不确定度计算器
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2023年3月19日发(作者：沉积物)1
《误差理论》作业参考答案
1、（1）74.63±0.05cm或746.3±0.5mm（2）7.25±0.01cm或72.5±0.1mm
（3）42.6±0.2s（4）27.6±0.2℃（5）2.734±0.001v
2、（1）2位（2）7位（3）5位（4）6位（5）5位（6）2位
3、(1)299300=2.99300510；983±4=21004.083.9；0.00400=4.00310
0.0045210.000001=310001.0521.4；32476510=3.2476910；
(2)15.48g=1.548mg410=1.548Kg210
(3)m=312.670±0.002
Kg
=(3.1267±0.00002)510g=(3.12670±0.00002)mg810
(4)t17.9±0.1
S
=0.298±0.002min=(2.98±0.02)×10-1min
4、（1）N=10.8±0.2cm
（2）首位数码“0”不是有效数字，未位数码“0”是有效数字，正确答案是四位有效数字。
（3）28cm=2.8mm210280mm=28.0cm
（4）L=（3.8±0.2）mm410
（5）0.02210.0221=“0.00048841”0.000488
（6）31010.4
60.1160.12
1500400
5、（1）X=
8
1
(4.113+4.198+4.152+4.147+4.166+4.154+4.132+4.170)=
8
1
33.232
=4.154cm
={
188
1
[(4.154-4.113)2+(4.154-4.198)2+(4.154-4.152)2
+(4.154-4.147)2+(4.154-4.166)2+(4.154-4.154)2
+(4.154-4.132)2+(4.154-4.170)2]}2
1
0.00904～０.009cm
X=X±
x
=4.154±0.009cm或X=X±
x
=4.15±0.01cm
E=
154.4
009.0
100%=0.22%或E=
15.4
01.0
100%=0.23%
注：使用计算器时计算过程中有效数字的位数可以不考虑，最后结果应按照教材P6的“不确定度
取位规则”和“测量有效数字取位规则”。
(2)、X=
6
1
（2.904+2.902+2.900+2.903+2.900+2.904）=
6
413.17
=2.902167cm
2
={
166
1
(0.0022+0.0002+0.0022+0.0012+0.0022+0.0022)}2
1
=
30
000017.0
0.0008cm
X
±
x
=2.9022±0.0008cmE=
9022.2
0008.0
100%=0.028%
(3)
X
=
6
1
（2.010+2.010+2.011+2.012+2.009+1.980）=
6
032.12
2.0053cm
x
=[
166
1
(0.00472+0.00472+0.00572+0.00672+0.00372+0.02532)]2
1
=
30
00077534.0
0.005cm
X
±
x
=2.005±0.005cmE=
005.2
005.0
100%=0.25%
6、（1）
N
N
2
22
CBA
C
BA
（2）
2
22
RUP
R
U
P
（3）㏑
f
=㏑
U
+㏑
V
-㏑(
U
-
V
)
VU
VUd
V
dV
U
dU
f
df
=
VUU
11
dU+dV
VUV
11
=-
dV
VUV
U
dU
VUU
V
22
VUVUV
U
VUU
V
f
f
(4)㏑N=㏑m+㏑g+㏑r+㏑R+2㏑T-2㏑4-㏑l
mm
1㏑N
0
g
N㏑
r
1
r
N㏑
R
1
R
N㏑
3
TT
N2ln
0
ln
N
ll
N1ln
2
1
2
222
22
lTRrmN
l
TRr
mN
7、3
22
2
084.11
12.404.2142.3
18.14944
4
1
cmg
hd
m
hd
m
V
m
2222
hdm
hdm
=
222
04.2
01.0
04.2
01.02
18.149
05.0
00735.0
=0.00735×11.083≈0.081≈0.093cmg
∴
11.08±0.093cmg
08.11
09.0
100％≈0.81％
8．解：cmaaaaaa00.297.198.104.200.201.2
5
1
5
1
54321
22
200.400.2cmascmaL00.800.244
cm
A
02.003.002.004.000.001.0
)15(5
12
1
22222
;cm
B
03.0
3
05.0
cm
BAa
04.0036.003.002.022
222.016.004.000.222cmcma
as
cm
aL
2.004.044
∴S±
s
=4.0±0.22cm
0.4
2.0
S
s100％=5％
L±cm
L
2.00.8%100
0.8
2.0
:
L
L=2.5％
9、四则运算法
(1)478.2(2)49.27
+3.462-3.4
——————————
481.66245.87
∴478.2+3.462=481.7∴49.27-3.4=45.9
(3)834.5
×23.9
———————
75105
25035
4
1669
———————
19944.55
∴834.5×23.9＝1.994410
(4)
∴2569.4÷19.5=132
(5)66.53325.72(6)73.58.32
(7)
357.7lg
=0.86670.86670(8)2.0510+2345=2345
(9)
000.2
0.38
000.76
0.200.40
000.76
(10)2.00510+2345=2.02510
(11)
000.100.7700.98
412.46.50.100
+110.0=
000.100.21
0.100.100
+110.0=4.76+110.0=114.8
(12)
3
98.10811.304678.89
=
3
10.104678.89
=310
10．由不确定度传递公式计算下列函数。
3.14
(1)3.14,?
"23.10386685"
,lnln,
0.010.0123.10386685~0.3
23.1
x
x
y
xx
x
xy
xe
yee
yeyex
y
Ey
y
解：计算
计算不确定度如下
设则相对不确定度为
取计算,
5
5
5
310
5
5
55
(2)310,10?
:1010"1.00006908"
10,lnln10ln10,
ln10
110,
ln10ln101101.00006908
2.310~310
1.00007
x
x
xx
y
x
x
yx
x
y
yyx
y
y
y
解计算
设则
相对不确定度为
取
计算
(3).5.48,?
:0.01,,5.48"2.340939982"
10.01
lnlnln,0.00092
2225.48
0.003
2.341
y
x
y
xx
xyxy
yxxE
yx
yE
y
解设则
(4)..9.80,ln?
:0.01,..ln,..ln9.80"2.282382386"
10.01
0.001
9.80
2.282
'
x
yx
xx
yxy
x
y
解设则
P74
1.设电阻箱的额定功率wP5.0，问当取值6.4321R时允许通过的电流等于多少？
解：
A
R
P
I02236.0
1000
5.0
取mA3.22
1．电阻箱的准确度等级为0.2级，当取值为56.3Ω时，其误差R等于多少？
1
2
12
12
1
22
(5).0.5376,sin?,?
:0.0001,..sin,
...sin0.5376"0.512076108",0.5376"0.596172097"
coscos0.53760.0001~0.00009
0.51208
10.00010.0001
~0
coscos0.53730.7375
x
yx
yx
xxtgx
yxytgx
yytg
x
y
x
解设
则
2
.0002
0.5962y
6
解：
2.01246.03.56002213.0%2213.0
%2213.0)%
3.56
6
2.02.0()%(
R
R
m
b
R
R
R
P81
1．设负载电阻
500R
，要求控制电流范围
mA0.8~4.1
，试设计一个制流电路。
解：VARIE45000080.0
max
•
2500
23575002857500
0014.0
4
0
min
0
0
min
取
得
据
R
A
V
R
I
E
R
RR
E
I
2．本实验用的量程3V的直流电压表，准确度等级为0.1级，当读数为2.624V时，
其误差等于多少？如果是一次测量，那么应该怎样表达？
解：VA
mV
03.03%1%
一次测量表达式2.620.03VV
3．准确度等级为0.1级，额定功率为0.25W的电阻箱，若电源为6V，电阻箱分别取
值43.7Ω和12.5Ω。是否安全？
解：电阻箱额定电流
mAA
R
P
I158158.0
10
25.0
额
，电阻箱不安全
，电阻箱安全
额
额
IA
R
E
I
IA
R
E
I
48.0
5.12
6
137.0
7.43
6
2
2
1
1
P28
4.用游标卡尺测量空心圆柱体体积：外径D
1
=15.92,15.90,15.92,15.88,15.90mm；内径D
2
=11.92,
11.96,11.96,11.98,11.94mm；长度L=30.00,29.98,29.98,30.02,29.98mm；请列表计算体积，用不确定度
表示结果。
解计算A类分量（提示：△
A
1
1
2
nn
xx
n
i
i
）
7
1A
=公式…=代入数据…=0.0075mm；
2A
=…=…=0.0102mm；
3A
=…=…=0.0080mm计算B类
分量（提示：△
B
=
3
仪
）
1B
=
2B
=
3B
=0.0115≈0.02mm*
合成不确定度
1
=公式…=代入数据…=0.0225≈0.03mm；
2
=公式…=代入数据…=0.0214≈0.03mm；
3
=公式…
=代入数据…=0.0215≈0.03mm
1D±
1
=15.90±0.03mm;2D±
2
=11.95±0.03mm;L±
3
=29.99±0.03mm
LDDV2
2
2
14
1
代入数据…=2593.2mm3
V
V
=
2
3
2
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
22
L
DD
D
DD
D
=代入数据…=0.0078
V
=20.22696≈0.02×103mm3
V=(2.59±0.02)×103mm3或V=(2.59±0.03)×103mm3
注：使用计算器时计算过程中有效数字的位数可以不考虑，最后结果应按照教材P7的“不确定度
取位规则”和“测量有效数字取位规则”。
5．要测量一块尺寸约为100×6×3（mm3）的金属片的体积，其长、宽、高进行单次测量，要求测
量的相对误差小于1.5%，请自选适当的测量仪器。
解
%5.1)()()(222
CBAV
C
BA
v；
依均分误差原则，令
3
%)5.1(
)()()(
2
222
CBA
C
BA；即
3
%5.1
CBA
C
BA；
从最经济角度考虑
△
A
=100×
3
%5.1
=0.87＞0.5mm，因此长度选用米尺测量；
△
B
=6×
3
%5.1
=0.052＞0.05mm，因此宽度２０分以上游标卡尺测量；
△
C
=3×
3
%5.1
=0.026＞0.02mm，因此厚度选用50分游标卡尺测量。