重庆渝北中学招生简章 招生方案如何写
骆驼祥子读后感结尾-乾坤的含义
2023年3月3日发(作者：拓碑)2023年高考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的
位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数
1
()ln||
1
x
fx
x
的图象大致为
A．B．C．
D．
2．函数
2xxe
fx
x
的图像大致为（）
A．B．
C．D．
3．复数1
2zi
，若复数12
,zz
在复平面内对应的点关于虚轴对称，则
1
2
z
z
等于（）
A．
34
5
i
B．
34
5
i
C．
34i
D．
34
5
i
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．
24
B．
24
C．
242
D．
243
5．已知
(1,3),(2,2),(,1)abcn
，若
()acb
，则
n
等于（）
A．3B．4C．5D．6
6．设
i
是虚数单位，若复数
1zi
，则
2
2
||z
z
z
（）
A．
1i
B．
1i
C．
1i
D．
1i
7．已知全集，，则（）
A．B．C．D．
8．函数
1
ln1
2
fxx
x
的定义域为（）
A．
2,
B．
1,22,
C．
1,2
D．
1,2
9．已知
i
是虚数单位，则复数
2
4
(1)i
（）
A．
2i
B．
2i
C．2D．
2
10．在直角
ABC
中，
2
C
，
4AB
，
2AC
，若
3
2
ADAB
，则
CDCB
（）
A．
18
B．
63
C．
18
D．
63
11．在
ABC
中，已知
9ABAC
，
sincossinBAC
，
6
ABC
S
，
P
为线段
AB
上的一点，且
CACB
CPxy
CACB
，则
11
xy
的最小值为（）
A．
73
123
B．
12
C．
4
3
D．
53
124
12．函数
1
()fxax
x
在
(2,)
上单调递增，则实数
a
的取值范围是（）
A．
1
,
4
B．
1
,
4
C．
[1,)
D．
1
,
4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设f（x）＝etx（t＞0），过点P（t，0）且平行于y轴的直线与曲线C：y＝f（x）的交点为Q，曲线C过点Q的切
线交x轴于点R，若S（1，f（1）），则△PRS的面积的最小值是_____．
14．若幂函数
()afxx
的图象经过点
1
2
2
，
，则其单调递减区间为_______．
15．若一个正四面体的棱长为1，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为_________.
16．已知向量
,ab
满足
1ab
，
23aab
，则
a
______________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）某网络商城在
2019
年
1
月
1
日开展“庆元旦”活动，当天各店铺销售额破十亿，为了提高各店铺销售的积极
性，采用摇号抽奖的方式，抽取了
40
家店铺进行红包奖励.如图是抽取的
40
家店铺元旦当天的销售额（单位：千元）
的频率分布直方图.
（1）求抽取的这
40
家店铺，元旦当天销售额的平均值；
（2）估计抽取的
40
家店铺中元旦当天销售额不低于
4000
元的有多少家；
（3）为了了解抽取的各店铺的销售方案，销售额在
0,2
和
8,10
的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究，求抽取的
店铺销售额在
0,2
中的个数
的分布列和数学期望.
18．（12分）设函数
()(2cos)sinfxaxxx
，
()fx
是函数
()fx
的导数.
（1）若
1a
，证明
()fx
在区间
,
22
上没有零点；
（2）在
(0,)x
上
()0fx
恒成立，求
a
的取值范围.
19．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
2
2
2
1
2
xt
yt
（
t
为参数）.以原点
O
为极点，
x
轴的正半轴为极轴建
立极坐标系，且曲线
C
的极坐标方程为
22cos
4
.
（1）写出直线
l
的普通方程与曲线
C
的直角坐标方程；
（2）设直线
l
上的定点
P
在曲线
C
外且其到
C
上的点的最短距离为
52
，试求点
P
的坐标.
20．（12分）已知六面体
ABCDEF
如图所示，
BE
平面
ABCD
，
//BEAF
，
//ADBC
，
1BC
，
5CD
，
2ABAFAD
，
M
是棱
FD
上的点，且满足
1
2
FM
MD
.
（1）求证：直线
//BF
平面
MAC
；
（2）求二面角
AMCD
的正弦值.
21．（12分）如图，在三棱锥
PABC
中，
2PAPBAB
，
3BC
，
90ABC
，平面
PAB
平面
ABC
，
D
、
E
分别为
AB
、
AC
中点．
（1）求证：
ABPE
；
（2）求二面角
APBE
的大小．
22．（10分）在
ABC
中，角
,,ABC
所对的边分别是
,,abc
，且
22sin()3cos0BCA
.
（1）求角
A
的大小；
（2）若
,23
4
Ba
，求边长
c
.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
由题可得函数
()fx
的定义域为
{|1}xx
，
因为
1
()ln||
1
x
fx
x
1
ln||()
1
x
fx
x
，所以函数
()fx
为奇函数，排除选项B；
又
(1.1)ln211f
，
(3)ln21f
，所以排除选项A、C，故选D．
2、A
【解析】
根据
()0fx
排除
C
，
D
，利用极限思想进行排除即可．
【详解】
解：函数的定义域为
{|0}xx
，
()0fx
恒成立，排除
C
，
D
，
当
0x
时，
2
()
x
x
xe
fxxe
x
，当
0x
，
()0fx
，排除
B
，
故选：
A
．
【点睛】
本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键，属于基础题．
3、A
【解析】
先通过复数12
,zz
在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到2
2zi
，再利用复数的除法求解
1
2
z
z
.
【详解】
因为复数12
,zz
在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数1
2zi
，
所以2
2zi
所以
1
2
22
234
22255
ii
z
i
i
ziii
故选：A
【点睛】
本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基础题.
4、B
【解析】
由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后结合空间结构特征即可求得其表面积.
【详解】
由三视图可知，该几何体为边长为
2
正方体
ABCDABCD
挖去一个以
B
为球心以
2
为半径球体的
1
8
，
如图，故其表面积为
2
1
2434224
8
，
故选：B.
【点睛】
(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元
素间的位置关系及数量关系．
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．
(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的
面积之和．
5、C
【解析】
先求出
(1,4)acn
，再由
()acb
，利用向量数量积等于0，从而求得
n
.
【详解】
由题可知
(1,4)acn
，
因为
()acb
，所以有
12240n
，得
5n
，
故选：C.
【点睛】
该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题目.
6、A
【解析】
结合复数的除法运算和模长公式求解即可
【详解】
∵复数
1zi
，∴
|2|z
，
2
212zii
，则
2
2
||22(1)
22121
1(1)(1)
zi
ziiiii
ziii
，
故选：A.
【点睛】
本题考查复数的除法、模长、平方运算，属于基础题
7、C
【解析】
先求出集合U，再根据补集的定义求出结果即可．
【详解】
由题意得，
∵，
∴．
故选C．
【点睛】
本题考查集合补集的运算，求解的关键是正确求出集合和熟悉补集的定义，属于简单题．
8、C
【解析】
函数的定义域应满足
20
,12.
10
x
x
x
故选C.
9、A
【解析】
根据复数的基本运算求解即可.
【详解】
22
442
2
(1)2
i
i
iii
.
故选：A
【点睛】
本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题.
10、C
【解析】
在直角三角形ABC中，求得
1
2
AC
cosCAB
AB
，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量
积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．
【详解】
在直角
ABC
中，
2
C
，
4AB
，
2AC
，，
1
2
AC
cosCAB
AB
，
若
3
2
ADAB
，则
2CDCBADACABACADABADACACABAC（）（）
2233
22
ABABACACABAC
351
1642418
222
．
故选C.
【点睛】
本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．
11、A
【解析】
在
ABC
中，设
ABc
，
BCa
，
ACb
，结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求
cos0C
，可得
2
C
，
再由已知条件求得
4a
，
3b
，
5c
，考虑建立以
AC
所在的直线为
x
轴，以
BC
所在的直线为
y
轴建立直角坐标
系，根据已知条件结合向量的坐标运算求得
4312xy
，然后利用基本不等式可求得
11
xy
的最小值.
【详解】
在
ABC
中，设
ABc
，
BCa
，
ACb
，
sincossinBAC
，即
sincossinACAC
，即
sincoscossincossinACACAC
，
sincos0AC
，
0A
，
sin0A
，
cos0C
，
0C
，
2
C
，
9ABAC
，即
cos9cbA
，又
1
sin6
2ABC
SbcA
，
sin4
tan
cos3
bcAa
A
bcAb
，
1
6
2ABC
Sab
，则
12ab
，所以，
4
3
12
a
b
ab
，解得
4
3
a
b
，
225cab
.
以
AC
所在的直线为
x
轴，以
BC
所在的直线为
y
轴建立如下图所示的平面直角坐标系，
则
0,0C
、
3,0A
、
0,4B
，
P
为线段
AB
上的一点，则存在实数
使得
3,43,401APAB
，
33,4CPCACB
，
设
1
CA
e
CA
，
1
C
e
B
CB
，则12
1ee
，
1
1,0e
，
2
0,1e
，
12
,
CACB
CPxyxeyexy
CACB
，
33
4
x
y
，消去
得
4312xy
，
1
34
xy
，
所以，
117737
2
3434123412312
11xyxyxy
xxyyxyyx
，
当且仅当
3
2
xy
时，等号成立，
因此，
11
xy
的最小值为
37
312
.
故选：A.
【点睛】
本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题，
解题的关键是理解
CA
CA
是一个单位向量，从而可用
x
、
y
表示
CP
，建立
x
、
y
与参数的关系，解决本题的第二个关
键点在于由
33x
，
4y
发现
4312xy
为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值，考查计算能力，属
于难题.
12、B
【解析】
对
a
分类讨论，当
0a
，函数
()fx
在
(0,)
单调递减，当
0a
，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可
求解.
【详解】
当
0a
时，函数
1
()fxax
x
在
(2,)
上单调递减，
所以
0a
，
1
()fxax
x
的递增区间是
1
,
a
，
所以
1
2
a
，即
1
4
a
.
故选:B.
【点睛】
本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
2
e
【解析】
计算R（t
1
t
，0），PR＝t﹣（t
1
t
）
1
t
，△PRS的面积为S
2
te
t
，导数S′
2
1
2
tet
t
，由S′＝0得t＝1，根据函数
的单调性得到最值.
【详解】
∵PQ∥y轴，P（t，0），∴Q（t，f（t））即Q（t，
2te
），
又f（x）＝etx（t＞0）的导数f′（x）＝tetx，∴过Q的切线斜率k＝t
2te
，
设R（r，0），则k
2
20t
t
e
te
tr
，∴r＝t
1
t
，
即R（t
1
t
，0），PR＝t﹣（t
1
t
）
1
t
，
又S（1，f（1））即S（1，et），∴△PRS的面积为S
2
te
t
，
导数S′
2
1
2
tet
t
，由S′＝0得t＝1，
当t＞1时，S′＞0，当0＜t＜1时，S′＜0，∴t＝1为极小值点，也为最小值点，
∴△PRS的面积的最小值为
2
e
．
故答案为：
2
e
．
【点睛】
本题考查了利用导数求面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.
14、
(0,)
【解析】
利用待定系数法求出幂函数
()fx
的解析式，再求出
()fx
的单调递减区间．
【详解】
解：幂函数
()afxx
的图象经过点
1
(2,)
2
，
则
1
(2)
2
a
，
解得
2a
；
所以
2()fxx
，其中
,00,x
；
所以
()fx
的单调递减区间为
(0,)
．
故答案为：
(0,)
．
【点睛】
本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．
15、
3
2
【解析】
将四面体补成一个正方体，通过正方体的对角线与球的半径的关系，得到球的半径，利用球的表面积公式，即可求解.
【详解】
如图所示，将正四面体补形成一个正方体，
则正四面体的外接球与正方体的外接球表示同一个球，
因为正四面体的棱长为1，所以正方体的棱长为
2
2
，
设球的半径为
R
，因为球的直径是正方体的对角线，
即
222
2226
2()()()
2222
R
，解得
6
4
R
，
所以球的表面积为
22
63
44()
42
SR
.
【点睛】
本题主要考查了有关求得组合体的结构特征，以及球的表面积的计算，其中巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的
直径等于正方体的对角线长，得到球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及运算与求解能力，属于基
础题.
16、1
【解析】
首先根据向量的数量积的运算律求出
2a
，再根据
2aa
计算可得；
【详解】
解：因为
23aab
，
所以
223aab
又
1ab
所以
21a
所以
21aa
故答案为：
1
【点睛】
本题考查平面向量的数量积的运算，属于基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
5500
元；（2）32家；（3）分布列见解析；
2
3
【解析】
（1）根据频率分布直方图求出各组频率，再由平均数公式，即可求解；
（2）求出
[4000,10000]
的频率即可；
（3）
0,2
中的个数
的所有可能取值为
0
，
1
，
2
，求出
可能值的概率，得到分布列，由期望公式即可求解.
【详解】
（1）频率分布直方图销售额的平均值为
2(0.02510.07530.250.1570.059)5.5
千元，
所以销售额的平均值为
5500
元；
（2）不低于
4000
元的有
40(0.20.150.05)232
家
（3）销售额在
0,2
的店铺有
2
家，
销售额在
8,10
的店铺有
4
家.选取两家，
设销售额在
0,2
的有
家.则
的所有可能取值为
0
，
1
，
2
.
02
24
2
6
2
(0)
5
CC
p
C
，
11
24
2
6
8
(1)
15
CC
p
C
，
20
24
2
6
1
(2)
15
CC
p
C
所以
的分布列为
012
P
2
5
8
15
1
15
数学期望
812
12
15153
E
【点睛】
本题考查应用频率分布直方图求平均数和频数，考查离散型随机变量的分布列和期望，属于基础题.
18、（1）证明见解析（2）
1
,
3
【解析】
（1）先利用导数的四则运算法则和导数公式求出
()fx
，再由函数
()fx
的导数可知，
函数
()fx
在
,0
2
上单调递增，在
0,
2
上单调递减，而
0
2
f
，
0
2
f
，可知
()0fx
在区间
,
22
上恒成立，即
()fx
在区间
,
22
上没有零点；
（2）由题意可将
()0fx
转化为
sin
0
2cos
x
ax
x
，构造函数
sin
()
2cos
x
Fxax
x
，
利用导数讨论研究其在
(0,)x
上的单调性，由min
0F
，即可求出
a
的取值范围．
【详解】
（1）若
1a
，则
()(2cos)sinfxxxx
，
()2sinfxxx
，
设
()()2sinhxfxxx
，则
()sincoshxxxx
，
(0)0h
，
()sincos()hxxxxhx
，故函数
()hx
是奇函数．
当
0,
2
x
时，
sin0x
，
cos0xx
，这时
()0hx
，
又函数
()hx
是奇函数，所以当
,0
2
x
时，
()0hx
.
综上，当
,0
2
x
时，函数
()fx
单调递增；当
0,
2
x
时，函数
()fx
单调递减.
又
20
22
f
，
20
22
f
，
故
()0fx
在区间
,
22
上恒成立，所以
()fx
在区间
,
22
上没有零点.
（2）
sin
()(2cos)
2cos
x
fxxax
x
，由
cos1,1x
，所以
2cos0x
恒成立，
若
()0fx
，则
sin
0
2cos
x
ax
x
，设
sin
()
2cos
x
Fxax
x
，
22
2cos123
()
(2cos)2cos(2cos)
x
Fxaa
xxx
2111
3
2cos33
a
x
.
故当
1
3
a
时，
()0Fx
≥
，又
(0)0F
，所以当
0x
时，
()0Fx
，满足题意；
当
0a
时，有
1
0
222
Fa
，与条件矛盾，舍去；
当
1
0
3
a
时，令
()sin3gxxax
，则
()cos3gxxa
，
又
31a
，故
()cos30gxxa
在区间
(0,)
上有无穷多个零点，
设最小的零点为1
x
，
则当
1
0,xx
时，
()0gx
，因此
()gx
在
1
0,x
上单调递增.
()(0)0gxg
，所以
sin3xax
.
于是，当
1
0,xx
时，
sinsin
2cos3
xx
ax
x
，得
sin
0
2cos
x
ax
x
，与条件矛盾.
故
a
的取值范围是
1
,
3
.
【点睛】
本题主要考查导数的四则运算法则和导数公式的应用，以及利用导数研究函数的单调性和最值，涉及分类讨论思想和
放缩法的应用，难度较大，意在考查学生的数学建模能力，数学运算能力和逻辑推理能力，属于较难题．
19、（1）
l
的普通方程为
10xy
．
C
的直角坐标方程为
22(1)(1)2xy
（2）（-1，0）或（2，3）
【解析】
（1）对直线
l
的参数方程
2
2
2
1
2
xt
yt
消参数
t
即可求得直线
l
的普通方程，对
22cos
4
整理并两边乘以
，结合
cosx
，
siny
即可求得曲线
C
的直角坐标方程。
（2）由（1）得：曲线C是以Q（1,1）为圆心，
2
为半径的圆，设点P的坐标为
,1xx
，由题可得：
5PQ
，
利用两点距离公式列方程即可求解。
【详解】
解：（1）由
2
2
2
1
2
xt
yt
消去参数
t
，得
1yx
．
即直线
l
的普通方程为
10xy
．
因为
2
2
22cos(),22(cossin)2(cossin)
42
又
cosx
，
siny
∴曲线
C
的直角坐标方程为
22(1)(1)2xy
（2）由
22(1)(1)2xy
知，曲线C是以Q（1,1）为圆心，
2
为半径的圆
设点P的坐标为
,1xx
，则点P到
C
上的点的最短距离为|PQ|
2
即
2
25,15PQxx
，整理得
220xx
，解得12
1,2xx
所以点P的坐标为（-1，0）或（2，3）
【点睛】
本题主要考查了参数方程化为普通方程及极坐标方程化为直角坐标方程，还考查了转化思想及两点距离公式，考查了
方程思想及计算能力，属于中档题。
20、（1）证明见解析（2）
318
18
【解析】
（1）连接
BD
，设
BDACO
，连接
MO
.通过证明
//MOBF
，证得直线
//BF
平面
MAC
.
（2）建立空间直角坐标系，利用平面
MAC
和平面
MCD
的法向量，计算出二面角
AMCD
的正弦值.
【详解】
（1）连接
BD
，设
BDACO
，连接
MO
，
因为
ADBC∥
，所以
BOCDOA△∽△
，所以
2
1
DOAD
OBBC
，
在
FBD
中，因为
2
1
MDDO
MFOB
，
所以
MOBF
，且
MO
平面
MAC
，
故
BF∥
平面
MAC
.
（2）因为
ADBC∥
，
2AB
，
1BC
，
2AD
，
5CD
，所以
ABAD
，
因为
BEAF
，
BE
平面
ABCD
，所以
AF
平面
ABCD
，
所以
AFAB
，
AFAD
，
取
AB
所在直线为
x
轴，取
AD
所在直线为
y
轴，取
AF
所在直线为
z
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
由已知可得
(2,0,0)B
，
(2,1,0)C
，
(0,2,0)D
，
(2,0,3)E
，
(0,0,2)F
所以
(0,2,2)DF
，因为
1
2
FM
MD
，
所以
244
0,,
333
DMDF
，
所以点
M
的坐标为
24
0,,
33
，
所以
(2,1,0)AC
，
24
0,,
33
AM
，设
(,,)mxyz
为平面
MAC
的法向量，
则
20
0
24
0
0
33
xy
mAM
yz
mAC
，令
1x
，解得
2y
，
1z
，
所以
(1,2,1)m
，即
(1,2,1)m
为平面
MAC
的一个法向量.
14
2,,
33
CM
，
(2,1,0)CD
同理可求得平面
MCD
的一个法向量为
,,(1)22n
所以
1421
cos,
6336
mn
所以二面角
AMCD
的正弦值为
318
18
【点睛】
本小题主要考查线面平行的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
21、(1)证明见解析；(2)60°.
【解析】
试题分析：
（1）连结PD，由题意可得
,PDABEDAB
,则AB⊥平面PDE，
ABPE
；
（2）法一：结合几何关系做出二面角的平面角，计算可得其正切值为
3
，故二面角的
APBE
大小为
60
；
法二：以D为原点建立空间直角坐标系，计算可得平面PBE的法向量
1
3,2,3n
．平面PAB的法向量为
2
0,1,0n
．据此计算可得二面角的
APBE
大小为
60
.
试题解析：
（1）连结PD，PA=PB，PDAB．
//DEBC
，BCAB，DEAB．
又
PDDED
，AB平面PDE，PE平面PDE，
∴ABPE．
（2）法一：
平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．
则DEPD,又EDAB，PD平面AB=D，DE平面PAB,
过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EFPB，∠DFE为所求二面角的平面角，
则：DE=
3
2
，DF=
3
2
，则
3
DE
tanDFE
DF
，故二面角的
APBE
大小为
60
法二：
平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．
如图，以D为原点建立空间直角坐标系，
B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，
3
2
，0)，
PB
=(1，0，
3
)，
PE
=(0，
3
2
，
3
）．
设平面PBE的法向量
1
,,nxyz
，
30,
3
30,
2
xz
yz
令
3z
，得
1
3,2,3n
．
DE
平面PAB，
平面PAB的法向量为
2
0,1,0n
．
设二面角的
APBE
大小为，由图知，
12
12
12
1
,
2
nn
coscosnn
nn
，
所以
60,
即二面角的
APBE
大小为
60
.
22、（1）
3
；（2）
62
.
【解析】
（1）把
BCA
代入已知条件，得到关于
cosA
的方程，得到
cosA
的值，从而得到
A
的值.
（2）由（1）中得到的
A
的值和已知条件，求出
sinC
，再根据正弦定理求出边长
c
.
【详解】
（1）因为
ABC
，
22sin3cos0BCA
，
所以
22sin3cos0AA
，
221cos3cos0AA
，
所以
22cos3cos20AA
，即
2cos1cos20AA
.
因为
cos1,1A
，所以
1
cos
2
A
，
因为
0,A
，所以
3
A
.
（2）
sinsinsincoscossinCABABAB
321262
22224
.
在
ABC
中，由正弦定理得
sinsin
ca
CA
，
所以
23
623
42
c
，解得
62c
.
【点睛】
本题考查三角函数公式的运用，正弦定理解三角形，属于简单题.