【风雨数学小升初讲座9】
工程问题
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间。
在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题。
举一个简单例子.：
一件工作，甲做15天可完成，乙做10天可完成
问两人合作作
天可完成..问两人合
几天可以完成？
思路一：把这件工作看作单位“1”，甲的工作效率是1/15，乙的工作效率是1/10，要算两人合作多少天，就先算出工作效率的和1/15＋1/10＝1/6，也就是说，两人合做一天可以做1/6，需要的天数就是用：工作时间＝工作量÷工作效率，即1÷1/6＝6天。
思路二：把总工作是30份工作，甲每天做2份，乙每天做3份，两人合做一天可以做2＋3＝5份，需要30÷5＝6天。
我们先来练习几个简单的工程问题。
【题目1】一项工程，甲、乙合作要12天完成，甲先做了3天，乙又做了2天，共完成了这项工程的1/51/5，甲单独做这项工，甲单独做这项工程需要多少天？
【解答】看作甲乙合做2天，然后甲单独干1天。合做2天可以做2/12，甲单独干1天可以做1/5－2/12＝1/30，则甲单独做需要1÷1/30＝30天。
【题目2】一项工程，甲、乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的1/301/30。乙单独。乙单独。乙单独做做这项工程需要几天？
【解答】用乙的来代换甲做的。甲做了4天，如果乙做替换甲做，就会少做4×1/30＝2/15，说明乙做4×2＋5＝13天，做了1－2/15＝13/15，则乙需要13÷13/15＝15天。
【题目3】一项工程，甲40天完成。如果乙先干10天，两人再合作20天完成，乙单独干要几天？
【解答】甲20天做了20/40，乙20＋10＝30天做了1－20/40＝1/2，乙单独干要30÷1/2＝60天。
下面我们来做几道稍有变化的题目。
【题目4】一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成，如果这件工作先由甲队做若干天，再由乙队做完，两个队共用了14天，甲队做了几天？
【解答】这个题利用假设法来做。假设全部都是乙做，那么14天就做了14/12，多出的14/12－1＝1/6
用甲来替代，甲做1天就会少做1/12－1/20＝1/30，多出的1/6就需要甲做1/6÷1/30＝5天来替代。因此甲做了5天。
【题目5】甲乙两项工作，李明单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作12天，刘凡单独完成甲工作要3天，单独完成乙
天，单独完成乙工工作要15天。如果李刘二人合作完成这两项工作，最少需要多少天？
【解答】要让做的时间最少，就要看谁最擅长做什么。很显然，甲工作刘凡更擅长，乙工作李明更擅长。先让刘凡做3天甲工作，完成了甲工作，同时李明做3天乙工作，完成3/12。最后两人合做完成剩下的乙工作，需要（1－3/12）÷（1/12＋1/15）＝5天。共需要3＋5＝8天。
【题目6】有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，
小时可生产一批零件，如果交换工人甲、乙的岗位，，上工作时，77小时可生产一批零件，如果交换工人甲、乙的岗位其他人不变，那么可提前1小时，完成这批零件，如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前1小时，问如果同时交换甲与乙、丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成这批零件需多长
的时间。
【解答】甲乙交换和丙丁交换，工作效率都可以提高1/6－1/7＝1/42，那么甲乙、丙丁都交换，那么工作效率可以提高1/42×2＝1/21，则工作效率变成了1/7＋1/21＝4/21，需要1÷4/21＝21/4小时。
挑战一下下面这几个题，看看你是不是真的会了工程问题。
【题目7】单独完成一项工作，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成。如果甲、乙合作3天后剩下的工作继续由乙单独做，那么刚好在规定时间里完成..甲、
甲、乙乙剩下的工作继续由乙单独做，那么刚好在规定时间里完成
两人合作要几天完成？
【解答】甲合做时做的3天，代替了乙超过的5天，说明甲做3天相对于乙做了5天。单独完成任务，时
间差是3＋5＝8天，甲单独做需要8÷（5－3）×3＝12天，乙单独做需要12÷3/5＝20天。
【题目8】一个水池甲乙丙三个进水管，甲单独进水需要20小时蓄满，乙单独进水需要30小时蓄满，丙单独进水需要40小时蓄满。现在由甲、乙、丙三管同时蓄水，在进水期间，乙停顿了整数小时，而甲和丙管一直进水至完成，最后也用了整数小时完成。那么乙停顿了多少小时。
【解答】把水池的容量看作120份，甲管每小时6份，乙管每小时4份，丙管每小时3份。三管齐开，每小时13份，乙管休息一天就少做4份。总天数多于120÷13≈9小时，少于120÷9
≈13小时。假设乙管不停顿，三管齐开相同时间，就会超出一部分，这部分就是乙管停顿时的少做的。因为总份数是4的倍数，乙管少做的份数也是4的倍数，所以总时间是4的倍数，那么在范围内只有12小时才符合条件，则多做了13×12－120＝36份，则可算出乙管停顿了36÷4＝9小时。
【题目9】一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入池中的水量是固定的。当这个水池水满时，打
开A管8小时可将水池排空；打开B管10小时可将水池排空；打开C管12小时可将水
小时可将水池排空；如同时时
两管，44小时可将水池排空；如同
池排空。如果同时打开A、B两管，
打开B、C两管，几小时可将水池排空？
【解答】A、B两管每小时可以放原有水1/4，开B、C两管就相当于用C管替换A管，工作效率减少1/8－1/12＝1/24，这时每小时可以放原有水的1/4－1/24＝5/24，需要1÷5/24＝4.8小时。
】一项工程，乙单独要做17天完成；如果第一天【题目1010】一项工程，乙单独要做
甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法要多半天才完工。问甲单独做这项工程要多少天完成？
【解答】甲乙不可能是完整周期，那么第一种轮流方式，最后一个不完整周期是甲做的1天，第二种轮流方式，最后一个不完整周期是乙做的1天和甲做的0.5天，这就说明乙做的1天相当于甲做的0.5天，则甲单独做需要17×0.5＝8.5天。
当然，会了这些题并不代表你什么工程问题都会了，工程问
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