲解。 学生的解答过程需要指导。
5.总结出利用二次函数的性质解总结方法的能力不强，对于决实际生活中的最值问题的方法实际问题的解决仍是难点。
与步骤。
小试1.出示练习。
牛刀巩固新知
思路分析合理，较好的完成对问题的解答。
2.全班交流，教师分析思路。
3.指导纠错，强调过程。
4.强调解答方法与步骤。
拓展1.出示问题，教师读题，简析问题。 第一问解答比较容易，80%延伸深化新知
的学生解答正确，在教师的引导下，学生思路明确，解决就比较顺利。
2.简析第一问。
3.分析第二问，归纳为二次函数的第二问对于学生来说有一最值问题的应用。
4.教师重点讲解，并板演过程。
定的难度，但是在教师引导下，在第一问的理解下，学生也能较好的理解，尤其是在教师的板演过程中，学会更清晰地理解了如何规范解答问题。
中考1.出示中考在线题目。
在线
灵活应用
此题目难度较大，由于时间有限，教师进行了简要分析，引导学生理清了解题思路。
2.教师读题并作简要分析指导。
课堂1.引导学生小结。
小结2.教师小结，总结思路方法。
回扣整体
引导学生自主小结，提高了学生的归纳概括能力，加深了对知识的理解。
3.出示名言，进行德育渗透。
学习信心和兴趣。
德育渗透能够增强学生的
5.7二次函数的应用（1） 教材分析
二次函数是中学数学中的第三类基本函数，是数形结合的典型之一，是中学数学的知识重点。
二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。最值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对于面积问题学生易于理解和接受，为求解最大利润等问题奠定基础。其目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。
5.7二次函数的应用（1）
评测练习
《5.7二次函数的应用（1）》
课后反思：
二次函数的应用是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际 问题能力的一个综合考查，它是本章的难点。新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简 单的实际问题，而最大值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。
二次函数应用的教学后，比我预想的效果要好，有几点引人深思：
1.精心设计问题，引发学生思考建立数模。本节课重点放在分析问题，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题。所以在教学时，教师应有意 锻炼学生从读题开始，分析题意，搜索与问题有联系的数学知识，运用知识和技能使问题获得解决。在备课中，我发现学生对例题的理解存在困难，采用设计小问题，铺设小台阶，引导学生探究，突破教学难点，带领学生寻找解决的方法。我设计的问题如下：（1）读题，检索有用信息；（2）分析已知，他们讲的是什么含义？根据题意画出图形；（3）分析所求，是让我们求什么？将实际问题可转化为什么知识来解决？（4）如何求二次函数的最大值？学生根据老师提出的问题，小组讨论，同学间互相交流与补充，在教师的引领下，发现本题就是转化为求二次函数的最大值问题，逐步将难点突破，帮助学生建立数模解决问题。学生在动手画图、讨论的基础上找到解决的方法与步骤，先求二次函数的解析式，再求二次函数的最大值。学生在理解题意后画图形，又加深了对题目的理解，为解决问题奠定了基础，进一步体会运用数形结合的思想方法求解二次函数的问题，将数学思想与方法渗透到整个教学过程中。
2.为学生提供思考的空间，注重一题多解在教学中，要注重解题方法的灵活性，一题多解开阔学生的思维，提高学生的发现问题，解决问题的能力。在教学过程中，层层设疑，发学生求知欲，积极主动参与教学活动，大大提高了课堂效率。 3.数学来源于生活并运用于生活本节例题有较强的现实感，例题的选择增加数学教学的现实性，使学生体验数学知识与日常生活的密切联系，从而培养学生喜爱数学，学好数学的感。课堂中，学生在解决数学情境问题的过程中，感悟数学来源于生活并运用于生活，激发学生学习数学的兴趣。在课上，学生因问题来自于身边而思维活跃，有强烈的探索欲望，这样才能充分发挥学生学习的积极性，进而提高课堂教学质量。
4.不足之处：
《数学课程标准》提出：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习探讨。在本节课的教学中，教师引导学生较多，没有完全放开让学生自主探究学习，获得新知；学生在数学学习中还是有较强的依赖性，教师要有意培养学生自主学习的能力。教师要想在开放的课堂上具有灵活驾驭的能力，就需要在备课时尽量考虑周到，既要备教材，又要备学生，更需要教师具有丰富的科学文化知识，这样才能使我们的学生在轻松活跃的课堂上找到学习的乐趣与兴趣。
5.7二次函数的应用（1）
课标分析
二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对于面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座，为求解最大利润等问题奠定基础。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
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