小数化分数的口诀表

小数化分数的口诀表

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教师姓名学生姓名年级

小学五

年级

上课时间

学科趣味数学课题名称分数与小数的互化

分数与小数的互化

1.有限小数化分数：

将该小数作为分子，1为分母，分子分母同乘以10的若干次方将分子化为整数，化简得到分数。

2.无限循环小数化分数：

(1)纯循环小数化分数，分子是一个循环节的数字所组成的数；分母各位数都是9，9的个数与循

环节中数字的个数相同。

(2)混循环小数化分数，分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节末的数字所组成的数减去

不循环数字所组成的数的差,举例；分母的头几位上的数字是9，末几位的数字是0，9的个数

与循环节中的数字的个数相同，0的个数和不循环部分的数字个数相同。

注意：小数转化为分数最后结果应为最简分数或带分数；无限不循环小数不能化为分数。

3.分数化小数：

（1）根据分数与除法的关系，用分子除以分母，得出小数。

（2）根据分数的基本性质，把分数转化成分母是10、100、1000……的分数，再化成小数。

备注：当计算中遇到分数或小数或两者混杂的题目时，先观察怎么化简更方便，选择恰当的方法将分数

化成小数或者将小数化成分数，从而巧妙而迅速的得出结果。

分数与小数的互化

1.请将下列小数化为分数形式：1）0.452）1.233）

0.645

4）

0.2442

【分析】1）0.4510045，所以451000.45，那么

459

0.45

10020



2）1.23100123，所以1231001.23，那么

12323

1.231

100100



3）

0.6451000645.645

，所以0.645(10001)645.6450.645645，那么

分数与小数的互化

第2页

645215

0.645

999333



4）

0.2442100002442.42

，

0.244210024.42

，所以

0.2442(10000100)2442.4224.42244224，那么

2418403

0.2442

99001650



2.下列分数化为小数。

1

7



2

7



3

7



4

7



5

7



6

7



【分析】

1

7



0.142857

2

7



0.285714

3

7



0.428571

4

7



0.571428

5

7



0.714285

6

7



0.857142

3.计算：

0.142857

+

0.428571

+

0.285714

+

0.857142

+

0.571428

+

0.714285

【分析】对于这道题，熟练的同学可能会发现142857的特殊之处，1除以7恰好是以其为循环节的

纯循环小数。这里可以通过求解，引出我们将循环小数转化为分数的基本办法和口诀，让同

学自行归纳总结。以

0.142857

为例：

0.142857

60

1000000

个

142857.142857

0.1428571

0.142857

上面两式相减

0.142857（

60

1000000

个

-1）142857

0.142857

69

999999

个

142857

0.142857

142857

999999



1

7

原式

1

7

+

3

7

+

2

7

+

6

7

+

4

7

+

5

7

3

4.计算：

11

1_________

10100



【分析】直接用通分来计算很繁琐，我们采用将分数化为小数的方法来简化计算。

原式10.10.0110.110.89

5.计算：

8

6.80.324.2825_______

25



【分析】

8

8250.32

25

，所以原式

0.326.80.324.20.320.32(6.84.21)0.32103.2

第3页

6.计算：

14

117.6362.6412.5________

45



【分析】原式

1.2517.6361.2526.41.251.25(17.626.436)1.2580100

7.

4151515

13860.250.62586860.125_______

19191919



【分析】原式

154154154

860.250.6250.13991100

1919191919





8.计算：

112

100320.6251.62________

8123









【分析】将小数化为分数，带分数化为假分数。

原式

2525588

100

812853









251111

100258

8124053















1111

100

531240









87646

10010090

1512077



9.计算：（1）12403.8124511.2414007609.60.76700

（2）

4151515

13860.250.62586860.125_______

19191919



【分析】（1）原式24147696767

124(385114)76(967)

103(12476)

103200

20600











（2）原式

154154154

860.250.6250.13991100

1919191919





10.（1）计算：

























3

9

2

2

3

2

3

1

7

5

175.3

5

4

4

（2）

37

0.631.6

89

1

1

1

1

2









【分析】（1）首先进行转化，这道题中小数转化成分数，带分数转化成假分数，除法转化为乘法

原式=

241571291

541233203









=

14

10

15

第4页

（2）原式

63375

99898

1

1

3

2













7375

11898

2

1

3







2873

3965



287

660



1.计算下列各题

1÷

100

1

÷

100

1

4

5

4

×4

5

3

－4

5

4

×3.6

【分析】1÷

100

1

÷

100

1

100004

5

4

×4

5

3

－4

5

4

×3.6=



44

44.63.64

55



2.请将下列小数化为分数形式：1）0.682）4.353）

0.2718

4）

0.6652

1）

6817

0.68

10025

2）

4357

4.354

10020



3）

2718302

0.2718

99991111

4）

65863293

0.6652

99004950



3.计算：

21135

0.625131________

36658









【分析】将小数转化为分数。

5

0.625

8

，

38

1

55

。所以原式

521155

13

836688









52115215

13113142.5

83668338









4.计算：

1152911

3.87538.750.090.387521.3211________

561173524















【分析】将小数与分数的互化，带分数化为假分数。

1

3.87538.750.090.38753.875(0.20.90.1)3.875

5



5285233523211

1.321

175735



第5页

111111217

2112121333.875

635352463544246424248



所以原式3.8753.8751

5.计算：（1）

21

12.51.8642125.41________

54

（2）

721

2

10

1637

1_________

135

11

123

3414







【分析】（1）原式

5

1.2518.64225.41.251.25(18.625.4)301.25443085

7



（2）

7217817155

2

2



1

123121210

3414345326



所以原式

55621154

1

4211111111

。

1.在等式

111341

13.584.75511

4214730















□中，□表示一个数。那么，

□=________

。

1

13.584.7513.58.254.750.5

4

，

37

51111

21471427142









□□□

，

所以

1311730

1

1423027

□，

3027335

2

7141414

□

2.有一个纯循环小数

，已知其转化为分数时，分母是27，分子恰为

bc

，求abc

【分析】根据循环小数转化为分数的特点，

99927

abcbc



对角相乘，

27999abcbc37abcbc

根据位值原理，1001037037abcbc10036036abc

由上式可知，9a9a

代入可求得2b，5c

92516abc

第6页

3.（2008年“华罗庚金杯”数学邀请赛赛前培训）将2008个分数

1

2

，

1

3

，

1

4

，，

1

2008

，

1

2009

化成小数。其中纯循环小数有多少个？

【分析】若

n

只含质因数2和5，则

1

n

化为小数时是有限小数；若

n

不含质因数2和5，只含2和5以

为的质因数，则

1

n

化为小数时是纯循环小数；

n

为其他情况，则

1

n

化为小数时是混循环小数。

只需计算2，3，42009这2008个数中既不是2的倍数，也不是5的倍数的个数即可。

所以，其中纯循环小数有

2

2008803

2510









（个）。

4.0.2009

n

m

（其中

m

，

n

均为正整数），即将分数

n

m

化为小数后，小数点后，前4位依次为2，

0，0，9，求

m

的最小值

【分析】根据题意，有

2009

10000

n

m



2010

10000

，则

10000

2010

nm

10000

2009

n，由于

m

和

n

都是正整数，所

以

10000

2010

n和

10000

2009

n的整数部分不同。

10000

2010

n

1960

4

2010

n

50

5

2010

n









50

5

2010

n

n，

1

4(5)5

2009

n

nnnn，20105040.2，所以

n

41，

10000

2010

n

203.98，

10000

(1)

2010

n199.005，此时

10000

2009

n204.08，所以

n

的最小值是41，

m

的最小

值是204。

5.若分数

7

n

的小数点后前100位的数字和是435，求

n

的最小值。

我们知道

n

除以7，如果除不尽，那么小数点后面的数字是以1，4，2，8，5，7这6个数字为一个

循环节，先计算一下前100个数中有多少个这样的周期1006164，所以前96个数字和一定是

，余下的4个数和为45343221，它们是8，5，7，1。即

7

n

的小数部

分为

0.857142

，所以

n

最小为6。