双曲线的参数方程

双曲线的参数方程

颜色代表-关风机

班级姓名小组授课日期

课题

双曲线的参数方程课型探究课

学习

目标

1.了解双曲线的参数方程的建立．

2．熟悉双曲线参数方程的形式，会运用参数方程解决问题。

导学过程

一、学前准备

复习：双曲线的标准方程：

（1）

22

22

1(0,0)

xy

ab

ab

表示顶点在，焦点在_______的双曲线；

（2）)0,0(1

2

2

2

2

ba

b

x

a

y

表示顶点在，焦点在的双曲线。

二、新课导学

探究新知（预习教材P12～P16，找出疑惑之处）

1、类比椭圆参数方程的建立，若给出一个三角公式22sectan1，你能写出双曲线

22

22

1(0,0)

xy

ab

ab

的参数方程吗？

2，阅读课本P29到p30，你能说出双曲线的参数方程中参数的含义吗？（画出草图尝试写出推证

过程）

二．典型例题

例1如图,设M为双曲线1

2

2

2

2



b

y

a

x

(a>0,b>0)上任意一点,O为原点,过点M作双曲线两渐近线的平

行线,分别与两渐近线交于A,B两点.探求平行四边形MAOB的面积,由此可以发现什么结论?

例2.求证：双曲线

x2

a2－

y2

b2＝1(a>0，b>0)上任意一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值．

变式：如图2－2－1，设P为等轴双曲线x2－y2＝1上的一点，F

1

、F

2

是两个焦点，

证明：|PF

1

|·|PF

2

|＝|OP|2.

当堂检测：

1.双曲线)(

cos

6

tan32

为参数



















y

x

的两焦点坐标是。

2、下列参数方程中，表示焦点在

x

轴，实轴长为2的等轴双曲线的是（）

A、

2cos

()

2sin

x

y

















为参数B、

2sec

()

2tan

x

y

















为参数

C、

sec

()

tan

x

y

















为参数D、

tan

()

sec

x

y

















为参数

3过P（0，1）到双曲线

122yx上点M的最小距离为_________________.

A

M

B

Ox

y