变压器的工作原理
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2023年3月20日发(作者：三鹿)第三章变压器
第一节变压器的工作原理、分类及结构
1铁心
如图，分铁心柱、磁轭两部分。
材料：0.35mm的冷轧有取向硅钢片，如：DQ320,DQ289,Z10,Z11等。
工艺：裁减、截短、去角、叠片、固定。
结构
三
三
三SS
三相芯式变压器
1--心柱2—M
—高压线圈I氐压线圈
单相芯式变压器
1—心柱2—辄
3—高压线圈4—1氐压线圈
2.绕组
分同心式和交叠式两大类。
交叠式如右图。
同心式包括圆筒式、连续式、螺旋式等，见上图。
材料：铜（铝）漆包线，扁线。
工艺：绕线包、套线包。
3.其它部分
油箱（油浸式）、套管、分接开关等。
交叠式绕组
1一低压绕组2—高压绕组
三
三
三
【
4.额定值
额定容量SN
额定电压UINU2N
额定电流IlNI2N
对于三相变压器，有SN=.3U
1NI
1N
_：3J2NI2N
注意一点：变压器的二次绕组的额定电压是指一次绕组接额定电压的电源，二次绕组开路时的线电压。
［讨论题］一台三相电力变压器，额定容量1600kVA，额定电压10kV/6.3kV，Y,d接法，求一
次绕组和二次绕组的额定电流和相电流。
自己看［例3-1］。
油浸式电力变压器
对于单相变压器，有SN~U1N11N~U2N12N
总结：熟悉变压器额定值的规定。
、变压器的工作原理
按照上图规定变压器各物理量的参考方向，有
定义变比工作原理：
（1）变压器正常工作时，一
次绕组吸收电能，二次绕组释放电能；
（2）变压器正常工作时，两侧绕组电压之比近似等于它们的匝数之比；
（3）变压器带较大的负载运行时，两侧绕组的电流之比近似等于它们匝数的反比;
（4）变压器带较大的负载运行时，两侧绕组所产生的磁通，在铁心中的方向相反。
总结：牢记变压器的四条原理。
第二节单相变压器的空载运行
一、空载运行时的物理情况
如图，变压器一次绕组接额定电压，二次绕组开路，称为变压器空载运行。此时，变
压器一次绕组流过一个很小的电流，称为空载电流i。,
大约占额定电流的2%~5%，因此空载时变压器的铜损耗是
很小的。为什么？
又，
ei
d'■
dt
E2N2
U1:E^4.44f>
mN1
空载时，由于电压是额定电压，因此铁心中的磁通幅值已经是额定运行时的数值
（其实
还要略高些），此时变压器的铁损就已经达到额定运行时的数值。
［讨论题］一台电力变压器，一次绕组的额定电压是35kV，额定频率是
50Hz，把它接在
38kV,50Hz的电网上运行，则电机铁心中磁通的幅值、空载电流和铁损耗有什么变化？如果
把它接在35kV,60Hz的电网上运行呢？总结：空载，空载电流，铁损
、空载运行时的电压方程、相量图和等效电路
根据图中的物理量正方向的规定，得电压方程式：
U：—E：jl；Xil；Ri
U2*
说明X1的定义。
再定义励磁电阻和励磁电抗，一次绕组的电压方程变为
U：=1：仏jXmR1jXJ
得等效电路如图。解释励磁电阻和励磁阻抗的物理意义。根据一次绕组的电
压方程式，得相量图。
如何画相量图？先画磁通，再画电动势。
说明各相量的相位关系的来历。讨论书上习题3-9。
总结：一次绕组漏抗，励磁阻抗
第三节单相变压器的负载运行
负载运行的定义。
一、负载运行时的物理情况
不管是空载运行还是负载运行，可以认为绕组中的感应电动势基本不变，因此铁心中
的主磁通基本不变，这是我们分析负载运行的一个基本出发点。
根据变压器的原理，当二次绕组中有了电流，一次绕组的电流也将发生变化，但由于
铁心中的主磁通基本不变，因此一次绕组和二次绕组的合成磁势也基本不变。
总结：空载时变压器铁心中的磁势是由一次绕组电流单独建立的；负载时铁心内的磁势是
由一次绕组和二次绕组电流共同产生的，但合成磁势与空载时相比基本不变。
、负载运行时的方程式
1磁势平衡式
根据图中的参考方向，有
*•*
I1N1l2N2=lmNi
2•电压平衡式
Ui二-EiliZi
***U2=E2—I2Z2
其中，
Zi=RjX「Z2二R2jX2
Xi:一次绕组漏抗；X2:二次绕组漏抗。
总结：磁势平衡式，二次绕组漏抗。
第四节变压器的等效电路和相量图
一、绕组的归算
定义：把变压器的二次（一次）绕组用另一个绕组来代替，同时保持该绕组的某些物理量
不变。
变压器中常把二次绕组用一次绕组来代替（代替后两侧绕组变成一样），同时
令该绕组
的磁势不变，功率不变，损耗不变。称为把二次绕组归算到一次绕组。
i.电流的归算
因为磁势不变，有
N2
N2I2=Nil2」2
2I2
Ni
2•电压（电动势）的归算
因为二次绕组的匝数已经变成一次绕组，所以有
E2二Ei=kE2,U2二kU2
3•阻抗的归算
由二次绕组的铜损耗不变，得
l；R2=I；R2,R；=k
2R2
由于漏抗与匝数的平方成正比，故有
札
'2X2=kX2
［思考题］如果把一次绕组归算到二次绕组，一次绕组的物理量和参数如何变化?
总结：归算的两条原则。把二次绕组归算到一次绕组，二次绕组的电压和电动势变为原来
的k倍，电流变为原来的k分之一，阻抗变为原来的k2倍。
、等效电路
归算后，磁势平衡式变为
*
I1I=Im
因此可得T型等效电路如图,
还有近似等效电路和简化等效电路。
其中，R^RiR2,X^XIX2从简化等效电路得之。
总结：短路阻抗。
、相量图
如图，先画磁通，再画电动势。
短路阻抗:
短路阴抗短路电阻短路电抗
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总结：负载实验一般在高压侧加电和测量，所得参数是折算到高压侧的参数。
三、关于标幺值的定义
标幺值：某个物理量的实际值与基准值的比值。
标幺崖逸
基准值
［讨论题］一台单相变压器，UIN/U2N=220V/110V，折算到高压侧的短路阻抗是Zs=0.3+j0.4
（Q）。
（1）把低压侧短路，在高压侧加20V电压，问高压侧电流多大？
（2）把高压侧短路，在低压侧加10V电压，问低压侧电流多大？
（提示：可以用简化等效电路做）
总结：会画相量图。
第五节等效电路参数的测定
、空载实验
通过空载实验主要可以测得励磁阻抗，接线如图。
由空载时的等效电路可得：
rm："rm'rl2,X
10
U
Zm："ZmZ1=[
以上公式中的参数均为相参数。
总结：空载实验一般在低压侧加电和测量，所得到的参数是折算到低压侧的参数
负载实验（短路实验）
通过负载实验主要可以测得短路阻抗，接线如图。
由简化等效电路可得：
Us
Is
p2L,Xs
Is
=一Z：-rs
2
以上公式中的参数均为相参数。
折算到75度时的数值：
rs75-
T。75
对于变压器来说，一般选取额定值的相值做基准值。
例如，电压的基准值是额定相电压，电流的基准值是额定相电流，阻抗的基准值是额定相电压除于额
定相电流。
［讨论题］一台三相变压器，Y,d接法，630kVA,10kV/3.15kV,Zk=7.14Q。求短路阻抗
的标幺值。
总结：标幺值，熟悉变压器各物理量的基准值的规定。
第六节三相变压器
三相变压器对称运行时，各相情况相同，因此以上所述的单相变压器的原理可以适用三相变压器对
称运行的情况。但是，三相变压器根据铁心结构和绕组接法的不同，在某些方面仍然显示出与单相变压
器不同之处。
一、三相变压器的铁心结构
三相变压器的铁心结构大致分为两类：
1．心式结构：三相绕组公用一个铁心，磁路彼此相关；2．组式结构：由三台单相变压器组成一台三
相变压器，每相绕组有各自的铁心，磁路彼此无关。
总结：三相心式变压器，三相组式变压器。
二、三相变压器的绕组接法
三相变压器的绕组接法大致分三类：
1．星形接法（Y或y接）：三相绕组的末端并在一起，首端引出；2．三角形接法（D或d
接）：三相绕组的首、末端分别相接，接点引出；3．曲折接法（Z或z接）：每相绕组分成两部分，其
中一部分做三角形接法，另外一部分做星形接法。
总结：熟悉星形接法和三角形接法。
三、连接组标号
首末端：用A、B、C（a、b、c）表示首端，用X、Y、Z（x、y、z）表示末端，是一种人为的规定。
同名端：属于同一相的两侧绕组同时感应出相同电位的两个端子，用“?”表示，同名端是
由物理定律决定的。
时钟表示法：表示变压器一次绕组和二次绕组线电压相位差的一种方法。把一次绕组线电压
相量指向时钟的0（12）刻度，则二次绕组线电压相量所指的刻度就是该变压器的连接组号。
1．单相变压器
共有两种标号：1,10和1,16，分别见图a和bo
［讨论题］书上习题3-11。
2•三相变压器
共有12种标号：如果一次绕组和二次绕组的接法相同，标号为偶数：0、2、4、6、8、
10;如果一次绕组和二次绕组的接法不同，标号为奇数：1、3、5、7、9、11。
上面左图为Y,y0连接组，右图为Y,d11连接组，可以用三角形重心法判断。
［讨论题］判断下列变压器的连接组号：
a)b)
C
y
y
总结：会用三角形重心法判断变压器连接组号
三、三相变压器的绕组接法和铁心结构对电动势波形的影响
如图，考虑饱和，为产生正弦波磁通，励磁电流波形应该是尖顶波。
分析：
1•考虑饱和效应，为在铁心中产生正弦波
磁通，变压器各相励磁电流波形应该是尖顶波。
2•对这个尖顶波电流进行分解，可得到基
波，三次谐波，五次谐波等，其中三次谐波分量
在所有谐波中是最大的。
3•如果变压器接成Y,y或Y,yn联结，则
励磁电流中的三次谐波分量无法流通，如果变压器接成Y,d或D,y
联结组，则三次谐波分量可以流通。
4•如果变压器的励磁电流中的三次谐波分量无法流通，那么铁心中
的磁通的波形是什么波？可能是平顶波，也可能是正弦波，这要看铁心
的结构。
如图，平顶波磁通可以分解成基波、三次谐波、五次谐波等。
假定变压器绕组中的三次谐波电流无法流通，励磁电流
波形近似为正弦波，则如果是三相变压器组,各相铁心中的磁
通波形是平顶波。如果是三相芯式变压器，由于三次谐波磁通
无法在铁心中流通，各
相铁心中的磁通仍然近似为正弦波。
如果铁心中的磁通是平顶波，则感应电动势的波
形就不是正弦波，会发生畸变，产生瞬时过电压现象，对变压
器的绝缘产生一定的危害。
从我们的主观愿望来说，我们希望变压器铁心中的磁通
是正弦波，
那么，在磁路饱和的
情况下，我们希望励磁电流波形是尖顶波。因此，我们希望变压器绕组中至少有一侧接成三
角形接法。
总结：由于变压器铁心的饱和，由于绕组接法和铁心结构的不同，使得三相变压器的磁通波形和感应电动
势的波形可能发生畸变。
第七节变压器的稳态运行
1变压器的电压调整率
变压器的电压调整率：变压器一次侧接额定电压的电源，二次侧接负载，负载功率因数
一定，此时二次侧电压与空载时二次侧电压之差除以二次侧额定电压的百分比即为变压器的电压调整率，即
根据左上图的变压器简化等效电路，可得
Wcos「2」NXsSin：2100%
U1N
上式中3=h/l1N为负载系数。
根据理论分析和实际运行实践，得变压器在不同的功率因数时的电压调整率如右上图。可见变压器电压
调整率的正负和大小与负载的大小、性质和变压器本身的参数有关。
说明：
1•当负载为纯电阻，变压器的电压变化率为正，即随着负载电流的增大，变压器的二次侧电压下降；
2•当负载为感性，变压器的电压变化率为正，即随着负载电流的增大，变压器的二次侧电压下降，并且
比纯电阻负载时下降得更多；
3•当负载为容性，变压器的电压变化率可能为负，即随着负载电流的增大，变压器的二次
侧电压有可能上升。
总结：变压器的电压调整率的定义和计算公式
2•变压器的效率
变压器的损耗主要是铁耗和铜耗。
LU100%
U2N~U2
U2N
100%100%
U1N~U2
U1N
变压器的铁耗分为基本铁耗和附加铁耗。基本铁耗指正常情况下主磁通在铁心中引起的磁滞损耗和涡流
损耗；附加铁耗包括因为硅钢片绝缘损伤在铁心中引起的局部涡流损耗和结构部件中产生的涡流损耗等。
变压器的铁耗与电压有关，与负载大小基本无关，故可称为不变损耗。
变压器的铜耗也分为基本铜耗和附加铜耗。基本铜耗指一次绕组和二次绕组电流在绕组中引起的直流电
阻损耗；附加铜耗指由于趋肤效应和邻近效应使绕组电阻增大所额外增加的铜耗。
变压器的铜耗与电流的平方成正比，故可称为可变损耗。
变压器的效率的表达式：
n-+_丫J10Q%==(1-)x100%
£tA
式中工P二PJP®
当变压器的可变损耗与不变损耗相等时，变压器的效率最大。
自己看例3-2，注意用相参数求解。
总结：不变损耗，可变损耗。
第八节自耦变压器与互感器
、自耦变压器
1最简单的自耦变压器
串联绕组，公共绕组
如图，一个绕组，中间有抽头，A、X为一次绕组，a、
x为二次绕组。
实验室中的调压器，有一种类型就是自耦变压器。
2•把双绕组变压器改造成自耦变压器
如图，左边是一台普通的双绕组变压器，右边是改造后的自耦变压器
经过改造，变压器的容量提高了，可列表说明。
作业3-19。
总结：自耦变压器与普通的双绕组变压器相比，在绕组容量相等的前提下，变压器的容量
得到了提咼。
、电压互感器和电流互感器
1.电压互感器
相当于一台降压变压器，接法如图。用变压器的第
（2）条原理解释。
使用时二次侧不能短路，并要可靠接地。
2•电流互感器
相当于一台升压变压器,器
的第（3）条原理解释。
使用时二次侧不能开路，并要可靠接地。
接法如图。用变压
总结：电压互感器和电流互感器都是经过特殊设计的变压器，用来把大电压或大电流转化
成较小的电压或电流以便于测量。