对数

对数

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2023年3月20日发(作者：抗感染药)

1.对数定义：

如果ax=N(a>0,且a不等于1)，则数x叫做以a为底N的对数，记做x=llogaN，

其中a要写于log右下。

2.性质：

①loga1=0；②logaa=1；③负数与零无对数。

④alogaN=N(a>0，a≠1）

3.运算法则：

1)如果a>0，且a≠1，M>0,N>0，那么：①log

a(MN)=logaM+logaN；

②loga(M/N)=logaM－logaN；③对logaM中M的n次方有=nlogaM；

2)如果a=e

m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=…为自然对数的底。定义：若

an=b(a>0且a≠1)则n=logab

3)一般的，将底数为10的对数叫做常用对数，即lga=log

10a.

4.基本性质：

①alogab=b②loga(MN)=logaM+logaN;③loga(M/N)=logaM-logaN;

④logaMn=nlogaM⑤loganM=1/nlogaM

5.推论：

①alogaMn=（alogaM）n②alogaMn=anlogaM③loganbm=m/nlogab

6.换底公式：

7.求导数：

(logax)'=1/xlna特殊的即a=e时有(logex)'=(lnx)'=1/x

8.对数和指数互换：

9.函数基本变形：

10.函数同底变形：