集合的基本运算教案 高二数学选修一公式总结
奉和-班主任节
2023年3月3日发(作者：象棋比赛活动方案)1
1.1.3集合的基本运算（第二课时）
一.教学目标：
1.知识与技能
（1）理解全集和补集的定义，会求给定子集的补集
(2)能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.
(3)通过实例分析和阅读教材，培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。
2.过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图、数轴理解集合的基本运算.
3.情感.态度与价值观
(1)进一步强化数形结合的思想和体会类比思想在数学中的作用.
(2)理解集合作为一种语言，在数学应用中的简洁和准确.
二.教学重点.难点
重点：全集与补集的概念.
难点：理解全集与补集的概念，符号之间的区别与联系。
三.学法与教学用具
1.学法：利用Venn图和数轴，掌握并理解集合的基本运算.
2.教学用具：多媒体教学。
四.教学过程：
(一)自学指导：
1、上节课我们已经学习了集合的两个基本运算：并集与交集。（让学生复述并集与交集
的含义及其符号表示）
2、创设情境：
（1）已知A＝{x|x＋5>0}，B＝{x|x≤－5}，你能否在数轴上表示出A、B、R有何关系？
（2）U={教室内所有同学}、A={教室内所有女生}、B={教室内所有男生}，你能发现集合
U、A、B有何关系？你能否利用Venn图标是吗？
3、教师提出问题：通过PPT图片，引导学生完善并集与交集的知识点，并要求学生快
速阅读教材，完成以下内容：
4、教师巡查，鼓励学生分组探讨完成上面表格，组织学生充分讨论、交流,使学生明确
集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围，并帮助学生修改、完善，并指出：这就是
我们这一堂课所要学习的内容.
（二）师生合作，研探新知
补集全集
文字语言
数学语言
Venn语言
数轴表示
2
关于补集与全集，教师引导学生阅读教材P10～P11页中有关补集的内容，并思考
回答下例问题：
1、什么叫全集？
2、补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图又表示？
在这个过程中，教师要积极参与到小组讨论中，和学生一起交流，使其理解全集的定
义，并强调全集常用矩形方框表示，而补集是相对与全集而言的。
3、全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那
么就称这个集合为全集，通常记作U
4、补集的含义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称
为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。记作：
U
CA，读作：A在U中的补集，
其含义用符号表示为{|,}
U
CAxxUxA且
5、Venn图表示：
（注意：在用Venn图表示全集时，我们一般用矩形表示全集。）
6、思考：在解不等式时，把什么作为全集？
在研究平面几何时，把什么作为全集？
在研究立体几何时，把什么作为全集？
（三）例题分析
例题1、请同学们独自完成教材例题8、例题9.
例题2、不等式组
063
012
x
x
的解集为A，U=R，试求A及
U
CA，并把它们分别表示在数轴
上。
（说明：在用数轴表示不等式的解集时，一定要注意不等号是否带有等号，在数轴上的点应
为实心还是空心）
U
CA
U
A
3
（四）当堂训练：
1、设全集},,1{},221{U2xAx，，求
U
CA。
2、已知},1
1
|),{(},1|),{(},,|,{U
x
y
yxByxyxARyRxyx）（
ABC
U
）求（
五、课堂小结，整理知识
（1）知识点：
①全集与补集的概念及其关系。
②补集与全集的图形表示。
（2）方法：数形结合（如Venn图、数轴）解决有关集合问题。
（3）补充知识：
并集：A∪B=B∪A；A∪φ=A；A∪B
A,A∪B
B；若BBABA，则
交集：A∩B＝B∩A；A∩φ=φ；A∪BA,A∪BB；若ABABA，则
补集：A∩C
U
A=φ;A∪C
U
A=U;C
U
(C
U
A)=A
六、课后作业，强化练习
课本第12页A组9、10B组4