导数知识点
-
2023年3月19日发(作者：英语测试报答案)高中数学导数学习知识点概括
1/7
高中数学选修2----2知识点
第一章导数及其应用
一．导数观点的引入
1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数y
f(x)在xx
0
处的瞬时变化率是
lim
f(x
0
x)
f(x
0
)
，
x0x
我们称它为函数y
f(x)在x
x
0
处的导数，记作f(x
0
)或y|
xx
，
0
即
f(x
0
)=lim
f(x
0
x)
f(x
0
)
x0x
2.导数的几何意义：曲线的切线
.经过图像,我们能够看出当点P
n
趋近于P时，直线PT与曲线相切。简单
知道，割线PP
n
的斜率是k
n
f(x
n
)
f(x
0
)
，当点P
n
趋近于P时，函数y
f(x)在xx
0
处的导
x
n
x
0
数就是切线PT的斜率k，即k
f(x
n
)f(x
0
)
limf(x
0
)
x0x
n
x
0
3.
导函数：当x
变化时，f(x)即是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数.yf(x)的导函数有
时也记作y,即f(x)
limf(xx)f(x)
x0
x
二.导数的计算
1）基本初等函数的导数公式
:
2
若f(x)x,则f(x)
x1;
3
若f(x)sinx,则f
(x)cosx
4
若f(x)cosx,则f
(x)sinx;
5若
6若
f(x)
ax
,则f(x)axlna
f(x)
ex
,则f(x)ex
7
若f(x)
log
a
x
,则f(x)
1
xlna
8
若f(x)lnx,则f(x)
1
x
2）导数的运算法例
2.
[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)
高中数学导数学习知识点概括
2/7
3.
[f(x)]
f(x)g(x)f(x)g(x)
g(x)
[g(x)]2
3）复合函数求导
yf(u)
和
ug(x),
能够表示成为
x,yf(g(x))
为一个复合函数称则y
的函数即
yf(g(x))g(x)
三.导数在研究函数中的应用
1.函数的单一性与导数:
一般的,函数的单一性与其导数的正负有以下＇关系：
在某个区间(a,b)内，假如f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单一递加；
假如f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单一递减.
Ps：二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导
数y＇=f＇（x）仍旧是x的函数，则y＇=f＇（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。
几何意义
（1）切线斜率变化的速度
（2）函数的凹凸性（比如加快度的方向老是指向轨迹曲线凹的一侧）
2.函数的极值（局部观点）与导数
极值反应的是函数在某一点邻近的大小状况.
求函数yf(x)的极值的方法是:
(1)
假如在x
0
邻近的左边f(x)
0,右边f(x)
0,那么f(x
0
)是极大值;
(2)
假如在x
0
邻近的左边f(x)
0,右边f(x)
0,那么f(x
0
)是极小值;
(3)若f＇（x）=0，则在该点函数不增不减，可能为极值，也可能就为一过渡点。
4.函数的最大(小)值与导数
函数极大值与最大值之间的关系.
求函数yf(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤
（1）
求函数yf(x)在(a,b)内的极值；
（2）
将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，此中最大的是一个最大值，最
小的是最小值.
可导奇函数的导函数的是偶函数
可导偶函数的导函数的是奇函数
III.求导的常有方法：
高中数学导数学习知识点概括
3/7
①常用结论：(ln|x|)
'
1.
x
②形如y
(xa
1
)(x
a
2
)...(xa
n
)或y
(x
a
1
)(xa
2
)...(xa
n
)两边同取自然对数，可转变求代数和
(xb)(xb)...(xb)
12n
形式.
③无理函数或形如
y
x
x
这种函数，如yx
x
取自然对数以后可变形为
lnyxlnx，对两边求导可得
y'1'ylnxyy'xxx
lnxxylnxx.
yx
导数中的切线问题
1：已知切点，求曲线的切线方程
2：已知斜率，求曲线的切线方程
3：已知过曲线上一点，求切线方程
过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法．
4：已知过曲线外一点，求切线方程
yf(x)
1.函数f(x)的定义域为开区间(
3
,3)，导函数f(x)在
(
3
,3)内的图象以下图，则函数
2
f(x)的单一增区间是
2
_____________
y
2.如图为函数f(x)ax3bx2cxd的图象，f'(x)为函数f(x)的导
函数，则不等式xf'(x)0的解集为______
-3
o
3
x
3.若函数f(x)x2bxc的图象的极点在第四象限，则其导函数
f'(x)的图象是（）
4.函数yf(x)的图象过原点且它的导函数f'(x)的图象是以下图的一条直
线，则yf(x)图象的极点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
yf(x)
高中数学导数学习知识点概括
4/7
5.定义在R上的函数f(x)知足f(4)1．f(x)为f(x)的导函y数，
已知函数y
f(x)的图象如右图所示
.若两正数
a,b知足
f(2ab)
1，则
b2
的取值范围是
（）
O
x
a2
A．(
1
,
1
)
B．(
,
1
)3,C．(
1
,3)
D．(
,3)
3222
5.（2008
年福建卷
12)已知函数y=f(x),y=g(x)
的导函数的图象以下列图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能
是（）
6.函数f(x)
lnx1
x2
的图象大概是
（）
2
yyy
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A．B．C．D．
7.设f'(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf'(x)的图像画在同一个直角坐标系中，不行能
正确的选项是（）
A．B．C．D．
8.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速灌水，容器中水面的高度h
随时间t变化的可能图象是（
）
hhhh正视图侧视图
OtOtOtOt
俯视图
高中数学导数学习知识点概括
5/7
幸福，不可以用手去捉摸，只好专心去思索，只好静静去体会。细细地品尝了，你就享遇到了它温馨的暖，或浓或淡的甜！
幸福，其实很简单。幸福就是和爱人一同闲步，幸福就是吃到妈妈的拿手饭菜，幸福就是孩子在你的脚跟前转悠，幸福就是你能帮父亲母亲洗衣洗碗。
幸福，其实很简单。拥有一份满意的工作，就是一种幸福；拥有一个温馨的家，就是一种幸福；拥有一位贴心的朋友，就是一种幸福；拥有一份好的心态，就是一种幸福；拥有一个相濡以沫的爱人，那更是一种幸
福。幸福就是这样的平平庸凡，幸福就是这样的简简单单。
幸福，其实就是自己心灵的感觉，积淀在自己的心底，看不见摸不着，没有那么直观，可那种体验与享受却很真切、很直接。也许你没有丰富的物质，也许你不可以掌控自己的名利，但只需你拥有一份优秀的心情，
幸福就会围着你转。
幸福，其实很简单。幸福就是口渴时的那杯水，幸福就是饥饿时的那顿饭，幸福就是劳苦时的歇歇脚，幸福就是空暇时的那茶盏，幸福就是困倦时的那场眠，幸福就是相爱的人相互的惦念，幸福就是离其他人静静
的想念！
幸福，其实很简单。幸福就是沉静的呼吸，认真的倾听，忘情的观看；幸福就是有人爱，有事做，有所期望，有人给暖和；幸福就是不迷惑，不慌张，生而无悔，活而无憾。幸福，其实就在路上，走一步，有一步
的景色；进一步，有一步的惊喜；退一步，有一步的心境；停下步，忆旧事，感觉舒心的甜。
幸福，其实很简单。当你失意，当你悲伤，当你落泪时，有人会走到你身旁给你一个拥抱，让你不再心酸，让你顿生暖和。
高中数学导数学习知识点概括
6/7
幸福似一杯香茗，轻饮慢品里，溢出的倒是淡淡的幽香，动人肺腑，舒适而舒心；幸福似一杯红酒，不论酒的种类是什么，专心细品里，总能品出那缕浓浓的甘醇柔绵；幸福没有明日，幸福也没有昨天，它不
过去，也不神往将来，它只在意眼前。
幸福，其实很简单。他人的幸福在你的眼里，你敬羡甚至妒忌；可你的幸福也在他人眼里，你假如不感觉，岂不遗憾？
高中数学导数学习知识点概括
7/7