南长区小学数学骨干教师培训记录 2011.7.31
第一天：7月31日钱阳辉校长讲座
讲座题目：
第一个方面：空间与图形的教学要求及教材分析
结合一个例子来讲，邵书记上过一堂课，二年级的理解直角，关于第一学段二下角的理解，教材从实物中理解角，抽象出角，教学角各部分边的名称，然后用自己的方法搭一个角。而第二学段理解角，从线段射线开始教学，从角的要点出发理解角。第三学段是从点线面开始教学，重在研究性质。
这个例子说明要从整体上把握教材的要求。空间与图形最好体现了螺旋上升。教材和要求要做到烂熟于心。
课程标准讲了六个方面：数感、符号感、空间与图形等，统计与概率，数与代数，解决问题。有些看不见摸不着。
1、从实物到空间图形，从几何图形到三维，双向想象。2、一作一画。3、从复杂的图形分辨出基本图形，并能分析其中的基本元素，分析与分解，善于构造。4、能描述图形的运动与变化，及位置关系。5、能用图形来形象的思考，用直观来思考。
（讲座中看书学习：充分使用几何直观，例如在小学1-3年级学段，就观察立体图形，从三视图判断图形的特征；严谨的数学和生动的直观之间是一种辩证关系，一方面纯粹的直观是靠不住的，另一方面，几何学的抽象思考是建筑在直观的基础上的。）--书名为《数学教育概论》
（第二学段的要求，图形的理解，图形的测量，图形的运动，原标准上为图形的变化，图形与位置，到了第三学段，加了图形的证明）--边听边整理
第一学段直观学起，第二学段从点线面学起。老师应该用自己的编码记住，做到脱口而出。然后有自己的想法与思考。
教学中的拓展非常重要，在前面的内容教学中要清楚后面的教学内容，马新蓝的教学经验是不渗不透，讲得不透。
有四个版本的教材各有特色，人教版与北师大是两个极端，苏教版的折中，张天孝的现代小学数学有一定难度，比较适合有一定思维水平的学生。
介绍一本书《数学课程标准解读》
介绍一本书《儿童怎样学习数学》。空间观点的形成不像照相机，要用手指游走过物体。
第二个方面：结合我校老师的相关案例
先说说我的课。我上过三次圆的理解，观察圆形物体，然后用圆规画圆，理解圆心、半径与直径，理解其特征。自认为想出了三个绝的点子，把一根小球先系在绳子上，转出来的是圆，把一个小球系在一根橡皮筋上，转出来就不是圆，转到什么时候会是圆了呢？学生回答，橡皮筋没有弹力了，或者速度一定。第二个绝的点子是，给学生的圆都是没有圆心的，（前面是通过自行车轮等直观教学过了圆只有一个圆心），论证同一个圆内半径相等，有的学生是量，有的学生的折。第三个点子，引入自行车与汽车的发展，放入各种轮子的图片，要求学生观察，圆到底有哪些特征？
这三个设计的理论是：第一个设计是动态表象，动态表象是数理逻辑产生的基础，（波
利亚还是皮亚杰的理论，没有听清），而静态的表象仅仅其物理表象。第二个设计进入到无限的领域，无限是需要想象的，要有让学生进入无限的环节，才能发挥学生的想象水平。这里面还有思维的论证，只有把所以的半径重叠，所以波利亚既要教想象，又要教证明。
另一个例子，因为小数点移动，数的位置发生了变化，引起了数的大小的变化，这就是位值原理。想象加上证明。
郑老师写过一本书《小学数学与思维》，想象水平的发展要引入无限的概念。
我觉得过程性的整体的认知框架，我们现在很缺乏，包括在空间与图形的的板块。
空间与图形中的知识，推理与证明非常重要，到了中学，这方面有很多教学内容。
第三个设计中，把空间与图形与生活实际紧密联系，要有数学的眼光。加涅的《数学层次领域》。
初等数学的源泉是生活，高等数学是对初等数学的抽象与概括，数学是逐级抽象的。
我校王老师上的三角形的理解：第一个层次，从生活中引入，第二个层次，抽象出几何的三角形，第三个层次，三角形三边关系研究表，第四个层次，三角形的稳定性。第三个层次让数学结合，而且有空间想象。
第三个方面：空间与图形的相关理性思考
我校花五年的时间实行了这个个课题，第一是实行了序列的梳理，第二是上了一些课，第三是实行了理论的研究
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