中位线定理

中位线定理

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2023年3月20日发(作者：甲醇钠生产厂家)

直角三角形中位线定理

定理：假如一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的

中线等于斜边的一半。假如直角三角形斜边上一点与直角顶点的连线

与该点分斜边所得两条线段中任意一条相等，那么该点为斜边中点。

斜边中线定理逆命题其逆命定理：假如一个三角形是直角三角形，那

么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。假如直角三角形斜边上

一点与直角顶点的连线与该点分斜边所得两条线段中任意一条相等，

那么该点为斜边中点。

斜边中线定理逆命题其逆命题1：假如一个三角形一条边的中线

等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角

三角形的斜边。

逆命题1是正确的。以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作

圆，那么该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角

为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以逆命题1成立。

原命题2：假如CD是直角三角形ABC斜边AB上的中线，那么

它等于AB的一半。

逆命题2：假如线段BD的一端B是直角三角形ABC的顶点，另

一端D在斜边AC上，且BD等于AC的一半，那么BD是斜边AC的

中线。

逆命题2是不成立的。举一个反例。设直角三角形三边长分别为

AB=3，BC=4，AC=5。斜边的一半长为2.5,斜边上的高BE=〔3*4〕/5=2.4,

在线段AE上上必能找到一点D，使BD=2.5，但BD并不是AC边的中

线，因为AC边的中点在线段EC上。

逆命题3：假设直角三角形斜边上一点与直角顶点的连线等于该

点分斜边所得两条线段中任意一条时，该点为斜边中点。几何描绘：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上一点。假设CD=AD或

CD=BD，那么D是AB中点。

逆命题3成立，CD=AD那么∠A=∠ACD，而∠A+∠B=90°，∠ACD+

∠BCD=90°，因此∠BCD=∠B。等角对等边，有CD=DB，所以AD=BD，

即D是斜边中点。

中位线定理中位线是在三角形或梯形中一条特殊的线段，与其所

在的三角形或梯形有着特殊的关系。连接三角形的两边中点的线段叫

做三角形的中位线。三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角

形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。