六方晶胞
作文初中600字-勤学善思
2023年3月19日发(作者：桥架公式大全)(一)晶向指数
如图1-10点阵矢量图所示，给出晶向
OP，可得到
cbawvuOP
也即可沿a、b、c分解成三个分矢量，不同的晶向只是u、v、w的
数值不同而已。
所以：
晶向指数：确定晶向的一组数[uvw]，表示所有相互平行、方向一致
的晶向。
晶向指数确定步骤:
(1)以晶胞的晶轴为坐标轴X、Y、Z，以点阵矢量的长度(即晶胞
边长)作为坐标轴的长度单位。
(2)从晶轴系的原点O沿所指方向的直线取最近一个阵点的坐标
u、v、w(亦即
OP
三个分矢量对于点阵矢量a、b、c的倍数)。例
如100、110、111、100、1
10、11
1等。负号记于其上方，指方
向相反
(3)将此数化为最小整数并加上方括号，即为晶向指数[uvw]。例
如[100]、[010]、[110]、[100]、[101]、[110]、[111]、
[111]、[212]等
举例：错误！未找到引用源。列出了立方晶系一些重要晶相的晶相
指数，如X轴晶向指数[100]，对角线
OG
晶向指数[111]，
OF
晶向指数[110]等
晶向族：晶体中因对称关系而等同的各晶向的归并，表示为。
例：立方晶系[100]、[010]、[001]和2、[010]、[00
1]六晶向，
性质完全同，表为；正交晶系[100]、[010]、[001]晶
向不等同
(二)晶面指数
晶面指数：确定晶面方位的一组数，代表一组相互平行的晶面
晶面指数的确定步骤：
(1)对晶胞作晶轴X、Y、Z，以晶胞的边长作为晶轴上的单位
长度。
(2)求出晶面在三个晶轴上的截距(如该晶面与某轴平行，则截
距为∞)。例如1、1、∞，1、1、1，1、1、1/2等。
(3)取这些截距数的倒数。例如110，111，112等。
(4)将上述倒数化为最小的简单整数，并加上圆括号，即表示
该晶面的指数，一般记为(hkl)。例如(110)，(111)，(112)等。
如果所求晶面在晶轴上的截距为负数，则在相应的指数上方加
一负号，如(110)、(111)、(112)等。
举例：如错误！未找到引用源。给出了一个任意晶面指数的晶面，
错误！未找到引用源。则给出了几个晶面的晶面指数。不同
晶面的动画演示可以更清楚的了解晶面的指数表示
晶面族：具等同条件，而空间位向不同的各组晶面的归并(晶面原子
排列情况和面间距等完全相同)。例：立方晶系为两两平行的
六个等同晶面共同构成立方晶胞的立方体表面
{100}=(100)+(010)+(001)+(100)+(010)+(001)，共六个等同晶
面，{110}则有十二个等同晶面而{111}则为八个等同晶面。正
交晶系，晶面(100)、(010)和(001)并不是等同晶面，不能以{100}
族来包括。
注意：立方晶系中，[hkl](hkl)，但是，此关系不适用于其他晶系
(三)六方晶系指数
标定六方晶系晶面和晶向指数同样可应用上述方法，但略有不同
六方晶系指数标定：
1、取a
1
、a
2
垂直c轴，夹角为120º。错误！未找到引用源。
所示。但有缺点，同类晶面，指数不类同，看不出之间等同关
系。如六个柱面及[100]和[110]等晶向本应是等同的。
2、采用a
1
、a
2
、a
3
垂直于c（四个）晶轴，夹角均为120º。
晶面以(hkil)四个指数来表示。六个晶面可归并为{1010}晶面
族；晶向以[hkil]表示(参阅错误！未找到引用源。的举例)
实际上前三个指数中只有两个是独立的，满足h+k+i=0（晶面），
u+v+t=0（晶向），有时将第三个指数i和t略去，写成(hkl)和[uvw]
六方晶系按两种晶轴系所得指数的转换：
从(hkil)转换成(hkl)：去掉i即可，反之：加上i=-(h+k)
[UVW]与[uvtw]间互换关系：U=u-t，V=v-t，W=w；
u=3
1(2U-V)，v=3
1(2V-U)，t=-(u+v)，w=W
(四)晶带
晶带：由所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成
晶带轴：汇聚晶带晶向的直线
例：正交点阵中，(100)、(010)、(110)、(110)、(210)、(210)
等晶面与[001]平行，构成以[001]为晶带轴的晶带
晶带轴[uvw]与该晶带的晶面(hkl)之间的关系：hu+kv+lw=0
任两个不平行晶面的晶带轴：(h
1
k
1
l
1
)和(h
2
k
2
l
2
)则有u=k
1
l
2
-k
2
l
1
，
v=l
1
h
2
-l
2
h
1
，w=h
1
k
2
-h
2
k
1
(五)晶面间距与晶面夹角
晶面间距：相邻两个平行晶面之间的距离
面间距特性：1通常低指数的面间距较大，高指数的面间距小。错
误！未找到引用源。
2晶面间距与点阵类型有关。体心立方：{110}最大；
面心立方：{111}最大，都不是{100}
3晶面间距最大的面总是阵点(或原子)最密排的晶面。
晶面间距越小，晶面上阵点排列越稀疏。错误！未
找到引用源。
晶面间距d
hkl
计算：错误！未找到引用源。为晶面间距推导关系图
正交晶系面间距计算式：
222
1
c
l
b
k
a
h
d
hkl
立方晶系面间距计算式：
222lkh
a
d
hkl
六方晶系面间距计算式：
2
2
22
3
4
1
c
l
a
khkh
d
hkl
注意：以上对简单晶胞而言；复杂晶胞应考虑层面增加的影响。如，
在体心立方或面心立方晶胞中间有一层，故实际晶面间距应为
d001/2。
两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)间的夹角θ计算公式：
正交晶系，两个点阵平面法线之间交角：
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
21
2
21
2
21
1cos
c
l
b
k
a
h
c
l
b
k
a
h
c
ll
b
kk
a
hh
立方晶系，两个点阵平面法线之间交角：
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
212121
1cos
lkhlkh
llkkhh
六方晶系，两个点阵平面法线之间交角：
2
2
2
22
2
2
2
2
22
2
1
11
2
1
2
1
2
2
21
12212121
2
1
)(
3
4
)(
3
4
)](
2
1
[
3
4
cos
c
l
khkh
ac
l
khkh
a
c
ll
khkhkkhh
a
三、晶体的对称性
从一些生长得较完整、外表面充分发展的晶体可以看出，其外形具有
一定的对称性。晶体的对称性也从其物理性质方面如热膨胀、弹性模
量和光学常数等反映出来。在分析晶体的对称性时，可将其分解成一
些基本的对称要素，通过它们的组合运用而构成晶体的整个对称性。
(一)对称要素
对称要素：反映晶体对称性的参数。晶体通过相应对称操作后的位
置与原始位置完全重合
宏观对称要素：反映出晶体外形和其宏观性质的对称性
微观对称要素：与宏观对称要素配合运用能反映出晶体中原子排列
的对称性
1.宏观：
(1)回转对称轴：晶体绕其一轴回转而能完全复原；回转一周
中，复原几次，就称几次对称轴。有1、2、3、4及6次
五种，其它会有堆垛空隙，如(错误！未找到引用源。、
错误！未找到引用源。)
(2)对称面：过晶体作一平面，晶体各对应点经此面反映后都
能重合一致。犹如镜面反映一样，用符号m表示，图
1-20
(3)对称中心（反演中心）：晶体中心O点一边的每点在其另
一边有对应等同点，且每对点连线过O点并被它等分。
即经反演动作而与其对应点重合，用符号z表示，错误！
未找到引用源。
(4)回转—反演轴：绕某轴回转一角度(360º/n)，再以轴上的一
个中心点作反演后得到等同点。错误！未找到引用源。，
P绕BB'转180º（二次）与P3重合，再经O点反演得P'
等同点，以符号
1、
2、
3、
4、
6表示。实际有：
1=z，
2=m
2.微观：
分析对称性时，还需包含滑动面和螺旋轴两种平移动作的对称要素
(1)滑动面：由一对称面加沿此面的平移组成。见图1-23b
中的2点是1点BB'为滑动面的反映再加平移a/2得到