位似图形的定义
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2023年3月20日发(作者：大学军训小结)位似图形（一）
一、教学目标：
1、了解位似图形及其有关概念，了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之
比等于位似比
2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展学生
的数学应用意识和动手操作能力
二、教学重点、难点：
重点：利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用
难点：判断位似图形
三、教学过程：
1、诊断补偿：
相似三角形的判定和性质
（生口答，集体矫正）
2、创设情境，引入新课
每个图中的两个四边形ABCD和四边形A’B’C’D’都是相似图形。观察下面的五个图，
你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？
（生思考后小组讨论完成）
B'
C'
A'
D'
D
A
C
B
O
D
A
C
B
O
D
A
C
B
D
A
C
B
O
D
A
C
B
生全班交流：所有对应点的连线交于一点。（师总结引出位似图形）
3、探究释疑——精讲提炼：
如果两个相似图形的每组对应所在的直线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似
图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。
议一议：
回答问题：（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的
比与位似比有什么关系？
（生动手操作，并讨论总结）
总结：
1、位似中心可在两图形的外部、内部、边上或顶点处
2、通过测量、计算发现位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于3：1，恰好
等于两个位似图形的位似比。
3、位似图形中的两个图形的方向相同或者相反。
由定义及上述总结可得：位似图形的性质：
位似图形是相似形，位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的
距离之比等于相似比。
4、范例点拨：
例1、如图，D，E分别是AB，AC上的点。
（1）如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？
为什么？
（2）如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？
为什么？
点拨：位似图形的定义既是性质，又是位似图形的判定方法。第一题分两步进行，即
先说明是相似图形，再说明对应点的连线交于一点。
（生完成后集体矫正步骤）
想一想：
在上图中，位似图形的对应线段AB与A’B’是否平行？BC与B’C’，CD与C’D’，AD
与A’D’是否平行？为什么？
师总结：一般地，位似图形的对应线段互相平行或在同一条直线上。
5、题组训练：
1、随堂练习1、
师生共同完成
2、如图，AB，CD相交于点E，AC∥DB。△ACE与△BDE
是位似图形吗？为什么？
（一生板演，其余同练，集体矫正）
3、图中的两个直角三角形是位似图形吗？如果是，作出位
似中心。
6、交流评价：
位似图形的定义及判定方法
位似图形中的两个相似图形的方向一致或相反，对应线段互相平行或在同一条直线上。
7、布置作业：
课后反思：
本节课的重点是学生掌握位似图形的定义及性质，并能利用定义及性质进行简单的推
理，但利用定义来判定两个已知图形是否是位似图形并不方便，因为我也是第一次接触本节
知识，可以说是和学生处于相同的起点，为此，我上网查询了有关的资料，发现位似图形的
一个显著的特点是两个相似图形的方向一致或者相反，对应线段平行。这样在课堂上我引导
学生发现这个结果，使课程进行非常顺利。因此在备课时把师生放在同一起跑线上，更有利
于让师了解学生，便于更好的完成教学任务。
A
B
C
D
E
E
A
C
DB