沙姆定律
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2023年3月20日发(作者：智能机柜)ＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＳ ＷＯＲＬＤ・探索与观察
聚焦倾斜平面的双目摄像机标定
北方民族大学沈书好白伟华
【摘要】针对聚焦倾斜平面的针孔摄像机模型，进行双目摄像机标定。具体分析了主要的畸变参数，并对双目摄像机标定进行简要概述。
【关键词】倾斜平面聚焦；棋盘标定
０引言
先详细介绍聚焦倾斜平面的针孔摄像机模型的畸变部分，再阐
述表征双目摄像机关系的本质矩阵的要点，最后简单分析双目标定
过程。
１聚ｊ囊ｌ倾斜平面的针孔摄像机模型
针孔摄像机模型建立了三维世界坐标（Ｘ， ｚ）与二维图像坐标（“，
们之间的一种映射关系。
（ｘ， ｚ）经过外参数的旋转平移，变为（ｘ， ｚ），对ｚ方向归一化之
后为（ｔ ，１）。再如式（１）所示，经过失真畸变，主要考虑径向变形和
轻微的切向变形，变为（ ， １）。其中： ： ， 一；ｋ 、也是径向失
真系数，Ｐ】和Ｐ２是切向失真系数。
一 ＋ ｒ ＋ ‘）十２ ｏ，ｘ＇ｙ Ａ ＋缸 ）
ｊ．，ｏ＋ ，＋ ・）＋Ａ ＋２ｙ ）＋２ ｙ （１）
在粒子图像测速仪ＰＩＶ或者激光的三角测量的特殊情景中，为
了要聚焦在倾斜平面上而使摄像传感器倾斜（满足沙姆定律，即影
像平面、被摄体平面和透镜平面相交于同一直线）。这时，倾斜会
引起ｘ”和Ｙ”产生透视畸变，如式２所示。
＝］ｒ ０１ ０ ０ 二乏 ０： ，［；１］２ ＝（ｆ。，ｆ ）一 ，（ｒｌ，‘）｝，ｆ，） Ｉ Ｉ ｌ Ｉ Ｉ Ｉ，’、
其中ｓ为比例因子，矩ｔ￣Ｒ（ｒ ，ｒ ）是由ｘ，ｙ方向的旋转角度ｒ 和ｒ
确定的，如式（４）。因此，ｒ 和ｆ 代表倾斜的畸变参数。
Ｉ∞《｜＇）０一血（ ）｛Ｉ１ ｏ ｏ｛
（ｆ ，ｆ，）＝１ ０ １ ０ ｉ１ ０ ｃ Ｌ）ｉ ‘）ｉ
【 ‘）０ ∞《 ）ｊＬｏ一面 ）∞ ｜｜）ｊ （４）
由上，总结畸变参数为（Ｊ｝１， ，ｐ１，ｐ２，ｆ 和ｆ ）。
再根据摄像机内参数变换（ｘ ， ，１）为图像坐标（ ，ｖ）。其中内参
数（ｘ方向和Ｙ方向像素焦距、投影中心主点）和畸变参数一样都是摄
像机内部固有属性，不随视角变换而改变。而代表两摄像机之间空
间位置关系的外参数包括平移向量ｔ和旋转矩阵Ｒ，会随视角变换而
改变。
２本质矩阵
双目摄像机成像点的空间位置关系可由本质矩阵Ｅ来体现。设
同一物点左右相机的成像点分别为ｑ，和ｑ，，Ｅ是不满秩的，它是秩为
２的３×３矩阵，方程 如＝ｏ有无穷解，实际上 ＝ｏ表示一条直
线，将点和其对极线联系起来，所以本征矩阵Ｅ就代表了极线约束
关系。其中本征矩阵Ｅ中总共有７个约束：５个参数一一３个旋转参
数，２个平移参数（没有设置缩放）以及它的行列式为０和它的两个
非零奇异值相等（由于Ｅ可分解为反对称矩阵和旋转矩阵相乘）。
３摄像机标定
通过已知的空间点相对位置集和多角度拍摄后的多幅图像中的
对应点位置集，确定两个同规格的摄像机的内外参数矩阵和畸变参
数的方法，叫做摄像机标定。不同的定标结果，图像的校正参数不
同；双目摄像机在定标后，对两路图像流的校正不会随着场景的变
化而改变。
若畸变参数非己知，假设畸变为０，先估计出内参数矩阵初
值，再估计畸变参数；再带入聚焦倾斜平面的针孔摄像机模型中，
重新估计内参数值和畸变参数值。由于图像噪声和舍入误差，每一
对棋盘都会使得旋转平移矩阵的结果出现细小不同，可选用旋转平
移矩阵的中值作为最终结果的初始近似值，然后再找出棋盘角点在
两个摄像机视图上的最小投影误差对应的结果。
４结束语
在实际生活中，聚焦在倾斜平面的摄像机有着更广泛的应用价
值。根据双目标定，可以进行双目校正，即消除两路摄像图片的畸
变，并进行横向和竖向旋转，使摄像机共面、对极线同行对准，从
而为立体匹配做好准备。
参考文献
【１］ＯｐｅｎＣＶ：Ｃａｍｅｒａ Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ３Ｄ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．ｈｔｔｐ：／／
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