分数的分类
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2023年3月19日发(作者：谢耀琪)"学通1对1“个性化课外捕导数学科分数的认识
适用年级：中小学
知
片
知识框架
分
数
的
分
类
分数的认识
分数的计数单位
分
数
的
意
义
分数的读法和写法
分数与除法的关系
真分数
带分数
--------------互化
假分数---
分
数
的
性
质
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方法技巧
1、分数的意义
把单位1（也称整体1）平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数
（单位1可以表示一个数、一个图形、一个物体、一个计量单位，也可以表示一个整体）
例如：-的意义表示把单位1平均分成4份，表示这样的一份，叫
4
做丄。色千克的意义表示把1千克平均分成10份，表示这样的3份，或
410
把3千克平均分成10份，表示这样的1份，是？千克。
10
2、分数的分类
（1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。例如:
真分数都比1小
（2）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分
假分数都大于或等于1
（3）带分数：一个假分数，如果分子不是分母的倍数，它就可以写成由一个整数
和一个真分数合并而成的分数，叫带分数。
15333
例如：，可以写成3-，在3-中，3叫做带分数的整数部分，-叫做
4444
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华特菠育
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带分数的分数部分。3-是（3+-）省略了加号的写法。
44
3、分数的读法和写法
（1）真分数和假分数的读法：先读分母，再读分之，后读分子。
例如：一读作十五分之十七。
（2）带分数的读法：先读分数的整数部分，再读分数部分，并在两者之间加读又
字。
例如：6-读作：六又五分之四。
£
（3）真分数、假分数、带分数的写法：写真分数或假分数时，先写出分数线，再
写分母，后写分子。写带分数时，先写带分数的整数部分，后写分数部分。
jgIt—_Jg
例如：七又八分之五写作7，7的书写过程为：7-7—-77。
88Jo8
4、分数与除法的关系当整数除法得不到整数商时，可以用分数表示。在分数中，分子相
当于除算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。即：
被除数+除数=被除数（分子）/除数（分母）（/♦除号）
用字母表示:a*b=a/b（b工0）
x（识
©
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5、假分数与整数或带分数的互化
(1)假分数化成整数或带分数的方法
用假分数的分子除以分母；
①分子是分母的倍数时，化成整数，商就是这个倍数。
②分子不是分母的倍数时，化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部
分的分子，分母不变。
…16
例如：=16*4=4,
4
133
—=13+5=2—
(2)整数化成假分数的方法：
用指定的一个整数作分数的分母，用分母和整数(0除外)的乘积作分子
例如；把6化为分母是7的假分数：
6X742
6=----=
77
(3)带分数化成假分数的方法：
用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子所得的和作分子。
©
6、最简分数
例如:
=58
7
卡
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分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。例如：-，-是最简分
49
数。（公因数只有1的两个数叫做互质数。例如：5和7是互质数，7和
9也是互质数。）
7、分数的性质
（1）分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以者除以相同的数（小不变。
,
f
11X222424->122
例如：一====
44X283636-T123
（2）分子或分母的变化引起分数值的变化
①分数的分母不变，分子乘（或除以）几（0除外），分数值也乘
A
,、一axmaarrma
（或除以）相同的数。用子母表示是：.=xm,.=-m（b工0,
bbbh
m^0）
…SX3S
例如：=x3,
88
②分数的分子不变，分母乘（或除以）
（或乘）相同的数。用字母表示是：
22
一=—x3
9+39
0除外），分数的大
=*5
1212
几(0除外)，分数值就除
aaaa
:=+m,=xm(b工0,m
bxmDb+mh
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+3,
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8:约分和通分（1）约分①约分的意义
把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
通常约分后应得到最简分数。约分的依据是分数的基本性质。
②约分的方法
I逐步约分：用分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，
直到得出最简分数为止。
例如：把r勺分
2424-r21212-r266-r32
___________________________________________________
_______一，
H—次约分：把分子、分母的最大公因数去除分子和分母，直接得到
最简分数。
例如，把二约分。
2424-5-122
一二「这个过程可以写成下面的形式:
③特殊分数的约分
I、分母是分子的整数倍，约分后是几分之一。
4511
例如：一=-（分母135是分子45的3倍，约分得-）。
H、分子、分母末尾有0的，先划去同样多的0,再约分。例如:
识卡
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200^^4
川、对于假分数，可以把假分数约分后，再化成带分数；也可以先
把假分数化成带分数，再约分。但注意不要漏写整数部分的数。例如:
^204120„-
“亍十一1=1-
（2）通分
它们就叫同分母分数。
①同分母分数：分母（或分数单位）相同的几个分数叫同分母分数。
例如：1；，：，12的分母都是12（或者说分数单位都是1；），
数。
②异分母分数:分母（或分数单位）不相同的几个分数叫异分母分
例如:1，4和f是异分母分数。
③通分的意义
:把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母
分数，叫做通分。通分时所化成的相同的分母叫公分母。
例：1,3的公分母就是2,3的倍数6'12‘18,…其中6是2
识卡
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最小公分母。
④通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，用它作为这几
个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数化成以公分母为分母的分数。
237
例：把-，-，和一通分。先求出3,5,10的最小公倍数是30。
3510
22X102033X61877X321
33X103055XS301010X330
⑤通分时的几种情况
I、几个分数的分母互质时，分母的乘积就是公分母。例：把
1和1通分，3与4互质，因此公分母是3X4=12。
34
1=1X4=41=仆3=_3_
3=34=124=43=12
H、几个分数的分母间成倍数关系时，其中较大的分母就是公分
m、几个分数的分母间没有倍数关系，除了公因数1夕卜，还有其
他公因数，此时，分母的最小公倍数就是公分母。例：把和通
分，24和18除公因数1夕卜，还有2,3,6。24与18的最小公倍数是72,因此72就
是公分母。
13=1^3=397二7汇4=28
2424372'1818472
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母。例：把1,f,6通分'6是2,3的倍数，因此公分母就是6
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9、分数大小的比较
(1)同分母分数的大小比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比
较大。
,823
例:—v,>,一>一,4一v4
24241
(2)同分子分数大小比较：分子相同的两个分数，
分母小的分数反而大。
例：5>5,7>7
6946
(3)分子、分母都不相同的分数大
小比较：分子、分母都不相同的
分数比较大小，一般先通分再比较，也可以把各个分数分别化成小数再比较。
,,、34,,,,
t
321420212034
例：比较-和-的大小。通分法：-二一，-=—，因为一>—,所以
57535735353557
3434
化成小数后再比较：-=0.6,-0.57，因为0.6>0.57，所以->-。
5757
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