勾股定理公式
上司和下属的关系-入职简历表
2023年3月20日发(作者：尤丽迪茜)常见的勾股数及公式
武安市黄冈实验学校翟升华搜集整理
我们知道，如果/C=90,a、b、c是直角三角形的三边，则由勾股定理，得
a2+b2=c2;反之，若三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，贝卩该三角形是直角三角
形，c为斜边.与此相类似，如果三个正整数a、b、c满足a2+b2=c2，则称a、b、c
为勾股数，记为（a,b,c）.勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：
一、三数为连续整数的勾股数
（3,4,5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还
有第二组或更多组呢？
设三数为连续整数的勾股数组为（x-1,x,x+1）,则由勾股数的定义，得
（x+1）2+x2=（x+1）2,解得x=4或x=0（舍去），故三数为连续整数的勾股数
只有一组（3,4,5）;类似有3n,4n,5n（n是正整数）都是勾股数。
二、后两数为连续整数的勾股数
易知：（5,12,13）,（9,40,41）,（113,6338,
6385）,…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，
它的一般形式究竟是什么呢？
a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.
分别取n=1,2,3,…就得勾股数组（3,4,5）,（5,12,13）,（7,24,25）,…
三、前两数为连续整数的勾股数
你知道（20,21,29）,（119,120,169）,（405
9,4060,5741）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。其公
(X,X+1,、..2x22x1)(X为正整数)
设前两数为连续整数的勾股数组为（x,x+1,y）,y=-.2x22x1则
=—1,
1/打，
式为:
x2x12y2沃）
整理，得2x22x1=y2,化为2x122y21,即2x1
..2y2x1
2y
又1212=—122「22n1—1(n
N),
故取2x12y=12n122x12y=-2n1
12,
解之，得x=1〔1■22n1+
4
2n1
、—2
—2n112
故前两数为连续整数的勾股数组是（—2n1.—2n1
2+12—2〕
2n1—2n1
〔1J2+1逅—2〕+1,
、
、
2
—2n1—2n1i2—1、2
四、后两数为连续奇数的勾股数
如(8,15,17),(12,35,37)…其公式为:224(n+1),4(n+1)-1,4(n+1)+1(n
是正整数）.
五、其它的勾股数组公式:
1.a=2m,b=m—1,c=m2+1(m大于1的整数)
1221
.2.a=(m—n),b=mn,c=—
22
（m+n2）（其中m>n且是互质的奇数）.
3.a=2m,b=m—n2,c=m2+n2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整
数）
345;51213;6810;72425;81517;91215;94041;102426;
116061;121620;
123537;138485;14
4850;152025;153639;15112
113;163034;16i6365
17144145;182430;18
8082;19180181;202129;20
4852;20
99101;21
2835
217275;21
220
221;
22120
122
;
23264
265;243240;
244551;247074;24143145
256065;25
312
313;
26168
170
;
273645;27120123;27
364
365;
28
4553;28
96100
28195
197;29420
421;30
4050;30
7278;30224
226
;
31480
481;326068;32
12
6
i130
32255
257;334455;335665;33
180
183
;
33544
545
;
34288
290;358491;35
12
0
I125
35612
613;364860;367785;36
105
111
;
36160
164
;
36323
325;37684
685;38360362
395265;398089;39252255;39
760
761
;
40
4258;40
7585;4096104;40198202
40399
401;41840
841;42
5670;42
144150;42440
442;43924
925;44117
125;44
240244
44483
485;
456075
;45
10
8
1117;
45
200205;
45336
339;46528530;485573;486480
577;49168
175;50
120
130;50624
626
516885;5114i0149;51432
!435;52
1
6
51
73
;
52336
340;52675
677;54
7290;54240
2
4
6
54728
73055
132
143;55
300
305;56
90
1C
)6
；
56105
119;56192
200;56390
394;56783785
577695;57176185;57540
543;58840
842;60(
6387;
8010
0;6091109;60144156
60175
18560
221
229;60
297
303
60448
452
60
901;62960
962;6384105;63
216
2
2
5
63280
287;63
660
663;64
120
136;
64252
260;
64
4890102;48140148;48189195;48286290;48575
514;657297;65
156
169;65
420
425
60
899
510
580;6992115;69
26026
9;69
7927
9
5
70168
182;70
240
250;72
96
12(
0;72
3
153;72
154
170;72210
222;
72
3：
20
328;72429435
72646
650;75
100
125;75180
195
75308
317;75560
565;75936
939;763!57
365
76720724
77264
275;77
420
427;78104
130;78160
178;78504
510;8084116;80
15017
0;80
192
2
0
8
80315
325;80
396
404;
80798
802;
81108
135;
81360
285
29368
576
668811
36036668
369;84112140;84135159;84187205
第223组：
102
136170
第224组：
102280
298
第225组：102864870
第226组：104153185
第227组：104195221
第228组：104330346
第229组：104672680
第230组：105140175
第231组：105208233
第232组：105252273
第233组：105360375
84245
259;84
288
300;84
437
445;84
585
591;
84
880
884;85132
157;85204
221;85720725
87116
145;87
416
425;88
105
137;88
165
187;88234
250;88480
488;88966
970;90120150
90216
234;90
400
410;90
672
678;91
312
325;91588
595;92525
533;93124
155;93476485
95168
193;95
228
247;95
900
905;96
110
146;96128
160;96180
204;96247
265;96280296
96378
390;96
572
580;96
765
771;98
336
350;99132
165;99168
195;99440
451;99540549
100105145;
10024
!
0260;100495
505;100
621629
.
100的勾股数:以下是大于
第234组：
105
608
617
第235组：105784791
第236组：108144180
第237组：108231255
第238组：108315333
第239组：108480492
第240组：108725733
第241组：108969975
第242组：
110
264
286
第243组：110600610
第244组：111148185
第245组：111680689
第246组：112180212
第247组：
112210
238
第248组：112384400
第249组：112441455
第250组：112780788
第251组：114152190
第252组：114352370
第253组：115252277
第254组：115276299
第255组：116837845
第256组：117156195
第257组：
117240267
第258组：117520533
第259组：117756765
第260组：119120169
第261组：119408425
第262组：120126174
第263组：120160200
第264组：120182218
第265组：120209241
第266组：120225255
第267组：120288312
第268组：120350370
第269组：120391409
第270组：120442458
第271组：120594606
第272组：120715725
第273组：120896904
第274组：121660671
第275组：123164205
第276组：123836845
第277组：124957965
第278组：125300325
第279组：126168210
第280组：
126
432450
第281组：126560574
第282组：128240272
第283组：128504520
第284组：129172215
第285组：129920929
第286组：130144194
第287组：130312338
第288组：130840850
第289组：132176220
第290组：132224260
第291组：132351375
第292组：132385407
第293组：132475493
第294组：132720732
第295组：133156205
第296组：133456475
第297组：135180225
第298组：135324351
第299组：135352377
第300组：135600615
第301组：136255289
第302组：136273305
第303组：
136570586
第304组：138184230
第305组：138520538
第306组：140147203
第307组：140171221
第308组：140225265
第309组：140336364
第310组：140480500
第311组：140693707
第312组：140975985
第313组：141188235
第314组：143780793
第315组：143924935
第316组：144165219
第317组：144192240
第318组：144270306
第319组：144308340
第320组：144420444
第321组：144567585
第322组：144640656
第323组：144858870
第324组：145348377
第325组：145408433
第326组：
147196245
第327组：147504525
第328组：150200250
第329组：150360390
第330组：150616634
第331组：152285323
第332组：152345377
第333组：152714730
第334组：153204255
第335组：153420447
第336组：153680697
第337组：154528550
第338组：154840854
第339组：155372403
第340组：155468493
第341组：156208260
第342组：156320356
第343组：156455481
第344组：156495519
第345组：156667685
第346组：159212265
第347组：
160168
232
第348组：160231281
第349组：
160
300340
第350组：160384416
第351组：160630650
第352组：
160
792
808
第353组：161240289
第354组：161552575
第355组：162216270
第356组：162720738
第357组：165220275
第358组：165280325
第359组：165396429
第360组：165532557
第361组：165900915
第362组：
168
224
280
第363组：168270318
第364组：168315357
第365组：168374410
第366组：168425457
第367组：168490518
第368组：168576600
第369组：168775793
第370组：168874890
第371组：170264314
第372组：
170408442
第373组：171228285
第374组：171528555
第375组：171760779
第376组：174232290
第377组：174832850
第378组：175288337
第379组：175420455
第380组：175600625
第381组：176210274
第382组：176330374
第383组：176468500
第384组：176693715
第385组：176960976
第386组：177236295
第387组：
180
189
261
第388组：180240300
第389组：180273327
第390组：180299349
第391组：180385425
第392组：180432468
第393组：180525555
第394组：180663687
第395组：
180800820
第396组：180891909
第397组：182624650
第398组：183244305
第399组：184345391
第400组：184513545
第401组：185444481
第402组：185672697
第403组：186248310
第404组：186952970
第405组：189252315
第406组：189340389
第407组：189648675
第408组：189840861
第409组：190336386
第410组：190456494
第411组：192220292
第412组：192256320
第413组：192360408
第414组：192494530
第415组：192560592
第416组：192756780
第417组：195216291
第418组：
195
260
325
第419组：195400445
第420组：195468507
第421组：195748773
第422组：196315371
第423组：196672700
第424组：198264330
第425组：198336390
第426组：198880902
第427组：200210290
第428组：200375425
第429组：200480520
第430组：200609641
第431组：201268335
第432组：203396445
第433组：203696725
第434组：204253325
第435组：204272340
第436组：204560596
第437组：204595629
第438组：204855879
第439组：205492533
第440组：205828853
第441组：
207224305
第442组：207276345
第443组：207780807
第444组：207920943
第445组：208306370
第446组：208390442
第447组：
208660
692
第448组：208819845
第449组：
210280
350
第450组：210416466
第451组：210504546
第452组：210720750
第453组：213284355
第454组：215516559
第455组：215912937
第456组：
216288
360
第457组：216405459
第458组：216462510
第459组：
216
630
666
第460组：216713745
第461组：216960984
第462组：217456505
第463组：217744775
第464组：
219292365
第465组：220231319
第466组：220459509
第467组：220528572
第468组：220585625
第469组：222296370
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