福字草书
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2023年3月20日发(作者：英语论文网)贵阳第一中学2023届高考适应性月考卷（一）
理科数学试题
注意事项：
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上
填写清䞚.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮
擦干净后,再选涂其他答亲标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1.设集合
,则
A.
B.
C.
D.
2.如果一个复数的实部和虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数
(其中为“等部复数”,则复数在复平面内对应的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.在一个实验中,某种豚鼠被感染病毒的概率均为,现采用随机模拟方法估计三只胣
鼠中被感染的概率:先由计算机产生出之间整数值的随机数,指定表示被感染，
表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数:
A.
B.
C.
D.
4.已知平面向量满足,则向量与的夹角为
A.
B.
C.
D.
5.二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨度克-牛顿于1664年1665年间提出,据考证,
我国至迟在11世纪,北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则.在的二项式展
开式中,的系数为
A.10
B.
C.
D.
6.已知的三个内角所对边分别为,则“”是“为直
角三角形”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,
隔裂分家万事休."在数学的学习和研究中,我们经常用函数的图象来研究函数的性质,也经常
用函数的解析式来琢磨函数的图象特征,如某体育品牌的LOGO为,可抽象为如图1
所示的轴对称的优美曲线,下列函数中,其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是
A.
B.
C.
D.
8.是边长为6的等边三角形,点分别在边上,且,则的最
小值为
A.
B.
C.
D.
9.在正方体中,棱长为为的中点,点在平面内运动,则
的最小值为
A.6
B.
C.
D.10
10.函数在上的最大值与最小值的和为
8,则的值为
A.
B.2
C.4
D.6
11.油纸央是中国传统工艺品,至今已有1000多年的历史,为宣传和推广这一传统工艺,北
京市文化宫开展油纸来文化艺术节.活动中,某油纸来撑开后摆放在户外展览场地上,如图2所
示,该众丛沿是一个半径为2的圆,圆心到众柄底端距离为2,当阳光与地面夹角为时,在地
面形成了一个椭圆形影子,且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上,若该椭圆的离心率为,则
A.
B.
C.
D.
12.已知是函数的导数,满足,且,设函数
的一个零点为,则所在的区间为
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.曲线及围成的平面区域如图3所示,向正方形中随机投
入一个质点,则质点落在非阴影区域的概率为.
14.中国书法一般分为篆书、隶书、行书、楷书和草书这5种字体,其中篆书分大篆和小
篆,隶书分古隶和汉隶，草书分章草、今草和狂草，行书分行草和行楷,楷书分魏碑和唐楷.为
了弘扬传统文化,某书法协会采用楷书、隶书和草书3种字体书写6个福字,其中隶书字体的
福字分别用古隶和汉隶书写,草书字体的福字分别用章草、今草和狂草书写,楷书字体的福字
用唐楷书写.将这6个福字排成一排,要求相同类型字体的福字相邻,则不同的排法种数为种.
15.在中,是的中点,.将沿折起得到三棱
锥,使得,则该三棱锥的外接球的表面积为.
16.同学们,你们是否注意到,自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡
谷的上空,横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在
数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰
当的坐标系中,这类函数的表达式可以为(其中是非零常数,无理数
,对于函数以下结论正确的是.(填序号)
①是函数为偶函数的充分不必要条件;②是函数为奇函数的充要
条件;③如果,那么为单调函数;④如果,那么函数存在极值点.
三、解答题(共70分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
为了满足同学们多元化的需求,某校食堂每周开发一次新菜品,为了了解学生对新菜品的
喜爱情况,他们采用给新菜品打分的方式(分数为整数,满分100分),在全校学生中随机选取
1200名同学进行打分,发现所给数据均在内,地将这些数据分成6组并绘制出如图4
所示的样本频率分布直方图.
(1)请将样本频率分布直方图补充完整,并求出样本的平均数(同一组中的数据用该组区
间的中点值作代表)；
(2)从这1200名同学中随机抽取,经统计其中有男同学70人,其中40人打分在,
女同学中20人打分在,根据所给数据,完成上面的列联表,并在犯错概率不超
过的条件下,能否认为对新菜品的喜爱程度与性别有关(分数在内认为喜欢新菜
品)?
附:.
18.(本小题满分12分)
已知数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求.
19.(本小题满分12分)
如图5,在四棱锥中,,是的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)若平面平面,且,三棱锥的体积为1,求的长.
20.(本小题满分12分)
如图6,已知抛物线的焦点为,双曲线的斜率大于0的
渐近线为,过点作直线,交抛物线于两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线,且与抛物线相切于点,求的值.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的极值点;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求的最大值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,并用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做,
则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐
标方程为,直线的参数方程为且直线与曲线交于
两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程及直线的普通方程;
(2)若点,且成等差数列,求的值.
23.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】函数.
(1)求函数的最小值;
(2)若(1)中的最小值为,且实数满足.求
证:.